Файл: Свешников А.А. Вероятностные методы в прикладной теории гироскопов.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 10.04.2024
Просмотров: 223
Скачиваний: 1
66 |
СИЛЫ И МОМЕНТЫ, ДЕЙСТВУЮЩИЕ НА ГУ |
[ГЛ. 2 |
Рассмотрим влияние на работу системы коррекции ГУ сил инер ции, возникающих из-за ускорений объекта. Предположим, в ГВ, основанной на использовании астатического гироскопа, применена система коррекции, чувствительными элементами которой явля ются два плоских физических маятника. При ускорениях маятник отклоняется от вертикали места, что через систему коррекции вы зывает соответствующие отклонения оси гироскопа. Допустим для
Рис. 2.17. Отклонения маятников-корректоров.
простоты, что маятники-корректоры установлены на осях карданова подвеса гироскопа. При отсутствии ускорений объекта маятники
М г и М и (рис. 2.17) |
направлены по вертикали |
ОС и составляют |
с нулевыми точками |
а потенциометров П углы, |
равные углам а |
и ß отклонений оси гироскопа Oz от вертикали ОС. |
При ускорениях |
|
маятники-корректоры М г и М и отклоняются от вертикали ОС
на углы Хі и Хг (рис. 2.17) |
и составляют с нулевыми точками а |
||
потенциометров 11 углы у и 8, |
равные |
|
|
У = а — |
Х т |
8 = ß — Xi- |
( 2 ’7 5 ) |
При использовании в системе коррекции короткопериодных физических маятников считают, что такой маятник практически мгновенно устанавливается по направлению кажущейся верти кали, т. е. по равнодействующей силы тяжести и сил инерции пе реносного движения объекта. Тогда для углов Хі и Хг отклонения маятников от вертикали можно приближенно записать
W, |
w. |
w r |
|
|
|
_5 |
|
W |
gо |
g ’ |
(2.76) |
|
|
|
b ~ g o + W < go |
g ' |
§ 2.3] |
УПРАВЛЯЮЩИЕ И ВОЗМУЩАЮЩИЕ МОМЕНТЫ |
67 |
||
Учитывая (76), перепишем (75) |
в виде |
|
|
|
|
w |
о = ß |
W |
(2.77) |
|
т = а _ _ і , |
Y • |
||
Если объект изменяет скорость хода и совершает циркуляцию, то, используя для составляющих и такие же приближения, как при выводе формул (72), получим
Y= а 4" > 8 = ß ~ j - |
(2-78> |
Поэтому корректирующие моменты вместо (42) будут иметь вид
Л ^ = -Я<р,(т). |
= - $ ? , $ ) |
(2.79) |
или, учитывая (77),
м к:с = |
(ос - -Л ) , Мку = -s<pf (ß - - f ) . |
(2.80) |
Для пропорциональной характеристики (рис. 2.15, а) имеем
Л/„ = — s ( « ~ 4 ) , M4 = - s ( p - ^ ) . |
(2.81) |
Наконец, при колебательных движениях объекта, например при качке корабля, маятники-корректоры совершают колебания около вертикали, которые обычно являются случайными функциями времени (t) и (t). Тогда для пропорциональной характери стики коррекции моменты коррекции, согласно (75) и (79), будут
= - S \ a — 1х (01, Мку = Iß - *2 (0]. (2.82)
Выше были приведены выражения для моментов силы тяжести и сил инерции при ускорениях объекта применительно к гироскопу с вертикальной осью собственного вращения на примерах ГМ и ГВ, обладающих позиционными свойствами или системой маятни ковой коррекции. Аналогичные возмущающие моменты возни
кают в гироскопах с горизонтальной осью собственого |
вращения, |
например в ГН, не имеющих обычно коррекции оси |
гироскопа |
в азимуте. |
|
Приведем несколько типовых выражений подобных возмущаю щих моментов применительно в ГН, схема карданова подвеса для которого приведена на рис. 2.18.
Пусть ротор гироскопа в ГН обладает статической неуравнове шенностью. Момент неуравновешенности М л состоит из момента силы тяжести М ди момента сил инерции М ииз-за ускорений объекта
М в = М д + М,. |
(2.83) |
|
5* |
68 |
СИЛЫ И МОМЕНТЫ, |
ДЕЙСТВУЮЩИЕ НА ГУ |
[ГЛ. 2 |
|
В проекциях на оси Охг и ОС (рис. 2.19 и 2.20) имеем |
|
|
|
М ^ М ^ + М,,, |
МЧ = МК + МЧ. |
(2.84) |
Предположим, что центр тяжести G ротора (рис. 2.20) смещен от носительно точки подвеса О на 10, а вес ротора равен _Р0. Для малых а и В
|
— 7 i k y ( ~ “V* + ^ + Wcß) — h г ( — Wß |
+ |
W: ) l |
|
^ н ; — |
~ [lo. i— Wi — Wf ) — |
|
|
(2.85) |
|
|
|
||
|
— hx (—«у* + ИД + wcß)] — |
|
|
|
|
—у |
[ ^ с + |
V ^ ]ß - |
|
где |
u>t. — проекции линейного |
ускорения |
точки О под |
|
веса, определяемые соотношениями (68), или |
(34) |
и (35), если |
||
Р и с /2.18. Схема карданова подвеса |
Рис. 2.19. Углы о и ß отклонения |
гироскопа направления. |
оси гироскопа направления. |
учитываются качка и вибрация объекта (при этом должна быть произведена замена осей Olif, ->От]£(—С); ср. рис. 2.19 и 2.2).
ТГ |
|
Щ |
|
/ q c \ |
При малых — , — |
|
і вместо (oö) получим |
||
§ |
& |
§ |
|
|
м . |
: Pohz (! + |
у ) — Pohy (ß + |
||
( 2. 86)
^= P0h s - i j r P o h x ^ .
Если имеется смещение I центра тяжести гиромотора (ротора и внутреннего карданова кольца-кожуха) относительно точки
§ 2.3] |
УПРАВЛЯЮЩИЕ И ВОЗМУЩАЮЩИЕ МОМЕНТЫ |
69 |
подвеса гироскопа, то для наиболее практически интересного слу чая смещения центра тяжести гиромотора вдоль оси Oz ротора момент М„х, вызывающий азимутальный уход оси гироскопа, бу дет равен
= |
+ |
(2.87) |
где Р — вес гиромотора; 10 — проекция вектора I на ось Oz ги роскопа.
|
Величины смещений Іг у современных гироскопов имеют по |
||||
рядок микронов.*. |
|
|
|||
|
Динамическая |
неуравновешен |
|
||
ность гироскопа |
также приводит |
|
|||
к появлению возмущающих момен |
|
||||
тов. Например, когда ось собст |
|
||||
венного вращения ротора 'состав |
|
||||
ляет с осью симметрии последнего |
|
||||
угол & (ротор неаксиально |
наса |
|
|||
жен на вал), возникающие вслед |
|
||||
ствие этого возмущающие моменты |
|
||||
имеют вид |
|
|
|
||
Мх — ~ |
— JB) 2 2sin Qt, |
I |
|
||
M |
= — & (/ — / а) 2 2 cos ß0cos 2 t, J |
|
|||
|
|
|
|
(2. 88) |
|
где |
J |
— осевой |
момент |
инер- |
Рис. 2.20. К определению момента |
ции ротора; /„ — |
экваториальный |
неуравновешенности, |
|||
момент |
инерции |
ротора; |
£2 — |
|
|
— угловая скорость собственного вращения ротора; ß0— начальное значение угла поворота внутреннего карданова кольца.
При линейных ускорениях места установки ГУ возникают силы инерции, вызывающие упругие деформации элементов гироскопа и соответствующее смещение его центра тяжести относительно точки подвеса, что приводит к возникновению возмущающего мо мента. При этом из всех причин, приводящих к возникновению линейных ускорений, основное значение имеют вибрации, обла дающие наибольшей частотой. Для простоты будем учитывать лишь упругую податливость ротора. Будем считать справедливым для рассматриваемых условий закон Гука и примем, что деформа ции элементов гироскопа пропорциональны вызывающей их на грузке, т. е. соответствующим силам инерции.
Введем оси Oxxyxz (рис. 2.20), связанные с гирокамерой (внутрен ним кардановым кольцом). Обозначим через w ускорение места уста новки гироскопа, вызванное вибрациями объекта
w — w Xlх\ + w Siy \ + W ,Z°, |
(2.89) |
