Для отделения стоячей и бегущей волн, напишем
U-. ^ ( / ? 2 + |
Р ) - ^ ( р - / ? 2 ) |
*3у. |
( р - Я 2 ) е - ^ |
+ |
|
|
|
|
|
2R, |
|
|
|
|
|
|
+ ^ Н р - # 2 ) е ^ , |
|
|
|
|
|
|
|
2R2 |
|
|
|
|
|
|
или |
Ü = Ï2R2 |
е^У + jï2 (р - R2) sin |
ßy. |
(14.62) |
|
Аналогично из второй формулы (14.5) для тока |
получаем |
|
/ = |
/ 2 A e / ß J + |
/ a £ ^ i c o s ß « / . |
|
|
(14.63) |
Мгновенные значения напряжения и тока |
|
|
|
|
и = |
hmRv sin (со/ + |
ßy + 1 2 ) + I2m |
(p - |
R2) sin ß# |
x |
|
|
|
X |
Sin [tot + £2 |
+ ~ |
|
|
|
\ |
(14.64) |
|
Щ- sin (со/ + ß# + Ы + |
/*» |
cos ß# |
|
|
X |
|
|
|
|
|
|
|
P |
|
|
|
|
|
|
X sin (co/ + |
£2), |
|
|
|
|
|
где £2 |
— начальная |
фаза |
тока / 2 . |
являются |
бегущими |
волнами |
Первые слагаемые этих равенств |
напряжения и тока, вторые — стоячими волнами напряжения и тока. Формулы (14.64) можно иллюстрировать рис. 14.16, а я б, который построен для R2> р. Но надо считать, что кривые рис. 14.16, а соответствуют распределению тока, а кривые рис. 14.16,6—на пряжения.
Максимальное напряжение
Umax = С7б е г + Un |
|
= I2R2 |
+ |
І2 |
(p — R2) = /2 р |
И ток |
|
|
|
|
|
^ б ег ~Т~ h |
|
# 2 |
; |
/ |
Р - ^ 2 |
: |
Р |
|
|
|
|
|
|
|
|
В узлах стоячей волны имеются только бегущие волны, напряже
ние и ток в этих |
точках |
минимальны: |
|
|
|
ип |
I D |
IT |
I |
T |
' \ R2 |
U2 |
/ |
l2t\2— |
U2, |
' m m - |
' j - r — |
P |
<^ -p- — |
|
|
|
|
|
P |
|
A 2 |
В данном случае смешанный режим имеет сходство с режимом работы короткозамкнутой линии. Это сходство усиливается с умень шением R 2 < р. С приближением R 2 к нулю рассматриваемый ре жим стремится к режиму стоячих волн в короткозамкнутой линии;
в пределе, т. е. при R 2 = 0, уравнения (14.62) и (14.63) |
переходят |
в уравнения (14.39). При увеличении же R 2 < |
р указанное сходство |
исчезает; |
с приближением R 2 к |
р, как видно |
из (14.62) |
и (14.63), |
стоячие |
волны убывают до нуля |
и при R 2 = |
р линия |
переходит |
в режим бегущих волн. |
Коэффициент |
бегущей |
волны |
V |
u m i n |
'mi n |
А а |
- 1 |
, л л с е ч |
Аб.в = 7 7 — = 7 |
= |
~ o " < L |
(14.65) |
Коэффициент стоячей |
'-'max 'ma x У |
|
|
волны |
|
|
|
|
|
^•• = тсЬ-= |
І > 1 |
- |
( 1 4 -6 6 ) |
Так как формулы (14.62) — (14.64) ввиду громоздкости неудобны для практических расчетов, вместо них используются равенства (14.47), из которых с помощью коэффициентов К с. в и Кб .в могут быть получены следующие компактные выражения модулей напря жения и тока:
и = и2Ѵ cos2 ßy + Kl. в sin2 f,y, I = hV cos2 \Ъу + Kl в sin2 Py.
(14.67)
Коэффициент отражения [см. формулу (14.48)]
Входное |
сопротивление |
[см. формулу (14.49)] |
|
|
у _ |
cos РУ+//СС.в sin ßt/ |
7 _ |
cos ß/ + /Kc.B sin ß/ |
/ІДСОЛ |
|
V K c . B c o s ß ( / + / s i n ß ( / ' |
^ в х - р ^ C B c o s ß ; + / s i n ß / - |
Отделяя вещественные и мнимые части |
в э-сих |
выражениях, |
получаем |
„ |
|
|
* с . в + |
/ 0 , 5 ( * ' , в - і ) |
sin 2ßy |
|
|
7 |
х = |
|
|
|
|
/<~г-/Л |
р |
в |
cos2 ß(/+sin2 ßf/ |
|
V (14.70) |
|
|
|
|
^ c . B + |
/ 0 . 5 ( / C g . B - l ) |
|
|
7 |
n |
, , Y |
_ „ |
sin2ß/ I |
{ |
) |
^вх — К в х - Т - у Л в х — p |
^ 2 B |
C O S 2 ß / + |
sin 2 ß/ |
|
|
Распределение |
и X по г/ согласно (14.70) может быть получено |
из рис. 14.17, если на нем удалить справа отрезок 0 — j |
и вести от |
счет расстояния от нового смещенного начала. Для резонансных сечений получаем равенства (14.60). Первым резонансным сече
нием (п = 0) является |
уре31 — 0, где Z = |
R — R2. В пределах |
0<.У<.-^ |
сопротивление X имеет индуктивный характер. В конце |
|
|
X |
|
этого участка п = 1, у = г/р е з 2 = -^, сопротивление Z активно и, |
как следует из (14.70), |
имеет значение p2/R2 |
( с м - формулу 14.61). |
В пределах -j <Су <с у сопротивление X имеет емкостный характер. В конце этого участка п = 2, г/ = г / р е зз= Z = R2. Далее все повторяется.
Из изложенного следует, что отрезок линии длиной Ш , замкну тый на R2 < р, является трансформатором сопротивления, повы-
шающим последнее от R2 до величины |
>• R2. |
|
|
Если, |
например, |
требуется |
трансформировать |
заданное R2 |
в |
R2, |
то можно |
применить |
четвертьволновый |
трансформатор |
с |
волновым сопротивлением р = |
\^R1R2. |
|
|
|
Здесь уместно вернуться к принципу действия линейного вольт |
метра, изложенному в п. 2 § 14.7, чтобы уточнить вопрос о его вход
ном сопротивлении. Если четвертьволновый отрезок линии |
замкнут |
на измерительный прибор с очень малым сопротивлением |
Rnv, то |
его входное сопротивление |
равно |
р 2 //? п р , где р — волновое |
сопро |
тивление линейного вольтметра. При условии, что Rnp |
имеет порядок |
единиц ом, величина p2/Rnp |
оказывается порядка десятков тысяч ом, |
что обеспечивает |
нормальную |
эксплуатацию |
устройства. |
|
|
4. |
Линия, |
замкнутая |
на |
комплексное |
сопротивление. |
Если |
Z2 = |
R2 + jX2, |
то из |
уравнений |
(14.6) следует |
|
|
|
|
|
Ü = /2 |
[R2 |
cos ßy + / (Х2 cos ßy + р sin ßy)], |
|
|
|
/ = / , |
cos ßy - |
^ |
sin ßy) + j |
sin ßy |
|
|
|
Модули этих |
выражений |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U = / 2 |
ä |
2 cos2 ßy + (X2 cos ßy + p sin ßy)2 , |
|
|
(14.71) |
|
|
h ] / ( c o s ßy - |
^ |
sin ßy)2 + |
| f - |
sin2 ßy. |
|
|
|
|
|
Коэффициент |
отражения |
определяется |
общими |
формулами |
(14.21) и (14.22). |
Входное |
сопротивление |
|
|
|
|
|
|
l^Ü |
_ |
р # 2 cos ß y + / ( * 2 cos ß y + P sin ßy) |
^ ^ |
j y^- |
|
(14 72) |
|
/ |
|
|
p cos ßy — X a |
sin ßy + / i ? 2 sin ßy |
|
|
|
|
Определив с помощью общих приемов активную и реактивную |
части |
входного сопротивления, |
получим |
|
|
|
|
|
|
|
R = (р cos |
|
|
|
Р 2 # 2 |
|
|
|
|
(14.73) |
|
|
ß y - X 2 sin ßy)2 + #I |
sin2 ßy ' |
|
|
|
Х = р |
pX2 cos 2ßy - |
0,5 |
(RI + XI — p2) sin 2ßy |
|
|
(14.74) |
|
|
|
|
|
(p cos ßy - |
X 2 |
sin ßy)2 + Rl sin2 |
ßy |
|
|
|
Резонансные сечения находятся из условия X = 0: |
|
|
|
рХ2 |
cos 2ßy p e 3 - |
0,5 (Rl + XI - р2 ) sin 2ßy p e 3 |
|
|
|
или |
|
|
|
|
|
|
|
|
2X2 p |
|
|
|
|
(14.75) |
|
|
|
|
|
tg2ß#p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
/ р е з — £ 2 _ | _ X i - p 2 ' |
|
|
|
|
Количество значений у р е з |
зависит от отношения 11%, причем пер |
вое (минимальное) |
из них |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Урезі: |
•У р ез m i n < |
|
|
|
|
(14.76) |
Заметим, что сравнение |
(14.75) с (14.22) приводит к |
равенству |
2ßyP es = arg р2 + Кл. |
(14.77) |
При К — О имеем 2 ß y p e 3 1 |
= argp2. Последнее равенство |
означает, |
что удвоенная электрическая длина отрезка линии * между нагруз кой и первым резонансным сечением равна сдвигу фаз между отра женной и падающей волнами в конце линии.
Расчет режима |
работы линии при комплексной нагрузке с по |
мощью равенства |
(14.75) можно свести к расчету при активной на |
грузке, т. е. к одному из случаев, |
уже рассмотренных в п. 2 и 3 |
этого |
параграфа. |
Для этого надо |
найти |
минимальное значение |
ß#pe3 |
— ß i / р е з i по (14.75) и подставить в |
(14.73). Полученное R |
У 1 |
УрезрШ |
Урез?*/* |
Урез! |
0 |
|
|
Рис. 14.18 |
|
|
обозначим R'z и будем рассматривать как нагрузочное сопротивление
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
линии длиной I — |
/ / р е з і , величина которого больше или меньше р. |
|
Итак, |
в рассматриваемой линии получен смешанный |
режим. |
На |
рис. 14.18, а и б приведено распределение напряжения |
и тока |
для |
Ri > |
р. При R'i |
•< р функции напряжения и тока |
меняются |
местами. |
|
|
на рис. 14.18, а и б удалить справа |
|
|
Заметим, что если |
отрезок |
линии длиной уреь1, |
|
то распределение |
напряжения |
и тока будет |
соответствовать рис. 14.16 (Z2 = R% > |
р). Это дает |
возможность |
легко представить себе характер изменения R и X по длине рассмат |
риваемой линии. При Ri > |
р можно считать, что ему соответствует |
рис. 14.17, если отсчет у ведется не от конца рассматриваемой |
линии |
с комплексной нагрузкой, |
а от ее первого резонансного |
сечения. |
При R'2 < |
р можно |
использовать тот же рис. 14.17, |
если |
на нем |
перенести |
начало отсчета |
у в точку Х/4. |
|
|
|
* Под электрической длиной отрезка линии понимают произведение его геометрической длины на величину (э.
Переход от рис. 14.17 к рисунку распределения R и X по длине рассматриваемой линии с комплексной нагрузкой можно осуще ствить, добавив справа на рис. 14.17 отрезок соответствующей длины в зависимости от отношения R'2/p.
Перейдем к некоторым практическим применениям коротких отрезков линии, замкнутой на комплексное сопротивление.
Легко видеть, что отрезок ли нии длиной КІА с волновым сопро тивлением р, замкнутый на Z2 , яв ляется трансформатором комплекс ного сопротивления. Действитель но, входное сопротивление ZB X отрезка, как следует из (14.72), при
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
подстановке |
в него |
о |
2я |
X |
= |
|
|
|
|
ру= -^- • |
4 |
|
|
|
|
= |
~ |
принимает вид Z B X = ^ - . |
|
Из |
|
|
|
|
этой |
формулы |
определяются |
|
мо |
|
|
|
|
дуль и аргумент входного соп |
|
|
|
|
ротивления: |
2 Е Х = |
-;-, ф в х : |
|
|
-Фя- |
|
|
|
|
Отсюда |
следует, |
что |
модуль |
гвх |
|
|
|
|
при заданном Z2 |
может |
изменяться |
|
|
|
|
в широких пределах с изменением |
|
|
|
|
p, а аргумент срвх остается равным |
|
|
|
|
по величине и обратным по знаку |
|
|
|
|
аргументу ср2 замыкающего со |
|
|
|
|
противления. Следовательно, такой |
|
У 1 |
77B— |
отрезок, |
как и |
отрезок, замкну |
|
тый |
на |
активное |
сопротивление |
е ) |
! |
9 V |
! |
^ 2 |
< : Р> |
может |
быть |
использован |
|
в |
технике с. в. ч. в |
качестве |
|
тран |
|
l |
à |
|
сформатора |
сопротивления.* |
|
|
|
|
|
Укажем |
еще практическое |
|
при |
У |
|
|
менение |
коротких отрезков |
линий |
|
|
Рис. |
14.19 |
в |
качестве |
измерительных |
прибо |
|
|
|
|
ров дециметрового диапазона |
|
волн, |
|
|
|
|
называемых измерительными линиями (ИЛ). Однако прежде чем говорить о работе ИЛ, заметим, что с помощью линейного вольт метра (ЛВ), рассмотренного в п. 2 § 14.-7, можно измерить коэффи циент отражения р 2 в конце отрезка линии, замкнутого на комплекс ное (в общем случае неизвестное) сопротивление Z2 (рис. 14.19, с). Пусть на отрезке линии имеется какое-то распределение напряже ния, например изображенное на рис. 14.19, б или любое другое.
* Трансформатор применяется, когда требуется создать определенную вели чину входного сопротивления в данном сечении линии, например для согласо вания генератора с нагрузкой.
