цепи, так как вносит в нее добавочные реактивное и активное сопро тивления. Линейный вольтметр содержит прибор с очень малым внутренним сопротивлением, например миллиамперметр, включение которого практически создает короткое замыкание *. Шлейф, под ключенный к цепи, в которой измеряется напряжение, не оказывает на нее заметного влияния. В то же время ток через прибор шлейфа пропорционален измеряемому напряжению. Коэффициентом про порциональности является волновое сопротивление шлейфа. Дей ствительно, пусть шлейф подключен, например, к точкам а — b цепи (рис. 14.12, б), между которыми имеется некоторое напряже ние. Это напряжение для шлейфа является пучностью Un. Соответ-
Рис. 14.11 Рис. 14.12
ственно на противоположном конце шлейфа получается пучность тока / п . Отношение Un к І„ дает величину р. Проградуировав при бор шлейфа в вольтах, можно непосредственно отсчитывать напря жение, измеряемое в цепи. Если цепь является длинной линией с некоторым распределением напряжения по длине, то, передвигая линейный вольтметр вдоль ее проводов, можно измерить напряжение вдоль всей линии.
Шлейфы используются также в качестве колебательных конту ров высокой добротности в дециметровом и сантиметровом диапа зонах волн (см. § 15.8 и 15.9), в качестве трансформаторов сопротив ления (см. § 14.8) и для других целей.
Следует отметить, что в действительности провода шлейфа обла дают некоторым распределенным активным сопротивлением. По этому входное сопротивление шлейфа не бесконечно (см. § 15.8).
* В п. 3 § 14.8 отмечено, как влияет внутреннее сопротивление прибора на входное сопротивление линейного вольтметра,
Однако это сопротивление достаточно велико для практического
использования |
свойств шлейфа. |
|
|
|
|
или / <^ X. |
В заключение |
рассмотрим |
случай, |
когда |
ß/ < ; 1 |
Покажем, что |
при / <^ X короткозамкнутая |
линия представляет |
собой сосредоточенную индуктивность. |
Из равенства |
(14.42) при |
у = / имеем ZB X |
= |
/ptgß/. Разлагая tgß/ в ряд по степеням ß/, можно |
написать |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ZB X = / p | ß / + ^ |
+ |
2 (ßO5 |
|
|
|
|
15 |
|
|
|
При ßZ <^ 1 получим |
|
|
|
|
|
|
ZB X |
^ |
/pß/ = / Y~êu ю |
^ L o C 0 |
/ = /CÛL0/ = /соІл , |
|
где L s = L0l — полная распределенная индуктивность линии. Таким
|
образом, при |
I <з^ X корот |
|
козамкнутая |
линия |
может |
|
рассматриваться |
как виток, |
|
обладающий |
индуктивно |
|
стью |
Ьл. |
|
|
замкнутая на |
|
3. |
Линия, |
|
емкость. Пусть |
линия дли |
|
ной / замкнута |
на конден |
|
сатор |
С2 |
|
(рис. 14.13, |
а), |
|
тогда |
|
|
|
|
|
|
|
|
Zo |
|
1 |
= |
jx |
|
|
|
/шС2 |
2 |
|
|
|
Л"а |
= — |
|
|
|
|
В п. 1 этого |
параграфа |
|
указывалось, |
что входное |
|
сопротивление |
разомкну |
|
той линии |
|
имеет емкостный |
|
характер |
|
в пределах |
0 < |
|
|
|
|
причем его вели- |
Рис. 14.13 |
чина |
на этом |
участке изме |
|
няется от |
—со |
до |
нуля. |
Поэтому всегда можно подобрать такой добавочный разомкнутый отрезок линии длиной Г •< Х/А, входное сопротивление которого было бы равно Z2 . В этом случае отрезок f эквивалентен конденса тору С2 и линия длиной /, замкнутая на С2 , может быть заменена
линией |
длиной / + |
разомкнутой |
на конце (рис. 14.13, б). Для |
расчета |
V имеем — /р ctg ß/' • |
jü)C2 |
откуда |
следует |
|
|
|
|
|
|
/ = |
a arcctg if — ~ — ^ |
4 * |
Удобство произведенной замены заключается в том, что на осно вании теории разомкнутой линии можно сразу построить кривые распределения напряжения, тока и входного сопротивления в рас сматриваемой линии (рис. 14.13, б и г), а также написать соответ ствующие уравнения. Обозначив напряжение на конце разомкну той линии длиной / + /' через 0%, имеем в конце действительной линии
t72 = c/ 2 cosß/', /2 == / - ^ - sin ß/'.
P
Напряжение и ток в любом сечении эквивалентной линии
Ù = ü:2 cos [ß (l' + y)], І = / sin [ß (l' + y)],
где у отсчитывается от действительного конца линии. Исключая О'ч во второй паре уравнений при помощи первой, имеем
( 7 = lclßVC 0 S fß(r + ^ ' 1 = ^ - ^ ( 1 ' + у ) } . (14.45)
Последнее равенство можно представить в другом виде:
Входное сопротивление
2 = у = - /р ctg [ß (/' + у)], ZB X = - /р ctg [ß (/' + /]
имеет реактивный характер во всех сечениях линии (рис. 14.13, г). Приведенные соотношения показывают, что в линии существует
режим |
стоячих волн. |
|
|
В |
соответствии с (14.21) и |
(14.22) в рассматриваемой линии |
|
|
| р я | = 1 , argp2 |
= arctg(— |
|
4. |
Линия, замкнутая на индуктивность. Пусть линия |
длиной I |
замкнута |
на индуктивность L 2 |
(рис. 14.14, а). Тогда Z2 = |
/coL2 = |
= /Х 2 , Х2 |
= CÛL2. В п. 2 этого параграфа отмечалось, что входное |
сопротивление короткозамкнутой линии имеет индуктивный харак-
тер в |
пределах 0<С у |
, причем его величина на этом участке |
изменяется от нуля до оо. Поэтому всегда можно подобрать |
такой |
добавочный |
короткозамкнутый |
отрезок линии длиной V < ; |
, вход |
ное сопротивление которого было бы равно Z2 . В этом случае отре |
зок /' эквивалентен катушке L 2 . Линия длиной |
/, замкнутая |
на L 2 , |
может |
быть |
заменена |
линией |
длиной |
1+1', |
короткозамкнутой |
на конце (рис. 14.14, б). Для расчета /' |
имеем /ptgß/' = j(oL2, от |
куда |
следует /' = — arctg |
<• \ • Теперь на основании теории |
короткозамкнутой линии можно сразу начертить кривые распре деления напряжения, тока и входного сопротивления в рассмат риваемой линии (рис. 14.14, в и г), а также написать соответствую щие уравнения. Обозначив ток в конце короткозамкнутой линии
|
Рис. 14.14 |
|
длиной / - f I' |
через !'ъ в конце действительной линии имеем / 2 = |
= I2 cosß/', £ ?2 = //jipsinß/'. |
Ток и напряжение в |
любом сечении |
эквивалентной |
линии |
|
|
/ - |
H cos [ß (l'+y)), |
Ü2 = ji'tp sin [ß (/' + |
y)]. |
Исключая |
/.2 во |
второй |
паре |
имеем |
|
|
|
|
|
h |
- |
cos [ß (/' + |
*/)], |
cos ß/' |
" " |
1 1 v |
' |
•">• |
уравнений с помощью первой,
с / = иs. |
i n [ß (/' + */)]. (14.46) |
sin |
|
Последнее равенство можно представить в другом виде:
Входное сопротивление
Z = у = /Р tg [ß (/' + y)], ZB X = /р tg [ß (/' + /)].
Приведенные соотношения показывают, что в рассматриваемой линии существует режим стоячих волн. В соответствии с (14.21)
и (14.22)
I Ра 1 =1, arg pa = arctg (/ |
2pft>Z.2 |
) |
I |
,2 |
aw-i-p' |
5. Линия, замкнутая на любое реактивное сопротивление. Если линия длиной I замкнута на любую комбинацию индуктивностей и емкостей, то добавочный отрезок /', заменяющий сопротивление нагрузки, будет разомкнутым при Х 2 < 0 или короткозамкнутым при Х 2 > 0. В простейшем случае последовательного соединения одной индуктивности L2 с одной емкостью С2 сопротивление нагрузки линии
Х 2 = coL2
Если частота со генератора меньше резонансной частоты со2 контура, нагружающего линию, то добавочный отрезок будет разомкнутым,
так |
как Х 2 < |
0; при со > со2 он будет короткозамкнутым, |
так как |
Х 2 |
> |
0; при со = |
со2 |
получается короткозамкнутая линия |
длиной |
/ (/' = 0), так как Х2 |
= 0. При параллельном соединении L 2 и С2 , |
когда |
|
|
|
|
(ÙL2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Х 2 = |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 - C Ö 2 L 2 C 2 |
' |
|
получим обратные результаты. |
Если со < |
со2, то отрезок /' |
коротко- |
замкнут, так как Х 2 |
> 0; если |
со > |
со2, то он разомкнут, |
так как |
Х 2 |
< |
0; если |
со = |
со2, то получается |
разомкнутая линия длиной I |
(/' = |
0), так |
как |
Х2 |
= оо. Таким образом, рассмотрение |
линии, |
замкнутой на любое реактивное сопротивление, всегда можно свести к одному из случаев, приведенных в предыдущих пунктах данного параграфа.
§ 14.8. Смешанный режим работы линии (бегущие и стоячие волны)
1. Общие положения и формулы. Рассмотрим работу линии на несогласованную активную нагрузку, когда Z2 = R2 ф р, и комплекс ную нагрузку Z2 = R2 + /Х2 .
Отсутствие согласования вызывает появление отраженной волны, амплитуда которой меньше амплитуды падающей волны благодаря потреблению мощности сопротивлением #2 . Иначе говоря, в каждой точке линии интерферируют падающая и отраженная волны нерав ных амплитуд. Для получения результатов этой интерференции применим следующий метод.
В п. 1 и 2 § 14.7 было показано, что стоячая волна возникает как результат интерференции падающей и отраженной бегущих волн в том случае, если они имеют одинаковые амплитуды (действу ющие значения). Так как в рассматриваемом случае действующее значение падающей волны больше, чем отраженной, оказывается возможным выделить стоячую волну, как составную часть резуль тата интерференции.
Рис. 14.15
Для этого надо представить падающую волну в виде суммы двух падающих волн, одна из которых имеет такое же действующее зна чение, как отраженная волна, а другая является разностью между падающей и отраженной волнами. Интерференция первой части па дающей волны с отраженной волной дает стоячую волну, вторая часть падающей волны распространяется от генератора к нагрузке. Ска занное иллюстрируется рис. 14.15, на котором показана линия дли ной /. Падающая волна соответствует сплошной прямой ab, отражен ная — сплошной прямой cd, а штриховая прямая à!с' делит падаю щую волну на две указанные выше части*. Очевидно, что интерфе ренция первой части падающей волны £7па д с отраженной волной
UотР = и'пад, образует стоячую волну, вторая часть падающей волны (Упад остается в виде бегущей волны.
Таким образом, в рассмат риваемых случаях существуют как стоячие, так и бегущие волны. Этот режим работы на зывается смешанным режимом.
Заметим, что представле ние смешанного режима в ви де совокупности стоячих и
бегущих волн является лишь приемом разложения действительного напряжения, удобным для изучения физических процессов. Стоя чие и бегущие волны смешанного режима невозможно наблюдать или измерять раздельно.
Указанный метод выделения стоячих и бегущих волн в линии, работающей в смешанном режиме, далее применяется к следующим
случаям: |
, |
|
|
|
Z2 = Я 2 > p, Z2 = R2 < р и Z2 = R2 + jX2. |
При |
Za |
= |
R2 ф p на основании уравнений (14.6) и учитывая, |
что Ù2 |
= |
I2R2, |
можно получить |
т. е. коэффициент отражения веществен, положителен при R2 >
>р и отрицателен при R% < р. Его аргумент соответственно равен
нулю или п. Наконец, из (14.24) и (14.25) при Z2 = |
R2 |
р находим |
R2 cos ß ( / + / р sin ß(/ |
|
i?2 c o s ß' + |
jp |
sin ß/ ' |
|
Z = р p cos $y+jR2 sin f>y ' |
Z, |
p cos ßi + |
jR2 |
sin f>l ' |
(14.49) |
|
BX — P |
|
|
|
* На рис. 14.15 не учтены фазы падающей и отраженной волн.
