Файл: Теория линейных электрических цепей учеб. пособие.pdf

Скачать файл (20,78Мб)

Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 10.04.2024

Просмотров: 269

Скачиваний: 1

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Особенность расчета по сравнению с расчетом				четвертьволно
вого трансформатора заключается в том, что точки					включения
аа' не являются резонансным сечением линии,				т. е. у0		ф урез 2.
Иначе говоря,			ш у н т		включается в
сечение с	комплексным					входным
СОПрОТИВЛеНИеМ Zaa' =					Raa' +		jXaa'
(рис. 14.23, б). Для					согласования
необходимо,		чтобы		полная			прово
димость линии в сечении аа', ко
торая является			суммой			комплекс
ной входной		проводимости					линии
в этом сечении и реактивной про
водимости	шунта,			равнялась вол
новой- проводимости					линии (рис.
14.23, в),	т. е.
	1	+	1			(14.79)

Из (14.79) следует, что реактив ный шунт должен компенсировать реактивную часть входной прово-

Рис. 14 23 димости линии и трансформировать активную часть этой проводимости в волновую проводимость линии. Так как Zaa' определяется первой

формулой (14.49) при подстановке у = yQ, то условие согласования (14.79) принимает вид

pcos ßy0 + /	/ ? a sin ßy0	1
p (flz cos ßr/o +	/p sin ß#0 ) +/X,
		1
Отделяя в последнем выражении		вещественную и мнимую части

с помощью обычных приемов, получаем два уравнения относительно


Уо и Х ш :		„ 1		( K t - p q s i n ß y , COsßj/Q _
R-2							1
Щ cos2 ßy0 + p2 sin2 ß£/0			P	p (Rl cos2 ß«/„ + p2 sin2		о)
			p '
Из первого	уравнения		следует
		^ c o s 2 ß i / 0 + p2 sin2 ß*/0 = #2 p.					(14.80)
Подставляя	(14.80) во второе уравнение, находим
		Х ш =	№ - p 2 ) s i n \ 0 c o s ß ( / 0 -				( 1 4 - 8 1 )
Для получения расчетных формул определяем cos2 ß#0							из (14.80).
Заменяя sin2 ßy0		в (14.80)	на 1 —cos2 ß*/0 ,		имеем cos2 ßi/0 = - ^ - — .
* Первым резонансным сечением у р е Л при 22					= R2 является конец линии.

434

Из последнего равенства следует sin2 ßy0		R		R
Из последнего равенства следует sin2 ßy0	= р	,a	, igs&yo =	— a ,
откуда для минимального значения у0 = уотіа<1—			получаем	рас
четную формулу
tg ^УотЫ = YT =			(14-82)
где К = ~- является коэффициентом бегущей		волны при Rt		< р
и коэффициентом стоячей волны при R2 >>	р. Знак		минус в (14.82)

при извлечении корня опущен, поскольку при г/0 <С ^ произве-

дение ßi/o"<~2 • Возможно использование и более общего решения: tgß#o = — Ѵ~К> в котором при отрицательных значениях тангенса

Уо = п~2 ~	i/omin, где л = 1,	2,	3,	... Для	расчета Хш	перемножаем
выражения	cos2 ß#0 и sin2 ß#0	и	извлекаем		квадратный	корень:
	s i n ß y 0 c o s ß # 0			= +	VR*-
				Я . + Р '
Подставляя последнее равенство в (14.81), имеем Х ш == ± р							•

Выберем знак. Шунт всегда должен иметь знак сопротивления, про тивоположный знаку реактивной части Zaa\ При R2 > р шунт вклю чается в точки с емкостным входным сопротивлением и, следова

тельно,		должен		представлять		собой	индуктивность.		При	R2<Cp
шунт включается в точки с индуктивным характером									реактивной
части Zaa'		и должен быть емкостным. В обоих случаях							знак	минус
в последней формуле не используется. Он может понадобиться											при
условии,		что шунт включается				на расстоянии, отличном от у0					т-ш.
Разделив на				р числитель и знаменатель дроби в последнем выра
жении, окончательно					получаем
					Хш =	р - \| ~ .				(Н.83)
Формулы (14.82) и (14.83) решают поставленную задачу.
Реактивный				шунт	выполняется		в различных	вариантах.			На
рис.	14.24,		а—г	приведены		соответствующие		схемы.		Схемы
рис.	14.24, а		и б, для		которых	соответственно
				Хш	= а>Ьш,	Xt I 1 =	- _ g - ,		(14.84)

применяются в коротковолновом диапазоне. Выбор той или другой из них определяется знаком Хт в (14.83). Остальные схемы применя ются в коротковолновом, дециметровом и сантиметровом диапазо нах. На рис. 14.24, виг приведены схемы, в которых шунт выпол-

435

нен в виде короткозамкнутого (шлейф) или разомкнутого отрезка

линии длиной

/ ш с волновым сопротивлением

р ш , отличным от р.

При / ш

= < : - 4

шунт

схеме рис. 14.24, 6 является

индуктивным,

в схеме

рис. 14.24, г — емкостным. Для этих схем

*ш = р ш tg ß/u l ,

Хш

= — рІ П Ctg ß/ m .

(14.85)

В частном

случае

р ш

— р. Шлейф

имеет

преимущество

перед

разомкнутым отрезком в связи с

удобством регулировки

его

дли

а)

ны с

помощью

перемычки

(см. рис.

Уо

14.24, в).

В связи

этим

возможна

замена

разомкнутого

отрезка

шлей

фом

длиной

Во

всех случаях

необходимые па

раметры

переходного

устройства —

индуктивность Ьш,

емкость Сш и дли

на

/ ш

— определяются

по (14.84) или

(14.85) при известном

Хш,

найденном

из (14.83).

Теперь

рассмотрим

случай,

когда

согласуемая линия

замкнута на ком-

		Уpen
		Уо+Урезі	_
		JJL pen...
Рис. 14.24		Рис. 14.25
плексное Z2 . Условие	согласования (14.79)	и порядок,	расчета
при этом сохраняются,	но Zaa' определяется	более сложным выра

жением (14.72) и вычисления оказываются громоздкими. Для упро щения расчета линию длиной / с комплексной нагрузкой Z 2 заменяют эквивалентной линией длиной / — t/ p e 3 1 , замкнутой на активное со противление R. Величина урез1 определяется по (14.75) как первое резонансное сечение, a R — по формуле (14.73). Таким образом, за-

436

дача сводится к предыдущей и приводит к тем же расчетным фор


мулам, а именно (14.82) и (14.83). Однако в этих формулах						надо
заменить R2 на R	и отсчет у0 вести не от действительного					конца
линии, а от сечения	урез1.	В связи	с этим возможно,		что у0,	най
денное по (14.82), не будет минимальным расстоянием					уот-ш	от на
грузки, на котором следовало бы			включить	реактивный		шунт.
Оно окажется минимальным лишь			в случае уп	> «/p e 3 i- Если же

#о<#резі> то, как следует из симметрии распределения напряжения (рис. 14.25), тока и входного сопротивления в линии без потерь отно сительно любого резонансного сечения, минимальное значение уот\п отлично от у0 и может быть найдено как уопцп = # р е зі — Уо- Выби

рая в данном случае для включения шунта сечение у0тт,	необходимо
изменить на обратный знак реактивного сопротивления	шунта.

Г л а в а п я т н а д ц а т а я . ЛИНИЯ С ПОТЕРЯМИ

§ 15.1. Общие положения

Наличие активных распределенных сопротивления R0 и прово димости изоляции G0 линии вызывает потери энергии в проводах при любых условиях на конце. Компенсация этих потерь происхо


	дит за счет энергии бегущей
	волны,		посылаемой					генерато
	ром. Поэтому					установивший
Подающая болна	ся	режим			всегда			содержит
	прямые бегущие волны напря
	жения		и тока.			Кроме того, в
	несогласованной						линии			про
	исходит		отражение					энергии
	от конца.			Интерференция						от
	раженной			и	падающей				волн
	создает стоячие					волны — вто
	рую	составную				часть устано
	вившегося				режима.				Таким
	образом,			в	несогласованной
	линии с потерями при устано
Падающая волна	вившемся режиме имеют место
	как бегущая, так и стоячая

	волны		напряжения					и	тока;
	режим стоячих волн в реаль
	ной линии			невозможен.
	Физическая					картина			уста
о	новления			режима			в	несогла
	сованной			линии			может		быть

	представлена				следующим					об
	разом. Падающая						волна			на
Отраженная Волна	пряжения			(тока),			распростра
	няясь от генератора,							затухает

Рис. 15.1	вдоль линии из-за наличия по
	терь. Дойдя				до конца линии,

волна отражается. Отраженная волна, распространяясь от приемника к генератору, также затухает вдоль линии по тем же причинам. В конце линии амплитуда отраженной волны меньше амплитуды падающей за счет поглощения энергии замыкающим сопротивлением

438

Рис. 15.2

(рис.	15.1, а)	либо равна	ей при	условии полного отражения
(рис.	15.1, б).	В остальных	точках	амплитуда отраженной волны

меньше амплитуды падающей. Если, воспользовавшись методом, изложенным в § 14,8, из па дающей волны выделить часть, равную отраженной, то раз ность между падающей и от раженной волнами будет су ществовать в виде бегущей к приемнику волны, а интерфе ренция отраженной волны с равной ей частью падающей создаст стоячую волну. Не трудно видеть, что стоячая волна будет возрастать, а бе гущая убывать к концу линии (на рисунке заштриховано)

при любой величине и характере замыкающего сопротивления не согласованной линии. Энергия бегущей волны расходуется на попол нение потерь в проводах и в активной части сопротивления нагрузки линии.

Напряжение и ток Ù и / определяются окончательными выраже ниями § 13.3, волновое сопротивление ZB —формулой (13.6), коэф фициент распространения у — формулой (13.5). Так как у является комплексным числом, можно написать

					Y = a + /ß.		(15.1)
Подставляя				(15.1) в (13.11),		имеем
Q	_	Ui +	h%B	efx(i~x)e/$(i-x).		U,.	. g - a ( i - * ) g - / ß ( ? - * )
							(15.2)
/	—	^ г +	Аа^в	ca(i-x)cfß(l-x)	_	Ùz—tjZs	e-a{l-x)&-j$(l-x)
		2Z.				2Z„

Первые слагаемые уравнений (15.2) являются падающими вол нами напряжения и тока, вторые — отраженными. Как видно из (15.2), величина а определяет убывание падающих и отраженных волн напряжения и тока на единицу длины линии, a ß — соответ ствующее изменение фаз этих волн *. Убывание (затухание) про исходит по экспоненциальному закону (рис. 15.2). Величина а является новым волновым вторичным параметром и называется коэффициентом затухания. Очевидно, для линии без потерь а = 0.

Совместное рассмотрение рис. 15.2 с выражением (15.2) для на пряжения дает

амплитуда падающей волны в начале ли нии;

* Смысл величины ß разъяснен в § 14.2 и 14.3.

439