Файл: Свешников А.А. Вероятностные методы в прикладной теории гироскопов.pdf

сительно точки подвеса гироскопа из-за упругих деформаций ро­ тора, вызванных вибрациями

Из формулы видно, что, например, для устранения азимуталь­ ной погрешности ГН из-за вибраций объекта следует при кон­ струировании гироскопа выполнять условие «равной жесткости»,

осях карданова подвеса. Трение в опорах на шариковых подшипни­ ках можно считать жидкостным или сухим (кулоново трение) в зависимости от конструкции опор ГУ. В случае жидкостного тре­ ния моменты сил трения принимают пропорциональными угловой скорости вращения колец подвеса гироскопа, взятой с обратным знаком. Так, например, для ГВ, расположенной на неподвижном основании (рис. 2.14), моменты сил трения М ТХи М т относительно осей Охх и Оуг определяются соотношениями

где nx VLпг — положительные величины, которые для малых коле­ баний ГВ можно полагать постоянными *). Они определяются

*) При выбранном на рис. 2.14 правиле отсчета углов угловая скорость вращения внутреннего кольца равна—ß,

экспериментально и составляют для сравнительно небольших ги­ роскопов для внутренней оси подвеса (п2) единицы Г см сек, а для наружной оси (да) десятки Г см сек.

Для ГУ, установленного на подвижном объекте (при наличии жидкостного трения), моменты сил трения пропорциональны отно­ сительным угловым скоростям. Так, например, если ГВ располо­ жена на корабле и ось Оу\ (рис. 2.14) вращения наружного карданова кольца параллельна продольной оси Ох корабля (рис. 2.2), вместо (94) получим

где ф — угловая скорость килевой качки, а 0 — угловая скорость бортовой качки корабля.

В случае сухого трения в осях подвеса гироскопа величина момента трения постоянна в определенном диапазоне угловой скорости вращения оси гироскопа вокруг соответствующей оси карданова подвеса, а знак момента трения противоположен знаку этой угловой скорости. Согласно закону Кулона при отсутствии

где Qx и Q — пЪложительные постоянные, равные модулям мо­ ментов трения относительно соответствующих осей, а для любого X знак sign X, как обычно, обозначает

Величина Qx может колебаться для различных ГУ от долей до единиц Г см; величина Q может достигать десятков и сотен

Г см.

Экспериментальные данные показывают, что вследствие неод­ нородности опор подвеса при изменении направления их вращения модуль момента трения может изменяться. Это приводит к появ­ лению в течение времени работы ГУ знакопостоянных составляю­

где M°TXи — знакопостоянные составляющие моментов трения*). При наличии вращения объекта знаки моментов трения опре­ деляются знаками относительных угловых скоростей. Например,

*) Величина М\я (или М%у) определяется как полуразность значений моментов трения в обоих опорах оси подвеса гироскопа.

в случае ГВ, установленной на корабле, вместо (98), по аналогии с (95), получим

Мтх = М°тх+ Qx sign ф + ф), 1

м ?у = Щу — <?ySign(â — Ѳ). I

Так как угловые скорости â и (3 прецессии оси гироскопа во

много раз меньше угловых скоростей Ѳи ф качки корабля, то (99) иногда можно приближенно представить в виде

МІХ & M%x + Qx sign

(2.100)

MTy^ M % + Qy signÖ.

Аналогичные выражения для моментов сил трения в осях подвеса имеют место и при горизонтальном расположении оси ротора гироскопа, например в ГН. Предположим, что ГН (рис. 2.18 и 2.19) установлен на корабле так, что ось ОС вращения наружного

Ох (рис. 2.2) корабля. В случае жидкостного трения по аналогии с (95) имеем

где ф — угловая скорость рыскания корабля (рис. 2.2).

При наличии сухого трения, по аналогии с (99), можем записать

Эффект уменьшения моментов сил трения в опорах подвесов ГУ обнаруживается в случае колебательного движения основания прибора. При этом в шарикоподшипниковой опоре происходит движение наружного кольца относительно внутреннего, что обес­ печивает уменьшение момента трения. Это явление, впервые от­ меченное Н. Е. Жуковским на примере движения физического маятника, может быть существенно усилено при использовании специальных трехколенных шарикоподшипниковых опор (опоры типа «роторейс» [86]) с принудительным движением промежуточ­ ных колец по выбранному закону.

Применительно к ГН основное значение имеет уменьшение моментов сил трения в оси Охх (рис. 2.19) вращения внутреннего карданова кольца, что приводит к уменьшению азимутального

§ 2.3] УПРАВЛЯЮЩИЕ И ВОЗМУЩАЮЩИЕ МОМЕНТЫ 73

ухода оси гироскопа, представляющего собой основную погреш­

Знакопостоянная и знакопеременная составляющие момента трения в этом случае имеют меньшие абсолютные значения, чем при

одинаковой для обеих опор. Если знакопеременные составляющие

В последние годы широкое применение получили упомянутые ранее подшипники типа «роторейс» [86], в которых осуществляется вращение опор в противоположные стороны с периодическим ре­ версом направления вращения. В этом случае момент Мтх опреде­ ляется соотношением

где о)х — круговая частота реверсирования, а Qx>—суммарное значе­ ние знакопеременной составляющей момента трения от обеих опор.

74 СИЛЫ И МОМЕНТЫ, ДЕЙСТВУЮЩИЕ НА ГУ [ГЛ. 2

Применение таких подшипников позволило уменьшить уходы гироскопа блее чем на порядок [86] по сравнению с уходами по­ добных гироскопов при обычных подшипниках.

В общем случае величины моментов трения М®х, Qx имеют слу­ чайный характер. В первом приближении их можно рассматри­ вать как случайные величины, которые являются суммой момен­ тов, вызываемых большим количеством различных факторов, среди которых нет превалирующих. Поэтому величины моментов трения можно считать распределенными по нормальному закону с математическими ожиданиями m^r, qx и средними квадратиче­ скими значениями ато, ад, которые могут быть определены путем

статистической обработки результатов опытных замеров моментов сил трения в опорах подвесов гироскопических устройств.

В работе [80] на основании обработки экспериментальных данных по замерам моментов сил трения в шарикоподшипнике при повороте вращающегося кольца по отношению к неподвижному было определено математическое ожидание момента трения и кор­ реляционная функция случайной составляющей момента трения. Математическое ожидание обусловлено несимметричностью тре­ ния (знакопостоянной составляющей момента трения). Для кор­ реляционной функции момента сил трения было получено выра­ жение

где V— угол поворота наружного кольца подшипника относи­ тельно внутреннего, а параметры корреляционной функции, в среднем, имеют следующие значения (при ѵ в град):

его использования в реальных условиях на объекте можно отне­ сти: а) изменение кинетического момента гироскопа; б) измене­ ние момента коррекции; в) нарушение балансировки гироскопа; г) изменение жесткости пружины в ГТ; д) изменение демпфирую­ щих свойств жидкости в ПИГ; е) изменение отдельных параметров гироскопа вследствие изменения давления, плотности, влажности воздуха и температуры; ж) изменение параметров электрических