Файл: Теория линейных электрических цепей учеб. пособие.pdf

волны вдоль цепи от генератора к приемнику напряжение генера­ тора успевает измениться на величину, соизмеримую с полным изменением этого напряжения в заданном процессе.

§ 1.5. Топологические элементы схемы

Основными топологическими элементами схем электрических цепей являются ветви, узлы и контуры.

Ветвью называют весь участок электрической цепи, вдоль кото­ рого ток имеет одно и то же значение. Место соединения трех и более ветвей называется узлом. Узел электрической цепи на схеме отме­ чается жирной точкой (рис. 1.11). Если на схеме в месте скрещи­ вания проводов точка не поставлена, это означает, что электрического соединения между проводами в месте их пересечения нет.

Контуром электрической цепи называется замкнутый путь, образуемый одной или несколькими ветвями. Если внутри площади выбранного контура не лежат дру­ гие ветви, связывающие между собой точки, принадлежащие то­ му же контуру, то такой контур будем называть простым, или ячей­ кой.

было бы три, так как между уз­ лами а и б не было бы сопротивления, и их можно было бы соеди­

нить в один. В схеме четыре простых контура. Всего на рис. 1.11 можно найти девять различных замкнутых путей обхода, т. е. девять контуров. Схема рис. 1.11 называется плоской. Плоскими схемами называются такие, которые можно изобразить на чертеже без пересекающихся ветвей.

§ 1.6. Положительные направления токов, напряжений и э. д. с.

Типичная задача расчета электрической цепи заключается в опре­ делении токов в ее ветвях при заданных параметрах всех элементов, составляющих цепь, э. д. с. или задающих токов генераторов и их частотах.

В общем случае до расчета цепи направления постоянных токов или мгновенных значений переменных токов в ветвях и напряже­ ний между узлами неизвестны и могут быть определены только в результате расчета. Поэтому для расчета цепей вместо еще неиз­ вестных направлений токов и напряжений вводятся произвольные положительные направления этих токов и напряжений. В любой ветви независимо от направления тока за его положительное направ-

27

ление можно принять направление от точки а к точке б или от точки б к точке а.

Выбранное положительное направление тока в каждой ветви обычно указывается стрелкой на самом проводе. Положительное направление напряжения между узлами не связано с положитель­ ным направлением тока в этой ветви и выбор его свободен. Но, выбрав положительное направление напряжения от точки а к точке б, условно считаем, что потенциал точки а выше потенциала точки б. Поэтому в задачах по расчету линейных электрических цепей обычно считают положительное направление тока в ветви совпадающим с положительным направлением напряжения между узлами этой ветви.

Выбор одинаковых положительных направлений для напряжения на двухполюснике и для тока через него удобен и в том случае, если двухполюсник кроме пассивного элемента цепи содержит источник напряжения независимо от направления его э. д. с.

Следует, однако, подчеркнуть, что сказан­ ное о выборе положительных направлений токов и напряжений является только ре­ комендацией, а не правилом, обязательным для выполнения.

Специальных стрелок с указанием поло­ жительных направлений напряжений на схемах ставить не будем, а в необходимых случаях, начертим их рядом с двухполюс­ ником. За направление э. д. с. источника

напряжения считаем направление принудительного движения за­ рядов внутри источника от его отрицательного полюса к поло­ жительному. За положительное направление э. д. с. источника напряжения примем это же направление внутри источника от его отрицательного полюса к положительному. Это положительное на­ правление э. д. с. указывает стрелка, помещенная внутри круж­ ка, условно изображающего генератор (см. рис. 1.5, а и б).

Как указывалось, направление напряжения между двумя точ­ ками совпадает с направлением от точки с большим потенциалом к точке с меньшим потенциалом. Следовательно, напряжение источ­ ника или напряжение между зажимами источника направлено в сторону, противоположную его э. д. с. (рис. 1.12).

Таким образом, если.бы за положительное направление э. д. с. источника было принято то же направление, что и для напряжения между полюсами (от положительного к отрицательному), то приш­ лось бы написать и = — е. Однако мы уже решили считать поло­ жительным направлением э. д. с. источника направление от его отрицательного полюса к положительному, т. е. направление, противоположное выбранному положительному направлению на­ пряжения. Только благодаря тому, что одновременно противопо­ ложны э. д. с. источника и напряжение между его полюсами и положительные направления этих величин, для источника нужно

28

писать и = е. Таким образом при выбранных, в случае источника, противоположных положительных направлениях э. д. с. и напря­ жения следует писать и — е. В случае же пассивного двухполюс­ ника, когда за положительные направления тока, напряжения и э. д. с принято одно и то же направление: и = — е. Поэтому э. д. с. самоиндукции, возникающая между зажимами пассивного двух­ полюсника (катушки), e = — L ^ - , а напряжение между теми же

зажимами и = . Сказанное поясняет рис. 1.13, на котором

сплошными стрелками отмечены выбранные положительные направ­ ления напряжений и э. д. с , а пунктирными — их истинные на­ правления.

Следует запомнить, что стрелками на схемах мы будем обозна­ чать не направления физических величин, а выбранные нами их положительные направления и в расчеты вносить знаки токов, напряжений и э. д. с. источников, определяемые их положитель­ ными направлениями.

Если в результате расчета ток в ветви или напряжение между узлами окажутся отрицательными, это будет означать, что истинное

лены в сторону выбранных положительных их значений, мгно­ венные значения этих величин считаются положительными. На графиках зависимостей токов и напряжений от времени положи­ тельные мгновенные значения изображаются над осью времени.

Из этого выражения следует, что при увеличении тока через индуктивность в его положительном направлении на индуктивности возникает напряжение, совпадающее по направлению с положи­ тельным направлением тока. Если же ток начнет уменьшаться, напряжение на индуктивности окажется направленным противо­ положно току.

29

Связь между мгновенными значениями тока и напряжения на емкости при выборе одинаковых положительных направлений сог­ ласно выражению (1.4) имеет вид

Согласно этому выражению при увеличении напряжения, при­ ложенного к емкости в направлении его положительных значений, в цепи емкости протекает ток в том же направлении. При уменьше­ нии напряжения направление тока изменится на обратное.

§ 1.7. Основные законы электрических цепей

Свойства любой линейной электрической цепи могут быть опре­ делены при анализе уравнений, составленных для этой цепи на основе известных физических законов. Эти уравнения должны отражать особенность самой цепи, особенности воздействия на цепь и связывать все величины, участвующие в анализируемом электро­ магнитном процессе.

Выявление реакции электрической цепи на заданное воздей­ ствие и определение количественных результатов этого воздействия может быть осуществлено двумя путями: или с помощью экспери­ ментов, или решением уравнений рассматриваемой цепи.

Второй путь исследования — математический — дает ответы более общего характера и позволяет более просто устанавливать закономерности, требующие для установления опытным путем множества экспериментов, связанных со сложными измерениями и дорогостоящей аппаратурой. Естественно, что в инженерной прак­ тике оба пути дополняют друг друга и проверкой правильности составления и решения уравнений электрической цепи в любых условиях является опыт.

Основными законами электрических цепей, позволяющими опи­ сать любые режимы их работы, являются закон Ома и законы Кирх­ гофа.

1. Закон Ома. Если между двумя точками, расположенными вдоль проводника, имеет место разность потенциалов, в проводнике проходит ток, и наоборот, если в проводнике есть ток, между лю­ быми двумя точками вдоль проводника должна быть разность потенциалов.

В 1827 г. немецкий физик Г. С. Ом установил закон, связываю­ щий ток і в проводнике с напряжением и на проводнике и его сопро­ тивлением г. Закон был установлен при питании цепи источником постоянного напряжения.

Формулируется это равенство так: при неизменном сопротив­ лении проводника напряжение на нем пропорционально току в

30