Файл: Татевский В.М. Классическая теория строения молекул и квантовая механика.pdf

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 10.04.2024

Просмотров: 214

Скачиваний: 2

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

электрический заряд е, равный (округленно) 4,803- 1СН° электро­ статических единиц, и массу (для покоящегося электрона) те, рав­ ную (округленно) 9,109-Ю- 2 8 г. Часто в теоретических работах используют так называемую, систему атомных единиц, в которой аб­ солютную величину заряда электрона принимают за единицу, тог­ да заряды всех других структурных образований выражают через эту единицу.

Помимо заряда и массы каждый электрон характеризуется собственным моментом количества движения (спином). Квадрат вектора момента количества движения выражается следующим об­ разом:

 

, - ^ * < ' + ,

> - ^ г - т ( т + 1 ) - й , 4

( U >

где h =

к/2л (h — постоянная

Планка); s так называемое квантовое

число

спина электрона, равное '/г-

 

 

Электрон, входящий в любую систему, может находиться только

в таких

состояниях, в которых не более чем одна из трех проекций

вектора спина этого электрона на какое-либо выбранное направле­ ние в пространстве может иметь определенное значение, равное одному из чисел

- s 4 i ' - i > - » - k + ( * - i > i l ' + s - t

Так как квантовое число спина 5 для электрона имеет только

одно значение, равное +'/2, то

проекция

вектора

спина

может

иметь только два значения:

 

 

 

 

 

 

 

 

_

h =

_

1

, 4

 

 

 

 

 

либо

S 2п

 

2

* 2 я

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

і

h

,

1

h

 

 

 

п

„ .

+

S 2 ^ = + T ' 2 ^

 

 

 

 

^

Если система содержит N электронов, то квадрат общего вектора

спина системы выражается в виде

 

 

 

 

 

 

 

S2 = ^ S ( S + n

 

 

 

 

(1,4)

Здесь S — квантовое число общего вектора

спина системы,

вообще

говоря, может быть целым или полуцелым

и для разных спиновых

состояний N электронов

иметь

значения

0,

1, 2 и

т. д. до

"/ 2

(при N четном) и значения

'/2, 3/s, 5 /г и т. д. до Nl2

(при N нечетном).

При определенном значении квантового числа 5 проекция

Sz

век­

тора S на какое-либо выбранное направление в пространстве мо­

жет иметь следующие 2S + 1 значений:

 

 

 

 

 

S * = - S i * - < 5

- ' > ^

 

 

+ < S

- ' > 1 ^

 

< Г ' 5 >

Ядра. Все-ядра положительно заряжены. Существуют различ­ ные виды ядер, причем ядра различных видов могут иметь различ-


ные заряды и различные массы. Если измерять заряды ядер едини­ цей, равной по абсолютной величине заряду электрона, то заряды Z ядер разных видов являются целыми положительными числами и для известных в настоящее время видов ядер имеют значения от + 1 до ~ +104.

Масса М ядер обычно измеряется в специально выбранных единицах. За единицу массы для измерения масс ядер прини­ мается в настоящее время масса, равная — 1,660 • 10- 2 4 г. В этих единицах массы известных в настоящее время видов ядер имеют значения (вообще говоря, не целочисленные) от 1,008 до ~250 еди­ ниц. Массы ядер разных видов в указанных единицах измеряются числами очень близкими к целым числам. Целое число, ближай­ шее к числу, равному массе ядра в указанных единицах, назы­ вается массовым числом А. Для известных в настоящее время ви­ дов ядер массовые числа А являются целыми положительными чис­ лами, лежащими, так же как и массы ядер, в интервале от I до ~250 единиц.

Наиболее важной в химии характеристикой ядер являются их заряды. Как известно, заряды ядер в системе атомных единиц со­ впадают с порядковым номером соответствующего химического эле­ мента в периодической системе элементов Д . И. Менделеева. Суще­ ствуют ядра (изотопные разновидности ядер или изотопы ядер), которые имеют один и тот же заряд, но разные массы и соответ­

ственно

разные

массовые

числа. Так, ядра

с зарядом Z =

+ 1 мо­

гут быть трех изотопных

разновидностей,

отличающихся

массовым

числом

А:

Z =

1, А =

 

 

 

 

г)

 

 

 

ядро

с

1

(М «

1,67-Ю- 2 4

называется

протоном

или ядром

атома водорода

(обозначается

' Н + или просто

Н + ) ;

ядро с Z =

1, Л =

2

(М «

3,34- Ю - 2 4

г)

называется дейтероном

или ядром атома дейтерия

(обозначается 2 Н +

или D + ) ;

 

 

ядро

с

2 =

1, /4 =

3

( М «

5,00-Ю- 2 4

 

г)

называется

 

тритоном

или ядром атома трития

(обозначается 3 Н +

или Т + ) .

 

 

Ядра других видов при каждом данном значении заряда назы­ ваются ядрами соответствующих атомов. Их изотопные разновид­ ности называются изотопами ядер соответствующих атомов. На­ пример, ядра с зарядом Z — 6 называются ядрами атомов угле­

рода, или

просто ядрами

углерода,

их изотопные

разновидности

с массовыми числами А == 12

и 13

называются

изотопами ядер

углерода

и обозначаются

^С^ 6

и 1 3 С + 6

соответственно и т. д.

Ядра, так же как и электроны, имеют собственный момент ко­

личества

движения (спин). Квадрат

вектора спина / ядра

выра­

жается

формулой

 

 

 

/ 2 = ^ / ( / +

П

(1.6)

где / — квантовое число

спина

ядра — может

быть

для

разных

ядер либо целым, либо полуцелым. Так, для протона

(Z =

1, А = 1)

квантовое число спина /

= '/г,

для дейтерона

/ =

1

и т. д. Для



многих ядер квантовое число спина / равно нулю (например, для ядер изотопа , 2 С ) . Проекция вектора спина ядра на какое-либо определенное направление в пространстве, как и для других век­ торов моментов количества движения, может принимать при дан­ ном / только значения, равные (в единицах h/2n)

- I , - (1-і)

+ ( / - 1 ) , + /

(1,7)

т. е. одно из 21 -f- 1 значений (1,7).

§ 3. Макротела, ядра и электроны

Ядра и электроны как «элементарные» частицы макротел. Со­

гласно сказанному выше, каждое конкретное макротело представ­ ляет собой определенную совокупность ядер и электронов, состоя­ щую из конечного, но достаточно большого числа ядер и электро­ нов * и находящуюся в термодинамически равновесном или термодинамически неравновесном состоянии.

Как правило, практическая химия имеет дело с макротелами, которые в целом являются электронейтральными, т. е. с такими макротелами, в которых общее число электронов N равно сумме зарядов ядер всех видов **:

N=y2imzzZ

(1,8)

где т2 — число ядер с зарядом Z в макротеле.

 

Система из ядер и электронов имеет характерные свойства

мак­

ротела уже тогда, когда в системе содержится более 104 — 108

ядер

и соответствующее число электронов. Однако обычно понятие

мак­

ротела применяется к системам из ядер и электронов, содержащим^ значительно больше ядер, например, порядка 101 0 — 1023 ядер и соответствующее число электронов или любое конечное большее число ядер и соответственно электронов.

Ядра и электроны в химии можно рассматривать как «элемен­ тарные» частицы. Именно, если система, состоящая из одного или нескольких макротел, материально изолирована, т. е. не происхо­ дит обмена ядрами и электронами с другими системами, то для

любых термодинамически равновесных или неравновесных

состоя-

* Строго говоря, макротела, представляющие собой совокупность

большого

числа одних только ядер (не содержащие электронов), также могут быть мате­ риальными объектами изучения химии, поскольку одной из характеристик таких систем является их ядерный состав, изучаемый химией. Однако обычно макро­ тела, являющиеся объектами земной (не космической) химии, всегда содержат

всвоем составе не только ядра, но и электроны.

**В общем случае это условие не обязательно. Электрически заряженные совокупности из достаточно большого числа ядер и электронов также могут являться макротелами, которые могут быть материальными объектами химии.


ний системы и отдельных ее макротел, изучаемых химией * в соб­ ственном смысле слова, общее число электронов и числа ядер каждого вида и каждой изотопной разновидности в системе остаются постоянными.

Элементарный (ядерный) состав макротел. Одной из основных

химических характеристик каждого макротела является его эле­ ментарный (ядерный) состав, который определяется числами ядер каждого вида (с разными зарядными числами Z и массовыми чис­ лами А), содержащихся в макротеле. Однако абсолютные числа ядер каждого вида неудобны для определения элементарного со­ става макротел, во-первых, потому, что эти числа, как правило, очень велики, а во-вторых (и это главное), макротела, имеющие разные по абсолютной величине числа ядер каждого вида, могут иметь одинаковое относительное содержание ядер разных видов, т. е. иметь одинаковый относительный элементарный состав. Так как при заданных физических условиях все химические и удельные физические свойства макротела вообще не зависят от абсолютных

чисел

ядер

каждого вида, а только

от

относительного

их

содер­

жания в теле, естественно, что в качестве химической

характери­

стики тела

относительный ядерный

состав макротела является ^бо­

лее важным, чем его абсолютный ядерный состав.

 

 

 

=

Если

в

макротеле содержится

mz

ядер

с зарядом

Z

(Z =

1, 2,

. . . ) , то наиболее общей характеристикой

элементарного

состава тела является совокупность

чисел

 

 

 

 

 

 

 

 

2i

mz

 

 

 

 

 

 

 

yz

 

г

 

 

 

 

 

 

(О ^

^

1), которые можно назвать «ядерными» долями, опре­

деляющими относительное содержание ядер с зарядом Z **. Если

для

обозначения ядра с зарядом Z ввести

символ

Э 2 , то элемен­

тарный (ядерный) состав макротела как целого может быть вы­ ражен формулой

. . .

( I , Ю)

Z\ Zt z%

 

* Процессы радиоактивного распада ядер и процессы превращения ядер под действием других частиц, которые иногда относятся к области так называемой «ядерной химии» или «радиохимии», здесь не рассматриваются, так как «ядерная химия», или «радиохимия», строго говоря, разделы не химии, а физики, именно «ядерной физики».

* Из формулы (1,9) следует, что если каждое из т7 умножить на постоян­ ное число k, то числа y z н е изменятся, так как

km7 т7

2 * т7

2л т9

в то время как общее число ядер в макротеле и числа ядер каждого вида уве­ личатся в k раз.

Таким образом, могут существовать разные макротела, имеющие одинаковые значения всех чисел \ 7 (одинаковый «элементарный» состав), но разное общее число ядер и разные числа ядер каждого вида.