2. Линия, замкнутая на активное сопротивление R 2 >• р.
Напряжение может быть записано с помощью Первого уравнения (14.5) в виде
Первое слагаемое является падающей, второе — отраженной волной. Для отделения стоячей и бегущей волн указанным выше методом напишем
U = Ж № + Р ) - Й г № - Р ) ] е ^ +
+ |
|
^ ( |
R 2 |
- |
P) е-^у+j^(Rz- |
P) |
|
или |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
# = I t № |
+ |
Р - |
(Я2 - |
Р)] |
+ ^ |
(R2 - |
р) (е^ |
+ e-'f»), |
что приводится |
к |
виду: |
|
|
|
|
|
|
|
|
£/ = |
t72 |
-£ |
е ^ |
+ Ü% |
cos |
py. |
(14.50) |
Аналогичным путем с помощью (14.5) для тока находим
(14.51)
Мгновенные значения напряжения и тока имеют вид:
|
u = U2m^sin(wt |
+ Py + y2) + U2m^j=^cos$y |
X |
|
|
|
|
X sin (со^Н-'Фг) |
|
|
(14.52) |
|
^ ^ |
s i n M |
+ ßrz + |
^ + |
i ^ - f c ^ s i n |
ßr/X |
|
|
|
|
|
X S i n |
Cû/ + |
0p2 + yл \ j |
, |
|
|
|
где гр2 |
— начальная фаза |
напряжения |
Ü2. |
|
бегущими вол |
|
Первые слагаемые уравнений (14.52) являются |
|
нами напряжения |
и тока, вторые — стоячими, так как и те и другие |
|
удовлетворяют признакам бегущих и стоячих |
волн |
соответственно |
|
указанным в § 14.2 и 14.7. С помощью (14.50) |
и (14.51) или (14.52) |
могут быть построены графики распределения напряжения и тока.
На |
рис. 14.16, а я б приведены графики для |
линии длиной / < |
< |
ЗЯ/4. Суммирование бегущей и стоячей волн, |
как видно из (14.50) |
и (14.51), должно быть выполнено геометрически, так как бегущая волна меняет фазу от точки к точке. Лишь в пучностях стоячей волны, где совпадают фазы бегущей и стоячей волн, суммирование арифме тическое; соответствующие напряжение и ток имеют максимальные
значения:
|
Un |
U бег -\-U„ — |
|
|
2 |
= u2, |
|
U г -^- + сУ— |
|
|
I |
max — Iiбег г J n |
D |
~ Г |
-P) |
p |
|
R2p |
|
|
|
R2 |
|
Максимумы напряжения и тока чередуются через расстояние К/2. В узлах стоячей волны имеются только бегущие волны; напряже ние и ток в этих точках линии минимальны:
Un |
U(,eT — Uz |
„ |
- i j |
j |
/ |
- и* |
/?2 \ |
u 2 i |
'mm — -"бег — ~Jj;~ |
|
|
|
|
Таким образом, бегущая волна как бы «смывает» узлы напряже ния и тока. Вместо узлов и пучностей, свойственных режиму стоячих
|
TvZeîVfr Ер |
. |
волн, |
получаются |
|
миниму- |
|
м ы |
и |
максимумы |
напря- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Бегущая Полна |
жения |
и тока. |
Поскольку |
|
|
|
|
|
|
|
в |
конце |
линии |
возникает |
|
|
|
|
|
|
|
максимум |
напряжения, |
а |
|
|
|
|
|
|
|
первый |
максимум |
|
тока на |
|
|
|
|
|
|
|
блюдается |
на |
расстоянии |
|
|
|
|
|
|
|
К/4 |
от |
конца, |
смешанный |
5) |
|
|
и стоячей долн\ |
|
режим |
|
работы в |
данном |
|
|
|
случае |
|
имеет |
сходство |
с |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
режимом работы разомкну |
|
|
|
|
|
|
|
той |
линии |
(см. рис. |
14.5). |
|
|
|
Стоячая Волна |
|
Это сходство |
усиливается с |
|
|
|
|
увеличением |
R2 |
> |
р. |
С |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. |
14.16 |
|
приближением |
R2 |
|
к оо рас |
|
|
|
|
|
|
|
сматриваемый |
режим |
стре |
мится к режиму стоячих волн в разомкнутой линии, |
уравнения |
(14.50) |
и |
(14.51) |
переходят в |
уравнения |
(14.30). |
При |
уменьше |
нии |
R2 |
> |
|
р, наоборот, указанное сходство |
исчезает; |
с приближе |
нием R2 |
к |
р, как видно из тех же уравнений (14.50) и (14.51), |
стоя |
чие |
волны |
убывают до |
нуля |
и режим |
стремится |
к |
режиму бе |
гущих |
волн. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Для того чтобы судить о степени близости режима |
смешанных |
волн к режиму бегущих волн, вводится коэффициент |
бегущей |
волны, |
который определяется как отношение минимального |
напряжения |
(тока) к |
максимальному: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
б. в : |
|
Ri |
< |
1. |
|
|
|
|
|
(14.53) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Возможные значения /Сб. в заключены в пределах О^Кв.в^ |
|
1. |
причем |
Кб .в = 0 соответствует |
режиму стоячих |
волн, |
Кб.в |
= |
1 — |
режиму бегущих волн. Практически часто стремятся приблизить Кб.в к единице. Поэтому возникает необходимость в измерении
Кб. в эксплуатируемой линии. Для |
этой цели измеряют (7 т іп и Umax |
с помощью линейного вольтметра, |
описанного в п. 2 § 14.7. |
Величина, обратная /Сб. „> получила название коэффициента стоячей волны:
|
is |
' |
^ т а х |
^ т а х |
^2 |
. |
. . . |
|
|
с в = |
"КйТ -UZT |
e |
7 — = T > |
L |
<14-54> |
|
|
|
|
min |
* min |
|
|
|
|
Возможные значения /Сс_в заключены в пределах |
1 « g ; К с . в |
^ |
«g оо, причем |
/ ( с . в |
= 1 соответствует режиму бегущих волн, /Сс в |
= |
= оо — режиму стоячих |
волн. |
|
|
|
|
|
|
Формулы |
(14.50) — (14.52) |
неудобны |
для |
числовых расчетов |
ввиду своей громоздкости. Более простыми являются равенства (14.47), из которых с помощью коэффициентов Кб. в и К с . в могут быть получены следующие компактные выражения модулей напряжения и тока:
U = U* V cos2 |
f>y + Kl |
в sin2 ßy, |
/ = /2 1/cos2 ßj/ + K2 c.B sin2 |
ßy. |
Согласно |
формуле |
(14.48) |
коэффициент |
|
отражения |
|
(14.55) |
|
|
|
|
|
Р г = |
I —Кб.в |
Кс.в— |
1 |
|
^ т а х - ^ m i n |
|
П Л г Л |
|
|
! • к, |
|
— к |
+1 |
= |
|
U +U |
. • |
(14.56) |
|
|
|
' - f - А б . в |
^ с . в Т 1 |
. |
u m a x ^ u m i n |
|
|
Входное |
сопротивление |
(см. формулы |
14.49) |
|
|
|
7 |
n |
c o s ß y + / ^ 6 . B S i n ßy 7 |
|
|
|
cos ß/ + //Сб. в sin ß/ |
. . . |
^ |
" P |
/ f 6 . B c o s ß y + |
/sinPy ' |
B X |
P |
K 6 . B c o s ß / |
+ / s i n ß ^ |
• |
|
Отделив |
вещественные |
и мнимые |
части |
в этих |
выражениях |
путем |
умножения |
и деления |
|
на комплексные числа, сопряженные со зна |
менателями, |
получим: |
|
|
P |
|
\lJs,^:^y-, |
|
|
|
(14.58) |
|
Z = |
R + jX |
= |
6 |
|
2ßy |
|
|
|
|
„ — /0,5 |
(I — К% |
Л sin |
|
|
|
|
|
|
|
|
К< |
|
|
|
|
ZBX |
= |
RBX + |
Д в х = |
P |
' /С» B C O S 2 ß / + |
s i n 2 ß / |
• |
O 4 - 5 ^) |
Из (14.58) следует, что Z в любом сечении у имеет комплексный характер, за исключением тех сечений, для которых sin2ßi/ = 0. Называя эти сечения резонансными, находим
РУрез = " у , Урез = " | , « - 0 , 1 , 2 , 3 , . . . |
(14.60) |
Следовательно, резонансные сечения повторяются через расстоя ния К/4, считая от конца линии. В этих сечениях Z имеет активный характер.
На рис. 14.17 в соответствии с (14.58) приведено распределение
R |
|
ЗА, |
|
n X вдоль линии длиной 1<.~2 . Первым резонансным сечением |
(я = 0) является у р е з 1 |
= 0, где Z = |
R — R 2 . В пределах 0 < у < |
< |
К/4 сопротивление |
Z комплексно |
и его реактивная часть имеет |
емкостный характер. |
В конце этого |
участка п = 1, у = </рез2 == |
= |
К/4 сопротивление Z активно и, как следует из (14.58), имеет зна- |
чение
XX
Впределах -й-<іу<і -2- сопротивление Z комплексно и его реак
тивная часть имеет индуктивный характер. В конце этого участка
|
X |
|
|
п = 2, |
у = г/резз = -g , Z = R2. Далее все повторяется. |
Таким образом, |
при |
четных значениях п сопротивление Z = |
= R2, |
при нечетных |
Z = |
р 2 / ^ 2 - |
Сопоставление рис. 14.16 и 14.17 показывает, что в резонансных точках напряжение и ток имеют максимальные или минимальные значения.
Рис. 14.17 |
|
Из (14.59) при sin2ß/ = 0 можно получить ZB X = p2/R2 |
или |
2В Х = RÏ- Генератор нагружен одним из этих активных сопротив лений, когда длина линии составляет целое число Я/4, в противном
случае генератор |
нагружен |
комплексным сопротивлением. |
Из изложенного следует, что отрезок линии длиной к/4, |
замкну |
тый на R 2 |
> |
р, является трансформатором сопротивления, |
понижа- |
ющим его от R 2 до |
<R2. |
Если, |
например, требуется трансфор- |
|
|
|
А 2 |
|
|
|
|
|
мировать |
заданное |
R 2 |
в |
R X <i R 2 , |
то можно применить |
четверть |
волновый |
трансформатор |
с волновым сопротивлением р = |
YRIR<L- |
3. Линия, |
замкнутая |
на активное сопротивление R2<Z[ |
р. |
Первое равенство |
(14.5) |
переписываем в следующем виде: |
|
