Файл: Свешников А.А. Вероятностные методы в прикладной теории гироскопов.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 10.04.2024

Просмотров: 231

Скачиваний: 1

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

§ 3.21 У РАВНЕНИ Я Д ВИ Ж ЕНИЯ И ПЕРЕДА ТО ЧНЫ Е ФУНКЦИИ ГУ

85

ляет с продольной осью корабля в плоскости палубы угол а0; текущее положение оси гироскопа по отношению к корабельным осям определяется углами (а0+ а) и ß. В рассматриваемом случае имеем следующие уравнения:

d — Öß cos (а0 +

а) =

,

 

 

(3.34)

(В+ Ѳsin («о +

а) =

•

Примем MXl==0, а М Яі равным моменту горизонтальной кор­ рекции М Кх, который для пропорциональной характеристики по аналогии с (2.82) можно записать в виде

М Ку = —S;{[ß + 0 Siп (а0 + а)] — 1 (*)},

(3.35)

где X (t) — некоторая случайная функция, характеризующая ко­ лебания маятника-корректора около вертикали при качке ко­ рабля; ß-f-Ѳ sin ( а0 а) — угол отклонения оси гироскопа от плоскости горизонта (при малом Ѳ).

Для маятника с малым периодом

х(0~ — i s. sinfr>+ .a>.,

(3.36)

где z — расстояние точки подвеса маятника от продольной оси корабля.

Учитывая (35), (36), при МХі = 0, МУі = М^у уравнения (34) можно переписать в виде

d — ßÖcos (а0 -f- а) =

0,

 

(3.37)

ß + xß = — (Ѳ-)- хѲ -)- х'Ѳ) sin (а0 -|- а),

 

где

S_

 

 

 

X

z __

z

(3.38)

Н '

g

g

 

 

3. Физический маятник (ФМ). Физическим маятником назы­ вается тяжелое твердое тело произвольной формы, имеющее не­ подвижную горизонтальную ось вращения — ось подвеса маят­ ника. ФМ является указателем направления вертикали места. В гироскопической технике ФМ нашел широкое применение в ка­ честве чувствительных элементов корректирующих устройств, используемых, например, в ГВ и ГН. Помимо этого, свойства ФМ используются в различных акселерометрах, являющихся важней­ шими элементами ИНС.

Обозначим через %угол отклонения ФМ от вертикали. Период колебаний ФМ без демпфирования будет

(3.39)

86

ОСНОВНЫЕ

У РАВНЕНИ Я

ПРИКЛАДНОЙ ГИРОСКОПИИ

[ГЛ. 3

где

J — момент инерции маятника относительно оси

подвеса;

т — масса

маятника; I — расстояние между центром

тяжести

маятника

и осью

подвеса.

 

 

 

Так как период колебаний математического маятника выра­

жается формулой

 

 

 

 

 

 

7ѴМ=

2 * ] / 1 ,

(3.4U)

где I — длина маятника, то для длины Ід эквивалентного матема­ тического маятника, имеющего тот же период, что и рассматривае­ мый физический маятник, получим

(3.41)

Дифференциальное уравнение малых колебаний плоского ФМ с демпфированием можно записать в виде

J%-f- b%+ mgly^ =

mlw,

(3.42)

тде b — коэффициент демпфирования;

w — проекция

ускорения

точки подвеса ФМ на направление вектора линейной скорости

центра тяжести маятника.

 

в виде

 

 

Представим уравнение

(42)

 

 

,

Ъ

,

mgl

ml

(3.43)

X + у X + j

 

X = J w-

 

 

 

Обозначим

 

 

 

 

 

 

 

 

„ 2 _

mSl

(3.44)

 

n

~

 

I

’

 

 

тогда, согласно (39),

 

 

2Tz

 

 

 

» =

(3.45)

 

■j -----

 

 

 

*ф.

м

 

 

т. е. п является частотой собственных незатухающих

колеба­

ний ФМ.

 

 

 

 

 

 

 

Величину mljj = кг представим в виде

 

 

к

 

 

 

 

 

(3.46)

1

 

/

g

 

g

v

'

Преобразуем отношение b/J

следующим образом:

 

 

 

 

 

г

 

 

 

 

 

 

 

m

g

l

 

 

Ъ___Ъ_

Ѵ_

}

= 2к,п,

(3.47)

J ~~ ]

V

г

 

m

g

l

 

 

 

 

 

]

 

 

 

§ 3.2]

УРАВНЕНИЯ ДВ И Ж ЕН И Я И ПЕРЕДА ТО ЧНЫ Е ФУНКЦИИ ГУ

87

где

величина

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

с -

 

,

 

 

(3.48)

 

 

 

 

 

2 V Jmgl

 

 

 

называется относительным коэффициентом затухания.

 

 

Учитывая обозначения

(44),

(46),

(47), перепишем

уравне-

ние

(43) в виде

1 +

 

 

п2х =

k{j}.

 

(3.49)

 

 

 

+

 

Уравнению (49)

соответствует

передаточная функция ФМ

 

 

 

^ ^

s2 +

2Cres +

п2•

 

(3.50)

 

 

 

 

 

Вводя постоянную

времени ФМ

 

 

 

 

 

 

 

 

т =

~,

 

 

(3.5.1)

 

 

 

 

 

 

п ’

 

 

 

уравнение (49) можно переписать в виде

 

 

 

 

Т2Х + 2^Tx + x = kw,

 

(3.52)

где

 

 

кі

 

п2

1

1

 

 

 

 

1

 

 

(3.53)

 

 

 

п2

~~ g

п2

g '

 

 

 

 

 

 

Соответственно вместо

(50)

получим

 

 

 

 

 

L (s) — ТЧ2+ 2t,Ts + 1 •

 

(3.54)

 

 

 

 

Существенный интерес представляет анализ погрешностей ФМ в условиях качки корабля. Вводя в (49) вместо w ускорения wy и wz,

получим уравнения движения ФМ соответственно в плоскости шпангоута и в плоскости, параллельной диаметральной плоскости корабля (вибрацию и ускорение хода корабля не учитываем)

Ь +

2^пѢ +

п\ і =

К ( Ь +

— zb),

(3.55)

Ѣ +

2^пѢ +

п\ г ~

—К

— г/Т + z§).

(3.56)

Здесь у обоих маятников приняты одинаковыми коэффициент затухания ң частота собственных колебаний.

Более сложным являются уравнения ФМ на качке с учетом слагаемых второго порядка малости. Так, для колебаний маятника

в диаметральной плоскости корабля (г/=0) вместо (56)

имеем

Ь. + 2^пѢ + «2 (і — ^° g ^ -) Хі =

 

— —к [іо + ь ? — * (Ф2 + Ф2 + <и>) + 2 ($ + срѲ+ 2Щ).

(3.57)

88

ОСНОВНЫЕ У РАВНЕНИ Я ПРИКЛАДНОЙ ГИРОСКОПИИ

[ГЛ. 3

4.

Гировертикаль с маятниковой коррекцией (ГВ).

Гировер­

тикалью (ГВ) с маятниковой коррекцией называется трехстепен­ ной астатический гироскоп, снабженный системой маятниковой коррекции для удержания оси гироскопа в вертикальном поло­ жении. При установке на корабле ГВ определяет углы бортовой и килевой качки, а на самолете — углы крена и тангажа. ГВ по­ лучили широкое применение в системах автоматической стабили­ зации самолетов, ракет и других летательных аппаратов. Кроме

того, ГВ применяются в ус­ покоителях бортовой качки корабля.

 

 

 

 

Схема

карданова

подвеса

 

 

 

 

ГВ с вертикальной осью соб­

 

 

 

 

ственного

вращения

ротора

 

 

 

 

приведена на рис. 3.1, на

ко­

 

 

 

 

тором показано исходное по­

 

 

 

 

ложение

осей

Oxyz,

связан­

 

 

 

 

ных с ротором гироскопа, и

 

 

 

 

осей 0£?]С, принимаемых в

 

 

 

 

качестве'

системы

отсчета.

 

 

 

 

Ось

От\

расположена

гори-

 

 

 

f.# зонталыю

по

касательной к

Рис. 3.1.

Схема

карданова

подвеса

траектории объекта;

ось

ОС

направлена

по

вертикали.

 

 

 

 

Положение оси (Jz

гироскопа

относительно вертикали ОС (рис. 2.14) или,

что

то

же

а

самое,

положение осей

Резаля

Oxxyxz

определяется

углами

и

ß,

которые

рассматриваются

в дальнейшем

как погрешности ГВ.

Система коррекции

гироскопа состоит из двух независимых

систем,

каждая из

которых обеспечивает коррекцию гиро­

скопа

относительно

соответствующей оси карданова подвеса.

В систему коррекции входят ФМ и датчики моментов (ДМ). Уравнения прецессионного движения ГВ, имеющей линейную

характеристику коррекции, для случая неподвижного основания

можно записать в виде

 

 

 

â -)- х2а ■—.

(t) -f-

jj М2,

(3.58)

 

 

 

ß + *iß = *іХз (*) +

J T M1 . .

 

где хх и х2 — удельные скорости коррекции [см.

(2.45)]; ул (І)

и Хг (О — углы отклонения маятников-корректоров

относительно

вертикали соответственно в поперечной плоскости и в плоскости симметрии объекта; М х и М г — возмущающие моменты на осях подвеса гироскопа.

Смотрите также файлы