Файл: Теория линейных электрических цепей учеб. пособие.pdf

В тех случаях, когда внутреннее сопротивление генератора очень велико по сравнению с сопротивлением внешней цепи, ток,

применяется изображение, данное на рис. 1.6, а. Реальный генератор тока изображают в виде источника тока и параллельно к нему присоединенного двухполюсника, имити­ рующего внутреннюю проводимость генератора (рис. 1.6, б). Смысл такого изображения генератора тока будет пояснен далее.

§ 1.3. Пассивные элементы электрических цепей и их параметры

Любая электрическая цепь, независимо от ее назначения, может содержать резисторы, катушки индуктивности и конденсаторы. Если сопротивления резисторов, индуктивности катушек и емкости конденсаторов, составляющих электрическую цепь, не зависят ни от токов в них, ни от приложенных к ним напряжений, ни от направ­

теризующие элементы электрической цепи и сохраняющие постоян­ ное значение в условиях поставленной задачи, называются пара­ метрами (постоянными) элементов или параметрами цепей. Поэ­ тому сопротивления резисторов, индуктивности катушек и емкости конденсаторов линейной электрической цепи являются параметрами этой цепи. Когда значения элементов цепи, независимо от токов и напряжений на этих элементах, изменяются с течением времени, цепь называется параметрической. Параметрические цепи изуча­ ются в курсе «Теория нелинейных электрических цепей».

1. Резисторы. Резисторами называются элементы электрических цепей, главное свойство которых заключается в необратимом пре­ образовании электромагнитной энергии -в тепло.

В электрических цепях современных устройств связи и авто­ матики используются проволочные и непроволочные резисторы. В проволочных резисторах токопроводящим материалом служит металлическая проволока из сплавов с высоким удельным сопро­ тивлением. В непроволочном резисторе токопроводом высокого сопротивления является слой или стержень из материала с высоким удельным сопротивлением. Условные графические изображения

22

Сопротивления резисторов зависят от их температуры, следо­ вательно, и от тока через резистор. Однако будем считать, что со­

тоты питания можно пренебречь только при относительно неболь­ ших изменениях частоты. Эта .оговорка необходима потому, что

переменном токе больше, чем на постоянном, и с увеличением час­ тоты сопротивление резистора возрастает.

Объясняется это тем, что постоянный ток течет через все сече­ ние проводника и плотность тока при этом во всех точках сечения проводника одна и та же. Плотность же переменного тока у поверхности проводника больше, чем в его цен­ тральной части. При относительно высоких частотах переменный ток практически течет не через все се­

ным эффектом. Из-за поверхностного эффекта сопротивление рези­ стора при переменном токе больше, чем при постоянном. При тех­ нических частотах эта разница невелика, а при больших частотах она может оказаться весьма значительной. Сопротивление резистора

сопротивление резистора больше его электрического сопротивления.

2. Индуктивные катушки. В электрических цепях высокой частоты основную роль играют пассивные двухполюсники, обла­ дающие способностью накапливать энергию в форме энергии элек­ трического или магнитного полей. Пассивным двухполюсником, обладающим свойством накапливать энергию в форме энергии маг­ нитного поля, является индуктивная катушка.

Ток в обмотке катушки создает магнитный поток, пронизываю­ щий витки обмотки. Приближенно считая, что все витки катушки

23

пронизываются ею создаваемым полным магнитным потоком, назо­ вем произведение числа витков катушки на значение магнитного потока потокосцеплением катушки:

В линейной катушке (без ферромагнитного сердечника) магнит­ ный поток сцепления l F пропорционален току в ее обмотке.

Коэффициент пропорциональности, равный L =- W/i, называ­ ется статической индуктивностью катушки. Динамическая индук­ тивность катушки, определяемая как

Ья — df '

вслучае линейной катушки не отличается от ее статической индук­ тивности, поэтому будем называть ее просто индуктивностью.

Единица индуктивности называется генри (гн). На практике

без сердечника, длина которой значительно больше ее среднего диаметра, и индуктивность катушки на кольцевом сердечнике

тушки; 5 — средняя площадь поперечного сечения катушки, а / —

где L в генри, і — в амперах, а хюш — в джоулях.

3. Конденсаторы. Пассивный двухполюсник, главное свойство которого заключается в том, что он может накапливать энергию в форме энергии электрического поля, называется конденсатором. Конденсатор состоит из двух пластин или двух проводников, разде-

24

ленных между собой диэлектриком. Основной характеристикой конденсатора является его емкость.

Напомним, что емкостью между двумя проводниками называют абсолютное значение отношения электрического заряда одного проводника к разности потенциалов между проводниками при условии, что эти проводники имеют равные по величине, но проти­ воположные по знаку заряды. Единицей емкости является фарада

(ф). На практике часто применяются доли фарады: микро- и пикофарада: 1 ф — 106 мкф — 1012 пф.

Заряд на обкладке линейного конденсатора пропорционален напряжению между обкладками и равен q = Си, где С — емкость конденсатора. Предположим, что конденсатор подключен к зажи­ мам генератора и напряжение генератора с течением времени изме­ няется. Вместе с ним будет изменяться напряжение на конденса­ торе и заряды на его обкладках. Следовательно, в проводах, сое­ диняющих генератор с конденсатором, будут перемещаться элек­ трические заряды.

Если за время dt заряды на обкладках конденсатора изменятся на величину dq, то такой же заряд dq пройдет и по проводам, сое­ диняющим генератор с конденсатором.

Мгновенное значение тока в цепи с конденсатором, определя­ емое как г ' = ^ , может быть выражено через производную по вре­ мени от мгновенного значения напряжения на конденсаторе:

При диэлектрике, не обладающем проводимостью, ток в кон­ денсаторе представляет собой только ток смещения. Ток смещения

Графическое изображение электрической цепи называется схе­ мой. Схема показывает последовательность соединения двухполюс­ ников, составляющих электрическую цепь.

При построении схемы допускается идеализация: э. д. с. гене­ раторов считаются не зависимыми от токов через эти генераторы. Несмотря на то что сопротивления реальных резисторов строго

25

говоря всегда зависят от тока, резисторы считаются обладающими неизменными сопротивлениями. Если сопротивления соединитель­ ных проводов весьма малы по сравнению с сопротивлениями двух­ полюсников, соединяемых с помощью этих проводов, то сопротив­ ления проводов считаются равными нулю и провода эти изобража­ ются на схеме линиями. Каждый из пассивных элементов схемы электрической цепи будем идеализировать, считая, что он обладает только одним характеризующим его свойством.

В дальнейшем идеальную катушку, не обладающую ни сопро­ тивлением, ни емкостью, будем называть индуктивностью. Подоб­ ным же образом емкостью будем называть не только свойство кон­ денсатора, но и сам идеальный конденсатор, не обладающий ни индуктивностью, ни сопротивлением, а идеальный резистор в цепи

Каждый реальный пассивный элемент электрической цепи нужно было бы в общем случае представлять на схеме в виде электрического соединения идеализированных сопротивления, индуктивности и емкости. Однако в зависимости от поставленной при анализе элек­ трической цепи задачи и требуемой точности расчета тем или иным свойством реального элемента, существенно не влияющим на резуль­ таты анализа, допустимо пренебречь. Например, в ряде практи­ ческих случаев можно будет не учитывать сопротивления обмотки катушки и емкости между витками и считать катушку только индук­ тивностью. Точно так же при анализе работы электрической цепи при низких частотах конденсатор можно представить только в виде емкости, а резистор — в виде сопротивления. Следует отметить, что радиотехническая промышленность стремится изготовлять эле­ менты радиотехнических цепей таким образом, чтобы каждый обла­ дал только одним свойством, а остальные были сведены к мини­ муму.

При изображении электрической цепи идеализированной схе­ мой идеализация будет заключаться также и в том, что сопротив­

Такое упрощение может быть допущено при анализе большого числа электрических цепей. Оно недопустимо в тех случаях, когда геометрические длины элементов цепей и соединительных проводов столь велики, что за время распространения электромагнитной

26