Файл: Теория линейных электрических цепей учеб. пособие.pdf

нижних частот. Согласно рисунку фильтр пропускает все частоты от со = 0 до со = со0 и не пропускает частот выше со0. Пусть фазочастотная характеристика фильтра при данной нагрузке представ­ ляет собой прямую, проходящую через начало координат (рис. 12.20). Следует, однако, отметить, что раздельный произвольный выбор амплитудно-частотной и фазочастотной характеристик элект­ рической цепи недопустим, так как эти характеристики в действи­ тельности, как убедимся далее, связаны между собой. Независимый выбор характеристик электрической цепи приведет к тому, что создать цепь, обладающую такими характеристиками, окажется невозможным. Поэтому предлагаемые идеализированные харак­ теристики следует рассматривать только как приближающиеся к возможным. Например, система из двух связанных колебательных контуров при связи больше критической в полосе пропускания может обладать характеристиками, близкими к изображенным на рис. 12.20. Будем считать, что в полосе пропускания Г(/со) = | 7" (/со) | е - / < 0 / ° =

Благодаря ограниченной полосе пропускания фильтра высокие частоты спектра передаваемого сигнала не пройдут на выход и в спектре выходного сигнала участвовать не будут. Определим влия­ ние ограничения полосы пропускания фильтра нижних частот на форму выходного сигнала. В связи с вышесказанным об идеализи­ рованных характеристиках фильтра результаты предстоящего ис­ следования нельзя будет считать точными и нужно рассматривать как приблизительные. При этом следует учитывать, что неограни­ ченная идеализация системы передачи и формы спектральной плот­ ности сигнала может привести к выводам, не имеющим физического смысла, противоречащим природе вещей.

Будем считать, что на вход четырехполюсника в момент, приня­ тый за начало отсчета времени, поступило напряжение в виде скачка, равного Е\ (t). Это напряжение запишем в форме разложения на гармонические составляющие (см. формулу 12.19):

Ui (t) = El (t) = EI j + i A sin ut da

\ô

Если бы полоса пропускания фильтра была бы бесконечно широ­ ка, то напряжение на выходе фильтра и% (t) повторило бы в новом масштабе напряжение на входе с опозданием относительно их (t) на время t0:

со

372

X-14 -12 -10 S -S -4 -2 M 2 4 S 6 10 12 14 X

рис. 12.20. При заданных значениях со0 и t0 величина аргумента х0 интегрального синуса Si х0 является функцией момента наблюдения t.

Считая в некотором масштабе ET равным единице, построим

график, зависимости и2 (t) = ~ - f — Si со0 (/ — /0 ) от момента наблю­ дения t (рис. 12.22, а). График и% (t) отличается от графика интеграль­ ного синуса только тем, что и2 (0 поднято над осью времени на высоту, равную 1 / 2 . Напряжение на входе возрастает от 0 до Е мгновенно согласно условию поставленной задачи. Передний склон импульса или фронт импульса представляет собой вертикальную прямую.

с конечной скоростью. Фронт импульса наклонный, и время нара­ стания импульса не равно нулю. Условимся время запаздывания выходного импульса отсчитывать между моментами достижения ординатами фронтов значений, равных 1 / 2 . Выходное напряжение приобретает значение, равное 0,5 в момент t = t0, т. е. с опозданием на t0.

373

Скорость нарастания н2 (0 легко определяется:

лt — t0

Вэтих преобразованиях производную по времени от интеграла функции по со мы заменили интегралом от производной функции потому, что время t и частота со — независимые друг от друга пере­ менные и порядок проведения операций в этом случае роли не играет.

ТЕ

При t = tQ скорость нарастания импульса равна — со0. Если приближенно считать, что эта скорость остается неизменной в тече­ ние всего времени нарастания импульса, то время нарастания

продолжительность фронта импульса может быть определена раз­ лично. Однако независимо от способа определения продолжитель­ ности фронта импульса ясно, что с увеличением полосы пропуска­ ния фильтра крутизна фронта увеличивается, время нарастания импульса уменьшается. Отсутствие высокочастотных составляющих в выходном сигнале превратило вертикальный фронт в наклонный, создало колебания горизонтальной части импульса, а угловой коэф­ фициент аргумента передаточной функции вызвал опоздание выход­ ного сигнала по сравнению с входным на t0, если считать его по значению равному половине ТЕ.

2. Прямоугольный импульс. Рассмотрим особенности прохожде­ ния прямоугольного импульса через электрический фильтр, ампли­ тудно-частотная и фазочастотная характеристики которого изобра­ жены на рис. 12.20.

Прямоугольный импульс (рис. 12.22) удобно представить в виде арифметической разности между двумя скачками напряжения, сдвинутыми между собой на время, равное продолжительности им­ пульса. Напряжение, приложенное к входным зажимам фильтра, в соответствии с этим представлением можно задать в виде выражения

u1(t) = E[i (t)-l(t-x)],

где т — продолжительность импульса.

374

Считая передаточную функцию фильтра равной Т (/со) = Те* ш°

гх

Рис. 12.23

импульса, /0 — верхняя граница полосы пропускания фильтра нижних частот. При полосе пропускания, равной А / = /„ = — , вы­ ходной импульс по форме близок к импульсу входному. При умень­ шении полосы пропускания фильтра форма выходного напряжения все сильнее отличается от прямоугольника, т. е. от формы сигнала

375