Файл: Теория линейных электрических цепей учеб. пособие.pdf

б) фазы напряжения и тока изменяются вдоль линии по линей­ ному закону, сдвиг фаз между напряжением и током в любой точке линии равен аргументу волнового сопротивления.

Из этих пунктов вытекает, что отношение комплексных напря­ жения и тока постоянно по длине линии и равно ее волновому со­ противлению.

На рис. 15.4, а приведены кривые распределения вдоль линии напряжения и тока согласно равенствам (15.16) для фиксирован­ ного момента времени. Затухание амплитуд определяется величиной е~а *. На рис. 15.4, б приведены кривые затухания для четырех раз­ личных значений а. При ах = 0 амплитуды не изменяются, что соответствует линии без потерь, для которой ср = 0. При а 3 > а 2

а)

В этом случае вся мощность, отдаваемая генератором, рассеивается

впроводах. Очевидно, что подобный режим можно осуществить при любой нагрузке линии, вплоть до разомкнутого или короткозамкнутого вариантов. Из этого следует, что волновое сопротивле­ ние линии с потерями можно рассматривать как предел, к которому стремится входное сопротивление на зажимах генератора при уве­

а именно в согласованной линии и, при достаточно больших поте­ рях, в линии с любым приемником. Не следует думать, что второй случай представляет лишь теоретический интерес. Он имеет прак­ тическое применение, например, в специальных типах передающих антенн, где линия с большими потерями используется в качестве поглощающего сопротивления.

444

Преобразуем первое из выражений (15.17), чтобы получить стоя­ чую и бегущую волны напряжения. Применяя метод, использо­ ванный в теории идеальной линии (см. § 14.8), выделим из падающей волны часть, равную отраженной:

где гр3 — начальная фаза напряжения [72 , ф — аргумент волнового сопротивления.

Первые и вторые слагаемые правых частей выражений (15.20) являются записями соответственно бегущих и стоячих волн в ра­ зомкнутой линии с потерями, ибо они удовлетворяют признакам, сформулированным в § 15.3 и 14.7. Бегущие волны напряжения и тока сдвинуты по фазе во времени на угол ф за счет комплексного характера ZB , их амплитуды возрастают с ростом у по закону shay. Стоячие волнынапряжения и тока сдвинуты по фазе во времени на

~ — Ф в отличие от л/2 для разомкнутой линии без потерь, их ам­ плитуды убывают с ростом у по законам e"a v cos ß# и е~ау sin ßy соответственно. Выражения (15.20) неудобны для расчета ввиду громоздкости.

445

Как следует из (15.3), основные формулы разомкнутой линии могут быть записаны в более простом виде:

Однако эти выражения, как и (15.20), неудобны для расчета и построения кривых распределения напряжения и тока, ибо в них содержатся гиперболические функции комплексного аргумента.

z

Рис. 15.5

Для практических расчетов модулей напряжения и тока можно рекомендовать формулы, которые легко получить из (15.21), если подставить у = а -+- /ß и воспользоваться выражениями для ги­ перболических косинуса и синуса суммы:

U=U2 У\ (ch 2ау + cos 2рг/),

(15.22)

/ = ~l Y~ (ch 2со/ - cos 2ßt/).

Входное сопротивление в соответствии с (15.21)

Модуль 2 и аргумент q>z входного сопротивления на основании (15.22) и (15.23) приводятся к виду

446

На рис. 15.5, а—в приведено примерное графическое изображе­ ние изменения квадратов модулей U, I и модуля z по (15.22) и (15.24)* Из графиков видно, что бегущая волна наиболее резко выражена в начале линии, стоячая — в конце. С ростом у уменьшается раз­ ность между максимумами напряжения и тока. Коэффициенты бе­ гущей и стоячей волн, а также коэффициент отражения изменяются вдоль линии; величина Кб. в имеет максимальное значение у генера­ тора и уменьшается к концу линии; величина Кг. в — наоборот; модуль р равен единице в конце линии и уменьшается к ее началу,

стремясь к нулю при достаточно большом у . Входное сопротивле­ ние с ростом у изменяется волнообразно и приближается к волно­ вому сопротивлению.

§15.5. Короткозамкнутая линия

Вкороткозамкнутой линии Z2 = 0 и Ü% = 0. Поэтому равен­ ства (15.2) принимают вид

2

Путем преобразований, аналогичных выполненным в § 15.4, можно выделить стоячие и бегущие волны напряжения и тока:

где — начальная фаза тока / 2 , ф — аргумент волнового сопро­ тивления.

Полученные выражения несколько отличаются от соответствую­ щих равенств § 15.4, однако это отличие не имеет принципиального характера. Поэтому выражения (15.25) не требуют пояснений.

При Оъ = 0 из (15.3) следует

447

Из (15.26) легко получить формулы, удобные для практических расчетов модулей напряжения и тока:

громоздких формул, приведенных в § 15.1 и 15.2. Для упрощения расчета можно рекомендовать метод холостого хода и короткого замыкания.

Пусть напряжение и ток в конце линии с волновым сопротивле­ нием Z B замкнутой на комплексное сопротивление Z 2 , имеют значе­ ния Û2 и / 2 соответственно.

При холостом ходе, т. е. при размыкании нагрузки, ток в конце линии обращается в нуль, а напряжение изменяется по сравнению с Ù2. Для того чтобы восстановить напряжение Ü2, изменяем со­

При коротком замыкании напряжение в конце линии обра­ щается в нуль, а ток изменяется по сравнению с / 2 . Для компенса­

Формулы (15.32) показывают, что действительные значения напряжения и тока в любом сечении линии, замкнутой на произ-

448

этой цели может быть применен опыт холостого хода и короткого

деления первичных параметров следует воспользоваться равен­

§ 15.7. Линия без искажений

Линии служат для передачи энергии постоянного или синусои­ дального тока, а также для передачи низкочастотных и высокоча­ стотных сигналов. Линией без искажений будем называть такую