ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 10.04.2024
Просмотров: 259
Скачиваний: 1
катушек, а знак «минус» — при встречном. Определяем ток Д:
I _ Ù (Z2 + z 1 2 )
Z^Z2— ZjL,
Эквивалентное сопротивление первой ветви
Z
U |
ZjZ2 |
Zj2 |
/ х |
Z2 + |
Zj2 |
Решая уравнения |
относительно |
/2 , |
получим |
|
/ |
U |
7 |
ZjZ2 — Zf2 |
|
|
7 |
> <^2Э |
7 |
— 7 |
Полученные выражения представляют собой эквивалентные сопротивления уже не связанных магнитно между собой ветвей, которыми можно заменить заданные магнитносвязанные ветви так, чтобы токи в ветвях остались прежними.
В |
выражениях Z 1 3 и Z 2 3 |
верхний |
знак в знаменателе |
получен |
|
при |
согласном |
включении |
катушек, |
а нижний — при встречном. |
|
Так как Z l ä |
и Z 2 3 — сопротивления двух параллельных |
ветвей, |
уже не связанных магнитно между собой, общее эквивалентное сопротивление цепи может быть получено с помощью известной формулы
2 |
z l a z 2 |
a |
|
^іэ + |
2 2 э |
Для простоты анализа полученных выражений положим, что активными сопротивлениями ветвей можно пренебречь. Сократив обе части равенства на /со, сократив числитель и знаменатель правой части равенства еще раз на /со, получим
Предположим, что число витков первой катушки много больше числа второй и поэтому L x ~> L 2 . Так как к катушкам приложено одно и то же напряжение, магнитный поток, создаваемый большей катушкой, меньше магнитного потока, создаваемого меньшей ка тушкой.
При встречном включении нет никаких особенностей. При сог ласном включении катушек следует отметить режим, при котором часть магнитного потока, создаваемого меньшей катушкой, прони
зывающая большую, окажется равной |
тому потоку самоиндукции |
большей катушки, который создавала |
бы эта катушка при отсут |
ствии меньшей катушки, т. е. при M = |
0. Но при заданном синусо |
идальном напряжении магнитный'поток, пронизывающий катушку, строго фиксирован и не может быть изменен. Поэтому появление в катушке потока взаимоиндукции того же направления, что и соб ственный поток, заставит уменьшиться поток самоиндукции, а следо вательно, и ток большей катушки. При сближении катушек поток
151
самоиндукции |
исчезнет, и ток |
Д упадет до |
нуля. При этом M = L 2 |
и L 1 3 = со . |
При дальнейшем |
сближении |
катушек поток взаимо |
индукции, пронизывающий большую катушку, окажется больше потока, необходимого для создания в этой катушке э. д. с , равной приложенному напряжению. Ток в обмотке большей катушки изме нит фазу на 180°, и создаваемый им поток сохранит общий поток, пронизывающий эту катушку, неизменным. В этом режиме M > L 2 и L l 3 < 0. В большей катушке ток будет опережать напряжение по фазе, как в случае емкости, а не отставать от него, как это следовало бы в случае индуктивности.
Таким образом, в схемах замещения катушек, магнитносвязанных между собой, могут появиться эквивалентные отрицательные индуктивности (ложные емкости). Нельзя создать катушку с отри цательной индуктивностью, но использование в расчетах эквива лентной отрицательной индуктивности вполне допустимо.
§ 6.4. Трансформатор без сердечника
1. Расчет токов. В высокочастотной технике часто встречаются трансформаторы без ферромагнитных сердечников. Такие трансфор маторы представляют собой две индуктивные катушки, магнитносвязанные между собой (рис. 6.7). Катушка, подключенная к источ нику энергии, называется первичной, а катушка, к зажимам которой подключен приемник, называется вторичной. Элек тромагнитная энергия из первичной ка тушки во вторичную передается путем
взаимоиндукции.
|
|
|
|
При заданных параметрах |
первично- |
|||
|
Р и с - 6 |
7 |
|
го и вторичного контуров, при заданной |
||||
|
|
|
|
взаимоиндуктивности |
M |
или |
коэффи |
|
циенте связи |
k и напряжении источника питания, токи в контурах |
|||||||
можно определить |
с помощью уравнений |
Кирхгофа. Обозначим че |
||||||
рез Z u — сопротивление |
первичного контура, |
через |
Z 2 2 |
— сопро |
||||
тивление |
вторичного контура, включая |
сопротивление |
нагрузки, |
|||||
и через |
Z 1 2 = |
jx12 |
— сопротивление связи между катушками транс |
|||||
форматора. Коэффициент связи между катушками |
|
|
||||||
|
|
k^-fi^^-yJ^ |
|
= - j H = - . |
|
(6.3) |
||
|
|
|
У LXL3 |
У coLx • ooL2 |
У |
ххх2 |
|
|
При исследовании работы трансформатора характер включения катушек (согласный или встречный) не играет роли. Согласно же маркировке катушек и выбранным положительным направлениям токов на рис. 6.7 эти катушки следует считать работающими сог ласно. Напишем уравнения Кирхгофа для обоих контуров:
Iі^іі |
+ \ч^\% ~ и ъ |
g ^ |
А ^ і 2 |
+ Д 2 2 2 = 0. |
|
152
Отсюда
/ і =
7 " l Z " |
, |
(6.5а) |
'-11'-22 l'l
Для исследования работы трансформатора преобразуем выра жения токов. Отношение вторичного тока к первичному равно
A |
z 2 2 |
Равенство двух комплексных величин говорит и о равенстве модулей этих величин. Обозначим отношение токов буквой а и напи шем равенство модулей левой и правой частей последнего равенства:
'і г22 г22
Формулу (6.5а) можно преобразовать, перенеся 2 2 2 в знаменатель:
/ |
|
Ût |
(h |
i |
Л 2 |
2 |
'22 т №2 |
z22 |
(6.7) |
ИЛИ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
/ |
#1 |
_ |
#1 |
|
'1 — |
|
+ ^11 |
+ /(*ii + A*u) |
' |
|
|
Знаменатель в выражении тока в первичном контуре представ ляет собой входное сопротивление трансформатора.
При разомкнутом вторичном контуре (холостой ход трансфор матора)
|
|
|
|
|
lx-x~ |
rn+jxu |
• |
|
|
же |
Входное |
сопротивление трансформатора Z n = ru |
- f jxn. Если |
||||||
замкнуть |
вторичный |
контур, входное сопротивление увеличится |
|||||||
на |
Aru + jAx |
и , где |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Arn = |
аѴ2 2 |
и Ахп = — аЧ22. |
|
(6.8) |
||
|
Первое |
слагаемое |
А г п — активное |
сопротивление, |
вносимое |
||||
вторичным |
контуром |
в первичный. Второе слагаемое |
Ахп |
— реак |
тивное сопротивление, вносимое вторичным контуром в первичный. Второе слагаемое положительно, если реактивное сопротивление вторичного контура имеет емкостный характер.
Увеличение активной составляющей входного сопротивления при замыкании вторичного контура объясняется увеличением сред ней мощности, поглощаемой трансформатором, в основном за счет мощности, расходуемой во вторичном контуре.
Причина уменьшения реактивной составляющей входного сопро тивления заключается в том, что ток вторичного контура ослаб-
153
ляет магнитный поток первичной катушки трансформатора. А умень шение магнитного потока, пронизывающего катушку, эквивалентно уменьшению ее реактивного сопротивле
ния.
Произведенные преобразования показы вают, что для исследования работы транс форматора его можно заменить одним экви валентным первичным контуром, изобра женным на рис. 6.8. Влияние вторичного контура на работу первичного контура трансформатора при нагрузке полностью определяется сопротивлениями, вносимыми
вторичным контуром в первичный. Мощность, поглощаемая всем трансформатором,
Р = Пгп + / | г а а - І\гп 4- аЧ \rw = П (гц + Агц).
В некоторых случаях исследований удобно весь трансформатор заменить одним эквивалентным вторичным контуром. Для этого определим ток во вторичном контуре методом эквивалентного гене ратора напряжения. Отключаем нагрузку и определяем э. д. с. эквивалентного генератора, как э. д. с , индуктируемую во вторич ном контуре при холостом ходе трансформатора:
4 г = 1и.х ( - /ЮМ) = r |
( - |
' И Т 1*11
Внутреннее сопротивление эквивалентного генератора находим как сопротивление между точками а — Ь (см. рис. 6.7) при отклю ченной нагрузке Za и короткозамкнутых входных зажимах трансфор матора, так как источник питания должен рассматриваться как генератор напряжения, лишенный внутреннего сопротивления.
Таким образом, внутреннее сопротивление эквивалентного гене ратора равно сумме сопротивления вторичной обмотки трансфор матора и сопротивлений, вносимых во вторичный контур из первич ного:
где |
Z3r = |
/*22 ""f" /*22 ~f" AT22 ~Ь /Д*22> |
|
|
|
|
|
|
|
|
Д/-22 = ßjf/u, |
Ax22 — — alxn |
и 01 = — . |
|
|
|
|
|
г и |
Тот же результат можно получить, преобразуя |
формулу (6.5 б). |
|||
Эквивалентная схема трансформатора приобретает |
вид, изображен |
|||
ный |
на рис. 6.9. |
|
|
|
2. |
Векторная диаграмма. Сказанное о вносимых сопротивлениях |
можно проиллюстрировать с помощью векторной диаграммы тран
сформатора (рис. 6.10). |
|
|
Построение |
векторной диаграммы трансформатора |
произведем |
с помощью уравнений Кирхгофа (см. формулы 6.4) для |
первичного |
|
и вторичного |
контуров. |
|
154
Отложим |
в |
масштабе |
токов |
вектор, |
изображающий |
ток |
/2 . |
||||||||||||||||
На рис. 6.10 он отложен |
горизонтально. Вдоль |
вектора |
/ 3 |
в |
мас |
||||||||||||||||||
штабе напряжений отложим вектор |
/ 2 г 2 2 |
и из его конца вверх отло |
|||||||||||||||||||||
жим вектор /2 /х2 2 , предполагая сопротивление |
* 2 2 |
индуктивным. |
|||||||||||||||||||||
Соединив конец вектора / 2 / А ; 2 |
2 |
С началом |
координат, |
получим |
век- |
||||||||||||||||||
тор, |
равный |
/ 2 Z 2 2 . Из начала |
|
коорди |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
нат в направлении, |
противоположном |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
направлению вектора |
/ 2 Z 2 2 , |
построим |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
равный |
ему |
вектор |
/jZ 1 2 . Сумма этих |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
двух |
векторов |
|
согласно |
уравнению |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Кирхгофа должна |
равняться |
нулю. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
Так |
как |
Z 1 2 |
= |
jaM |
есть |
|
мнимая |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
величина, а умножение на / соответ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
ствует |
повороту |
вектора на 90°, |
век |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
тор |
А |
должен |
отставать |
от IXZ12 |
|
на |
|
|
|
|
|
Рис. 6.9 |
|
|
|
|
|||||||
90°. Отложим |
Дгп |
вдоль |
вектора |
А |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
пря |
|||||||||
и А/*іі |
перепендикулярно |
А в сторону опережения. Проведя |
|||||||||||||||||||||
мую |
из |
начала |
координат |
к концу |
вектора |
А Я І І » |
получим |
вектор |
|||||||||||||||
б и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
/ 2 |
на 90 |
. Отложим этот |
вектор |
||||||||
вектор / 2 ^ і 2 должен опережать |
|||||||||||||||||||||||
в масштабе |
напряжений и сложим |
его с вектором А ^ ц . |
Геометри |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ческая |
сумма этих векторов даст |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
напряжение |
Üx> |
приложенное |
к |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
трансформатору. |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Отметим |
с помощью диаграм |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
мы, что при холостом ходе транс |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
форматора угол сдвига фаз меж |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ду |
А |
и |
Ûi = |
А ^ п равен |
фх . х , а |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
при нагрузке фазовый угол меж |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ду |
ними |
значительно |
меньше |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
фх . х . На диаграмме он отмечен |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
как угол фх . Треугольник на |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
пряжений |
|
с |
катетами |
А г |
п |
и |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
/цхп |
|
и гипотенузой А ^ і і в |
мас |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
штабе |
|
сопротивлений |
представ |
||||||||
|
|
|
Рис. |
|
6.10 |
|
|
|
|
|
ляет |
собой |
треугольник |
|
вход |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ного |
сопротивления |
трансфор |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
матора при холостом ходе. Если теперь |
вектор Ùx |
спроектировать |
|||||||||||||||||||||
на вектор тока |
А и катеты |
полученного |
треугольника |
напряже |
|||||||||||||||||||
ний |
измерить в |
масштабе |
сопротивлений, то они должны оказать |
||||||||||||||||||||
ся равными |
г и |
+ |
Агп |
и хп |
+ |
Ахп. |
Сравнение этих сопротивлений |
||||||||||||||||
с сопротивлениями |
ги |
и хп |
позволяет |
определить вносимые сопро |
|||||||||||||||||||
тивления из вторичного контура |
в первичный. |
|
|
|
|
|
|
|
3. Схема замещения. В некоторых случаях практики для про стоты анализа электромагнитных процессов, происходящих в элект рических цепях, целесообразно эти цепи заменить более простыми, без взаимной индуктивности, но эквивалентными заменяемым. Эквивалентными называют электрические цепи, описываемые оди-
155