Файл: Свешников А.А. Вероятностные методы в прикладной теории гироскопов.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 10.04.2024
Просмотров: 219
Скачиваний: 1
§ 2.3] |
УПРАВЛЯЮЩИЕ И ВОЗМУЩАЮЩИЕ МОМЕНТЫ |
61 |
Для характеристик коррекции, представленных на рис. 2.15, д—ж, величина// в формулах (41) равна модулю момента коррекции на постоянном участке характеристики. Моменты М кх и М Ку могут быть представлены следующими общими соотношениями:
|
|
Мкх = - 5 л («), |
Мку = |
- В у?у (Р), |
(2.51) |
где Вх |
и |
Ву — положительные |
постоянные, равные |
модулям |
|
моментов коррекции. |
|
|
|
||
Для |
постоянной характеристики коррекции без зоны нечувст |
||||
вительности (рис. 2.15, д) |
|
|
|
||
|
|
І—(—1 при |
аД>0, |
(2.52) |
|
|
|
(а) I—1 |
ПрИ |
а <[ 0. |
|
|
|
|
|||
При аД>0, |
согласно (52) и (51), |
|
|
|
|
|
|
м*х = |
- в х |
|
(2.53) |
Следовательно, для постоянной характеристики коррекции ско рость коррекции Сх является величиной постоянной и определя ется полученными ранее соотношениями (49) и (50).
Для постоянной характеристики коррекции с зоной нечувстви тельности — а„ <( а <( а„ (рис. 2.15, е) имеем
|
|
+ 1 |
при |
а > |
-[-ап, |
|
|
¥« (а) = |
0 |
при |
—ан < а < + а „ |
(2.54) |
|
|
|
—'1 |
при |
а sC)—ая. |
|
|
б) |
М о м е н т ы п о л е з н ы х |
в н е ш н и х в о з д е й |
||||
с т в и й . |
Какбыло указано, в гиромаятникеполезным |
внешним |
воздействием является момент силы тяжести М . ГМ представляет
собой гироскоп с тремя степенями свободы, центр |
тяжести кото |
|||||
рого лежит |
на оси |
Oz (рис. 2.13) на |
некотором |
расстоянии *) |
||
I от точки опоры О. |
Положение осей |
Резаля |
OxYyxz определя |
|||
ется углами |
a n ß . Момент М д определяется формулой |
|||||
|
Р — вес |
|
Мд= 1 х Р , |
|
|
(2.55) |
где |
гироскопа. |
|
получим |
|||
|
Для проекций Мдх и Мду при малых а и ß |
|||||
|
|
|
Mgx = lPP, Мду = |
ІРа, |
|
(2.56) |
где |
I P — статический момент ГМ. Отношение |
|
|
|||
|
|
|
k = ^ r |
|
|
(2.57) |
представляет |
собой |
угловую скорость прецессии |
гиромаятника. |
*) Положение центра тяжести гироскопа на рис. 2.13 не указано.
62 |
СИЛЫ И МОМЕНТЫ, ДЕЙСТВУЮЩИЕ НА ГУ |
[ГЛ. 2 |
Применительно к гиротахометру и поплавковому интегрирую щему гироскопу полезным воздействием является гироскопический момент М т, обусловленный вращением объекта с угловой скоро стью <о:
М Т = НХ*>- |
(2-58) |
В гироскопическом интеграторе линейных ускорений объекта полезным воздействием является момент сил инерции из-за переносных ускорений объекта
М я = 1 X (—mw), |
(2.59) |
где m — масса гироскопа; I — смещение его центра тяжести отно
сительно |
точки подвеса; |
w — линейное ускорение объекта. |
в) |
М о м е н т ы , |
о б у с л о в л е н н ы е с х е м о й ГУ. |
К подобным моментам относится, например в ГТ, создаваемый с по мощью специального элемента (обычно пружины) позиционный или восстанавливающий момент, пропорциальный углу ß откло нения оси гироскопа от исходного положения и определяемый соотношением
М пp = -c ß , |
(2.60) |
где с — коэффициент жесткости пружины; обычно величина коэф фициента с измеряется сотнями Гем/рад.
Иногда, например в ГТ поплавкового типа, вместо пружины применяется торсион. Момент, вводимый торсионом, определяется выражением
|
М тср = х т > |
(2 -6 1 ) |
где G — модуль |
упругости кручения торсиона; |
J — полярный |
момент инерции торсиона; I — длина торсиона; у — угол закручи |
||
вания торсиона, |
рад. |
|
В ряде ГУ, например в поплавковом интегрирующем гироскопе, применяется демпфер, который создает момент демпфирования Мд,
пропорциональный по величине угловой скорости ß вращения поплавкового гироузла и противоположный ей по направлению
Мж= -Ь$, |
(2.62) |
где Ъ — коэффициент димпфирования.
В гироскопах указанного типа коэффициент b обычно состав ляет десятки Г см сек.
3. Характеристики возмущающих моментов.
а) М о м е н т ы с и л т я ж е с т и и с и л и н е р ц и и п р и у с к о р е н и я х ц е н т р а т я ж е с т и о б ъ е к т а . При смещении центра тяжести гироскопа относительно точки его подвеса, т. е. при неуравновешенности гироузла, момент силы
§ 2.3 І УПРАВЛЯЮ Щ ИЕ И ВОЗМУЩАЮЩИЕ МОМЕНТЫ 63
тяжести М для ряда ГУ представляет собой возмущающий момент. Влияние момента М д особенно существенно в ГУ, основанных на применении астатического гироскопа с тремя степенями свободы, например в ГВ и ГН.
При неуравновешенности гироузла возникает также возму щающий момент М и, вызванный ускорениями объекта. Так, на пример, в ГМ моменты Ж и могут отклонять ось гироскопа от за данного (вертикального) направления. При использовании астати ческого гироскопа моменты М я, возникающие при неуравновешен ности гироузла, также приводят к отклонениям оси гироскопа, например в ГВ и ГН. Если в ГУ применяется система коррекции,
чувствительным |
элементом |
кото |
|
||||||
рой |
является |
физический |
маят |
|
|||||
ник, то при ускорениях |
объекта |
|
|||||||
маятник |
будет |
отклоняться от |
|
||||||
вертикали места |
и |
через |
систему |
|
|||||
коррекции вызовет соответствую |
|
||||||||
щие отклонения оси гороскопа. |
|
||||||||
Определим инерционные |
силы |
|
|||||||
при |
наличии ускорений |
объекта. |
|
||||||
Рассмотрим случай, когда центр |
|
||||||||
тяжести |
объекта |
А |
находится |
|
|||||
в точке іО^(рис. |
2.16), а |
система |
|
||||||
координат ^ О Iff |
|
ориентирована |
|
||||||
географически, т. е. |
осиО£ |
яОт\, |
|
||||||
расположенные в |
|
плоскости гори Рис. 2.16. |
К определению силы |
||||||
зонта, направлены соответствен |
тяжести Р. |
||||||||
но |
на восток |
и |
на север, а ось |
|
|||||
ОС — по |
радиусу |
|
Земли. Для ускорения W точки А (О) имеем |
||||||
|
|
|
|
|
|
W = w 0+ w e+ w', |
(2.63) |
||
где |
w 0 — ускорение |
переносного вращательного движения точки |
А вместе с Землей (при ее суточном вращении); w ' — ускорение
относительного движения точки А относительно |
Земли; w c — |
|
кориолисово |
ускорение. |
силу инерции |
Ускорение |
w 0 обусловливает центробежную |
|
(вследствие вращения Земли), которая входит как |
составляющая |
в силу тяжести, понимаемую как равнодействующая силы земного тяготения и центробежной силы. Поэтому при расчете погрешно
стей ГУ для определения сил инерции вместо (63) |
принимают, что |
w — w c + w 'i |
(2.64) |
а центробежную силу инерции, вызванную ускорением w 0, вклю чают в силу тяжести, которую относят к числу действующих на ГУ сил, и затем присоединяют к ним силы инерции от ускорения w объекта, вычисляемого по формуле (64). Сказанное поясняется
t>4 СИЛЫ И МОМЕНТЫ, ДЕЙСТВУЮЩИЕ І-ІА ГУ [ГЛ. 2
рис. 2.16, из которого следует, что сила тяжести Р определяется выражением
P = mg = P 0 + I Wo, |
(2.65) |
где т — масса тела; д — ускорение силы тяжести; jP0= |
тд0 — |
сила земного тяготения; д 0 — ускорение силы земного тяготения,
направленное |
вдоль оси ОС; I w0= — mw0 — центробежная сила |
|
инерции вследствие вращения Земли. |
|
|
Согласно |
(65) |
|
|
д = і/0 — w o- |
(2 .66) |
Из рис. 2.16 видно, что направление силы тяжести Р , состав ляющее с плоскостью экватора угол <р (называемый географиче ской широтой), отклоняется от направления ОС, образующего с плоскостью экватора угол <р' (называемый геоцентрической ши ротой).
Для проекций ускорения W на оси О £г]С в соответствии с (63) имеем
W^ = vE + |
i ^ + 2 U |
cos cp) (V'. — vn tg cp), |
|
= vN+ |
^ - ^ + - ^ |
t g c p - 2if ?- tcos/ cp sin cp 4- 2Uve sin cp, |
(2.67) |
2, 2
=v^---- —Д N — U2R cos2 cp — 2UvEcos cp,
где и#, vE, |
— северная, восточная и вертикальная составляющие |
|||||||||
скорости |
объекта |
относительно |
Земли; |
ѵц, ѵЕ, |
— северная, |
|||||
восточная |
и вертикальная |
составляющие |
ускорения объекта отно |
|||||||
сительно |
Земли; U — угловая |
скорость суточного вращения Земли |
||||||||
(U да 7,29 • ІО-5 1/сек); R — радиус |
Земли, |
принимаемой за |
сферу |
|||||||
(7? да 6371 |
км). При выводе формул (67) принято |
ср'даср. |
|
|||||||
Для проекций |
ускорения w на оси 0£т]С в соответствии |
с (64) |
||||||||
имеем |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= ѵЕ + ^ |
+ 2U cos cpj (ѵ: — vNtg cp), |
|
||||||
|
|
= |
|
VN V c |
|
|
|
|
(2.68) |
|
|
|
|
+ — |
+ — tg cp + 2UvE&m <P, |
|
|||||
|
|
шс = |
|
4 + 4 |
0TT |
|
|
|
|
|
|
|
|
-------д-------ZUvEc o s cp. |
|
|
|||||
Сила инерции I , |
которую |
следует присоединить к действую |
||||||||
щим на ГУ |
силам, |
согласно |
(64), будет |
|
|
|||||
|
|
|
I = —mw = |
—raw. — mw'. |
|
(2.69) |
2.3 J |
УПРАВЛЯЮЩИЕ И ВОЗМУЩАЮЩИЕ МОМЕНТЫ |
65 |
Так как сила инерции приложена к центру тяжести, то в том случае, когда центр масс смещен относительно точки опоры ГУ, возникает момент сил инерции М я относительно точки опоры. Так, например, для ГМ, аналогично (55), получим
|
|
|
М Я= І Х І . |
|
|
|
|
(2.70) |
|
Для проекций |
Мях |
И м яу |
вектора |
М я |
на |
оси Oxj |
и Оу1 |
||
(рис. 2.14) имеем |
(w., |
|
|
|
Щ \ |
|
|||
|
|
|
-1Р( |
|
(2.71) |
||||
м ~ = - і р [ і |
|
|
\g |
’ g |
Г |
||||
где w^, w^, ш |
определяются соотношениями (68). |
|
|
|
|||||
Если ось От\ направить по касательной к |
траектории объекта, |
||||||||
а ось 01 — по |
нормали |
к ней, |
то для |
МЯх и Мяу получим сле |
|||||
дующие приближенные |
соотношения: |
4P ѴЫ{ |
|
|
|
||||
|
М. |
- І Р ^ , |
м я |
|
|
(2.72) |
|||
где и, V — продольные составляющие линейной скорости и ускоре |
|||||||||
ния объекта; |
ш — составляющая угловой скорости |
объекта но |
|||||||
оси ОС. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Иногда сразу определяют момент М я, обусловленный действием силы тяжести и сил инерции вследствие ускорений объекта из-за неуравновешенности гироскопа. Так, например, для ГМ, учиты вая (56) и (72), имеем
M „= -«’(P -f), |
ч., = - ‘Р(“+ т )- |
<2-73> |
|
Более точные выражения для |
Мях и Мяу могут быть представ |
||
лены в виде |
- m l [W^ - (Wc + g0)ß], 1 |
|
|
Мвх = |
|
||
M „ = |
m l [ W i - ( W ' + g 0)a}, J |
^ > |
где для случая географической ориентации осей О £т]С составляю щие W^, Wy Wc определяются соотношениями (67).
При вычислении составляющих М Ях и М яу для ГУ, установлен ных на подвижном объекте, к составляющим ускорения W^, W , W0 входящим в (74), должны быть добавлены соответствующие составляющие ускорения места установки прибора на объекте, обусловленные его колебаниями и вибрациями.
В ГУ, основанных на использовании астатического гироскопа, при наличии смещения его центра тяжести относительно точки подвеса, также возникают возмущающие моменты М д и М я. Для ГВ М и М а определяются теми же соотношениями, что и для ГМ. Применительно к ГН соответствующие выражения для этих возму щающих моментов приводятся ниже.
5 А. А. Свешников, С. С. Ривкин