Файл: Свешников А.А. Вероятностные методы в прикладной теории гироскопов.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 10.04.2024

Просмотров: 227

Скачиваний: 1

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

80

ОСНОВНЫЕ У РАВНЕНИ Я ПРИКЛАДНОЙ ГИРОСКОПИИ

[ГЛ. 3

a n ß соответственно, можно рассматривать как последовательное соединение консервативного и интегрирующего звеньев.

Отбрасывая в (6) инерционные члены, получим укороченные уравнения АГ — уравнения прецессионного движения

//â cos ß0 = MXl Яр cos ß0 = M

(3.10)

Учитывая обозначения (7), представим (10) в операторной форме

ра = кМ2, р $ = к М г.

(3.11)

Уравнениям (11) соответствуют передаточные функции гироскопа

ЬіЛ*) = 7 ’ Ln (s) = T ’

(3-12)

т. е. в прецессионной теории трехстепенной АГ является интегри­ рующим звеном с передаточным коэффициентом к. Сравнивая (12) с (9), видим, что при малой постоянной времени Т гироскопа передаточные функции L n (s) и L21 (s) в (9) получают вид (12). Отсюда следует, что переход от полных дифференциальных уравне­ ний гироскопа к соответствующим укороченным уравнениям рав­ носилен пренебрежению малой постоянной времени Т гироскопа.

Входящие в правые части уравнений (6) моменты МХі и М

для АГ являются возмущающими моментами. Общие выражения для них были даны в § 2.3, п. 3. В качестве примера запишем уравнения АГ, учитывая только моменты сил жидкостного трения в осях карданова подвеса гироскопа. Предположим, что АГ ис­ пользуется на корабле как гироскоп направления, т. е. для кратко­ временного определения его углов рыскания. Пусть ось ОС (рис. 2.18 и 2.19) вращения наружного карданова кольца перпен­ дикулярна плоскости палубы, а ось Охх вращения внутреннего кольца параллельна продольной оси Ох (рис. 2.2) корабля. В этом

случае моменты М Х= М ТХ и М

 

определяются

фор­

мулами (2.101); вводя их в уравнения (6), получим

 

Jv. эР — На cos ß0 =

—щ (ß +

9),

1

 

V

+ Н$ C0S Po =

~ Пі (“ +

?)

J

 

или

 

 

 

 

 

/г. J — На cos ß0 + лJ = — п2Ѳ(t),

)

 

/ r?ä +

//ß cos ß0 -f- ща — — щу it). J

\ >

Система уравнений (13) отличается от системы (6) наличием демп­

фирующих моментов H2ß и пjâ. Поэтому и соответствующие пере­ даточные функции АГ будут отличаться от передаточных функ­ ций (9) тем, что вместо консервативных звеньев теперь войдут колебательные звенья с затуханием. Из прикладной теории гиро­ скопов известно, что указанные моменты вызывают затухание

§ 3.2] У РАВНЕНИ Я Д В И Ж ЕН И Я И ПЕРЕДА ТО ЧНЫ Е ФУНКЦИИ ГУ

81

нутационных колебаний гироскопа. Поэтому для приближенного анализа АГ в этом случае можно отбросить инерционные члены

/ г эр и а также вызывающие затухание нутационных коле­ баний моменты ч23 и п1а; тогда вместо (13) получим уравнения прецессионного движения АГ

&

Н cos ßo

Ö(t),

 

 

(3.14)

РН cos ßo

или, учитывая обозначения (7),

 

 

ä-==nJS{t),

р = —

(3.15)

Эти уравнения позволяют найти уходы гироскопа

a (t) и (3(t),

обусловленные возмущающими

воздействиями Ѳ(t)

и f(t).

2. Гироскоп направления (ГН). Гироскопом направления назы­ вается трехстепенной астатический гироскоп, снабженный гори­ зонтальной и азимутальной системами коррекции; горизонтальная коррекция удерживает внутреннее карданово кольцо (ось гиро­ скопа) в плоскости горизонта; азимутальная коррекция удерживает ось гироскопа в заданном азимутальном направлении.

ГН служит для определения углов поворота объекта вокруг вертикальной оси. При согласовании ГН с плоскостью меридиана, что осуществляется с помощью гирокомпаса (ГК), гироскоп на­ правления выдает текущее значение курса объекта. Таким обра­ зом, ГН может использоваться в качестве индикаторного прибора для определения углов рыскания и поворота объекта или для кратковременного указания его курса. Кроме того, ГН может применяться в качестве чувствительного элемента, например, системы автоматической стабилизации курса самолета или ко­ рабля.

Горизонтальная коррекция оси гироскопа осуществляется с помощью маятниковой коррекции или путем обеспечения взаим­ ной перпендикулярности кардановых колец.

Азимутальная коррекция ГН может быть основана на различ­ ных принципах. Если система коррекции предназначена для ком­ пенсации систематических азимутальных отклонений оси ГН, вызванных вращением Земли и собственным движением объекта,

то момент коррекции должен определяться соотношением

 

М ^ — Н ^ и sin cp-f-^-tgcp),

(3.16)

где

восточная составляющая Ѵе скорости объекта относительно

Земли будет

(3.17)

 

Ѵе — Vcos К,

где

V — скорость объекта; К — курс объекта.

 

6 А. А. Свешников, С. С. Ривкин

82

ОСНОВНЫЕ УРА В Н ЕН И Я

ПРИКЛАДНОЙ ГИРОСКОПИИ

[ГЛ. 3

При

такой коррекции ось

ГН будет сохранять заданное на­

правление относительно плоскости меридиана, и если объект

будет двигаться с

постоянным

углом к направлению оси ГН,

то движение будет

совершаться

по локсодромии.

Если азимутальная коррекция должна учитывать только вра­ щение Земли, то корректирующий момент определяется соотно­

шением

 

MKX= HU sin ср.

(3.18)

В этом случае, при сохранении постоянного угла между горизон­

тальной проекцией вектора

скорости

объекта

и направлением

оси гироскопа, объект будет

двигаться

по дуге

большого круга

(по ортодромии).

 

 

 

Для использования ГН в течение достаточно длительного вре­ мени для стабилизации заданного азимутального направления чувствительный элемент системы коррекции должен обладать «направляющей силой» или избирательностью по отношению к стабилизируемому ГН заданному азимутальному направлению. В качестве такого чувствительного элемента обычно используется магнитная стрелка, например, в виде магнитного компаса. В не­ которых случаях магнитная стрелка корректора устанавливается непосредственно на гироскопе; подобный прибор носит название гиромагнитного компаса (ГМК).

Исходное положение осей Oxyz, связанных с ротором ГН, и система отсчета 0£т£ показаны на рис. 2.18. Положение оси Oz гироскопа относительно заданного ей направления От\ или, что то же самое, положение осей Резаля Oxxyxz определяется теми же углами а и ß, что и для трехстепенного АГ (рис. 2.19); углы а и ß являются погрешностями ГН.

Уравнения прецессионного движения ГН можно записать в виде

®

Н

>

 

 

(3.19)

М„

ßита. = —иЕ+ -jp-,

где иЕ, иу — проекции переносной угловой скорости осей 0$т£; МУхш М , ЪІХі— моменты внешних сил по осям подвеса.

Рассмотрим случай, когда ГН является указателем ортодромии. Тогда оси 07] и 0£ (рис. 2.19) должны быть ориентированы по касательной и по нормали к ортодромии, а щ, и ис опреде­ ляются соотношениями

= — U cos cp sin К — , iiT= U cos cp cos К,

u^ — U sin cp.

(3.20)

Моменты MXl и Мух запишем в виде

 

 

Мх>— МКх-f М„ МУх — МКу

МІУ

(3.21)

§ 3.2]

У РАВНЕНИ Я ДВ И Ж ЕН И Я И ПЕРЕДА ТО ЧНЫ Е ФУНКЦИИ ГУ

83

где

М ш и М ж — моменты азимутальной и горизонтальной

кор­

рекции; М г и М 2 — возмущающие моменты.

Для рассматриваемого ортодромического ГН момент азимуталь­

ной коррекции М кх определяется

соотношением (18).

Для мо­

мента горизонтальной маятниковой

коррекции М ку с пропорцио­

нальной

характеристикой

имеем выражение

(2.82).

учитывая

Вводя в (19) соотношения (21), (18), (2.82)

(x2 = х) и

(20), получим

 

 

 

 

 

 

 

 

â — urp =

М2,

 

 

 

(3.22)

 

Р + !\

 

=—

—J r [ß — X

( 0 J + 1 мf х -

 

а

 

Принимая во внимание обозначения (7) (при cos ß0^ l )

и (2.45),

перепишем (22)

в виде

 

 

 

 

 

 

 

d —

= kM2,

 

 

 

(3.23)

 

ß -f xß +

u7a.

== —в + XX(0 + kMx.

 

 

Так как

обычно

х^>7/ (см. (20)),

то,

опуская в (23)

малые сла­

гаемые чга. и в р, имеем

 

 

 

 

 

 

 

 

а = кМ2,

 

 

 

(3.24)

 

 

Р +

xß =

+ XX (t) -f кМх.

 

 

 

 

 

Если, согласно соотношению (2.46),

ввести в (24) постоянную вре­

мени Т,

то система (24) примет вид

 

 

 

 

 

 

d =

кМ2,

 

 

)

(3'25)

 

 

Ц + р = - Т и %+ X (0 + ктмѵ \

Первому из уравнений (25) соответствует передаточная функция по координате я:

 

 

L12(S) = A .

(8.26)

Передаточные

функции ГН

 

по

координате

ß по отношению

к воздействиям н^, х(^)> 4Д определяются соотношениями

 

*4 00 =

P(«)

^

т

 

 

—

(s)

Ts -f- 1 ’

 

 

L » 00 =

ß (») .

1

(3.27)

 

x(*) — r . + l ’

 

l ;2(s) =

ß(s)

_

kT

 

 

 

M1 (s) —

Ts + l ■

 

Приведем выражения

для

возмущающего

момента M 2= M Xl

для нескольких

случаев.

 

 

 

 

 

6*

84

ОСНОВНЫЕ У РА В Н Е Н И Я ПРИКЛАДНОЙ ГИРОСКОПИИ [ГЛ. 3

Пусть ГН установлен на корабле и используется для опреде­ ления его углов рыскания; ось Охх (рис. 2.19) вращения внутрен­ него карданова кольца параллельна продольной оси Ох (рис. 2.2) корабля. Если в качестве М Хх принять момент статической не­ уравновешенности ротора по формуле (2.86), то, согласно (25), имеем

â = к

(3.28)

В данном случае это уравнение следует решать совместно со вторым уравнением (25), в которое в качестве М г следует ввести момент М из (2.86).

При учете статической неуравновешенности гироскопа вдоль оси ротора в качестве М 2в (25) следует принять выражение (2.87); тогда получим

* = M , ( l + . | L ) = _ I L ( l + f - ) .

(3,29)

Рассмотрим уравнение ГН по координате а при вибрациях места установки прибора и упругой податливости ротора; вводя в (25) выражение (2.93), имеем

сх = —— ——(с. — c«)wgW,.

(3.30)

Я cos р0суісгѵ*

Уі z

ѵ

'

Наконец, запишем уравнение ГН при учете моментов сил су­ хого трения в горизонтальной оси подвеса; подставляя (2.103) в (25), получим

а

Я cos ß0

Я cos ßo Slgn0-

(3.31)

 

Обозначим

 

 

 

 

 

0

M-TX

71

Я cos ßo

*

(3.32)

1

Я cos ри ’

‘

 

Тогда

<x= Tfj° —|—Tj sign 0.

 

(3.33)

 

 

Приведем уравнения движения ГН, установленного на качающемся корабле и снабженного системой горизонтальной кор­ рекции. При этом вращение Земли и собственное поступательное движение корабля учитывать не будем, полагая, что вертикаль­ ная составляющая соответствующей переносной угловой скорости компенсирована в приборе, а горизонтальной составляющей можно пренебречь по сравнению с угловой скоростью качки и угловой скоростью внутреннего кольца подвеса относительно наружного. Для простоты будем иметь в виду случай чисто борто­ вой качки; в исходный момент (при а= ß=0) ось гироскопа состав-

Смотрите также файлы