Файл: Свешников А.А. Вероятностные методы в прикладной теории гироскопов.pdf

базовой системы координат определяется теми же тремя углами <|>, &, у, что для самолета (рис. 2.12). При полете в космосе на лета­ тельный аппарат кроме внутреннего момента будут действовать внешние моменты, создаваемые гравитационным, магнитным и электрическим полями, сопротивлением атмосферы, давлением солнечных и космических лучей и ударами метеоритов [х]. На осно­ вании некоторых опытных данных [57] можно считать, что изме­ нения углов ориентации спутника являются случайными функ­ циями времени.

§2.3. Управляющие и возмущающие моменты и их связь

свнешними воздействиями и параметрами ГУ

1.Общая характеристика управляющих и возмущающих мо­ ментов. Прикладываемые к ГУ моменты можно разделить на управляющие и возмущающие, относя к первым моменты внешних

сил, реакция на которые обеспечивает реализацию требуемого для данного ГУ эффекта. К возмущающим будем относить все те моменты внешних сил, которые играют роль помех для данного ГУ. Таким образом, с точки зрения классификации, принятой в теории автоматического регулирования, управляющие моменты играют роль полезного сигнала, а возмущающие — роль помехи.

Примерами управляющих моментов являются: моменты кор­ рекции М к; моменты, для измерения которых рассчитано данное ГУ — «полезные» моменты М"„; другие управляющие моменты, искусственно создаваемые для обеспечения требуемых свойств устройства (моменты демпфирования, моменты пружин и т. д.), обусловленные схемой прибора М в.

Моменты коррекции М к искусственно создаются в ГУ для удержания оси гироскопа в заданном (требуемом) направлении.

Моменты одной и той же физической природы могут играть в различных ГУ и роль полезных воздействий и роль возмущаю­ щих моментов. Например, момент силы тяжести М ' в ГМ играет роль «полезного», а в ГН — роль возмущающего момента. Анало­ гичным образом, силы инерции, возникающие вследствие ускоре­ ния объекта, в ГИ создают управляющие моменты, но те же силы инерции, возникающие в астатическом гироскопе вследствие его неуравновешенности, играют роль возмущений.

К полезным моментам М п можно отнести: гироскопический мо­ мент М т, пропорциональный угловой скорости объекта, в гиротахо­ метре, в поплавковом интегрирующем гироскопе; момент сил инер­

момент пружины в ГТ, момент демпфирования в ГМ, ГК, ГТ и т. д. К возмущающим моментам следует относить: моменты силы тя­ жести M g] моменты сил инерции Жи, возникающие вследствие

§ 2.3 ] УПРАВЛЯЮ Щ ИЕ И ВОЗМУЩАЮЩИЕ МОМЕНТЫ 5?

ускорений объекта; моменты сил трения в осях карданова подвеса АГТ; моменты М в п, обусловленные изменениями параметров ГУ относительно их расчетных значений, и т. п.

Одними из существенных составляющих возмущающего момента являются моменты сил трения в осях карданова подвеса гироскопа Мт, которые определяются характером вращения кардановых ко­ лец и зависят от системы сил и моментов, действующих на эле­ менты ГУ.

Кроме указанных возмущающих моментов в реальных кон­ струкциях ГУ возникают и другие моменты, например, моменты, создаваемые датчиками углов (сигналов), токоподводами, конвек­ ционными токами в жидкости (в поплавковых гироскопах), «тяжением» датчиков моментов и т. п. Величины этих моментов устанав­ ливаются обычно экспериментальным путем.

2. Характеристики управляющих моментов.

ГВ приведена на рис. 2.13. Оси системы отсчета обозначим через Oirfc; оси ОЬ, и О у] расположены в плоскости горизонта, а ось ОС — по ^вертикали. Оси Oxyz связаны с ротором гироскопа. Поворотом наружного карданова кольца на угол а (рис. 2.14) и внутреннего на угол ß получаем так называемые оси Резаля Оххугг, положение которых (или, что то же самое, положение оси Oz гироскопа) относительно системы отсчета О £ ^определяется углами а и ß. В качестве ГВ используется трехстепенной астатический гироскоп с маятниковой коррекцией, накладывающей на гиро­ скоп (при отклонении оси гироскопа от вертикали) моменты

5В СИЛЫ И МОМ ЕНТЫ , ДЕЙСТВУЮ Щ ИЕ НА ГУ |ТЛ . 2

коррекции. Условимся отмечать моменты относительно осей Резаля Оххи Оух индексами х и у соответственно и вследствие малости угла ß не будем делать различия между моментами относительно осей Ог\ и Оух (рис. 2.14). Таким образом, применительно к моментам коррекции мы будем пользоваться обозначениями и МКу.

^^Зависимость момента коррекции от угла рассогласования я или ß оси гироскопа с заданным направлением называется харак­ теристикой коррекции. На рис. 2.15 приведены типовые характе­ ристики коррекции, применяющиеся в ГУ:

а) пропорциональная (линейная), при которой моменты коррек­ ции Мы (или Мх ) линейно зависят от угла рассогласования оси

гироскопа я (или ß) (рис. 2.15, а); б) смешанная (линейная с ограничением); в диапазоне углов

отклонения гироскопа от —яв до + а я характеристика порпорциональная, в остальном диапазоне углов — постоянная (рис. 2.15, б , величина момента равна Вх или В у)\

корректирующего устройства и трением в исполнительном эле­ менте системы коррекции (рис. 2.15, б);

г) смешанная с зоной гистерезисности; внутри зоны гистерезисности момент коррекции остается постоянным, а знак момента зависит от знака угловой скорости а (или ß) (рис. 2.15, г);

д) постоянная (релейная или контактная) без зоны нечувстви­ тельности; момент коррекции по величине постоянный, а знак его

— ßH< ß <С ßn); вне зоны нечувствительности момент коррекции остается постоянным и изменяет знак с изменением знака угла отклонения гироскопа (рис. 2.15, е);

ж) постоянная с зоной гистерезисности; внутри зоны гистере­ зисности модуль момента коррекции является постоянным и знак его зависит от знака угловой скорости я (или ß) (рис. 2.15, ж).

Если предположить, что угол рассогласования я (или ß) определен точно, то моменты коррекции МКхи МКумогут быть пред­ ставлены в виде

где (р — функция я или ß( я, я. или ß, ß для гистерезисной характе­ ристики); N — коэффициент, имеющий различный физический смысл.

Для характеристик, содержащих пропорциональный участок (а—г на рис. 2.15), N имеет смысл крутизны пропорциональной части характеристики коррекции, обозначаемой в дальнейшем

через S, и формула (41) принимает вид (интенсивность коррек­ ции по обеим осям подвеса считаем одинаковой)

Для пропорциональной характеристики коррекции(рис. 2.15, а)

Угловая скорость прецессии а гироскопа под действием момента коррекции МКх, приложенного к внутренней оси карданова под­ веса, в этом случае определяется равенством

где Н —кинетический момент гироскопа. Поэтомувеличина

называется удельной скоростью коррекции. Обычно х составляет десятые и сотые доли 1 /сек.

Величина, обратная •/.,

называется постоянной времени системы коррекции ГВ; она сос­ тавляет десятки и сотни секунд.

Для смешанной характеристики коррекции (рис. 2.15, б)

где Вх — положительная постоянная, равная модулю момента коррекции на постоянном участке характеристики.

Величину момента Вх можно выразить через крутизну пропор­ циональной части характеристики в виде

Отношение Вх к Н ,

(2.49)

дает наибольшую (при заданных параметрах) скорость коррекции Сх. Учитывая (48) и (45), имеем