Файл: Свешников А.А. Вероятностные методы в прикладной теории гироскопов.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 10.04.2024

Просмотров: 230

Скачиваний: 1

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

§ 3.21 УРАВНЕНИ Я ДВ И Ж ЕНИЯ и Н Е РЕ Д А Т оН Н Ы Е ФУНКЦИИ ГУ

89

Введем постоянные времени ГВ

Т\,

Т2 и передаточный коэф­

фициент /с1:

 

 

 

 

 

 

 

 

гр ___

1

>

гр

___ 1

 

1 ___ 1

(3.59)

М -- ~

*2 -- Т~ >

"X ---

н •

 

*1

 

 

*2

 

 

 

Тогда уравнения (58) примут вид

 

 

 

 

T2â - f а =

Хі (0 +

 

 

 

(3.60)

^iß +

ß =

Xi (0 +

к1тім 1.

 

 

 

Если в ГВ параметры характеристик коррекции по обеим осям

подвеса принять одинаковыми

 

 

 

 

 

Xj =

X, = X,

Г1 = Т2— Т,

 

(3.61)

то вместо (60) получим

 

 

 

 

 

 

 

 

Тâ.

 

а. =

Х\ {t)

кхТМѵ

 

(3.62)

^

+

ß =

z2(0 +

Ä i^ x .

 

 

 

В соответствии с формулой

(1.102)

уравнениям (62) соответ­

ствуют следующие передаточные функции ГВ по отношению к воз­ мущающим воздействиям:

£»(*) =

a(s)

rs +

1 ’

-^12 (S)

<z (s)

 

Aj?'

 

Xi(s)

M o (s) “

F s +

1 ’

І'п (*) =

ж _

1

 

^ l(s)

Ж

-

h T

(3.63)

Х2 (s)

f s +

1 ’

Mx (s) ~

~

+

1 ’

Если имеется статическая неуравновешенность гироскопа, обу­ словленная смещением его центра тяжести вдоль оси Oz (рис. 2.14) на величину I от точки опоры О, то вместо (62) получим

Та -f- а — кТ$ = Xi (t) + кхТМ2,

T’ß + ß + кТа. — Zs (t) -f- кхТМъ

(3.64)

 

 

(3.65)

Р — вес гироскопа; к — угловая скорость прецессии рассматри­ ваемой гиромаятниковой вертикали при отсутствии коррекции.

Разделив в системе (64) искомые функции а и р , получим

(р — djdt):

(T V +

2Тр +

1

+

А»Т*) а =

(Тр +

1) [Хі (() +

k J M J +

 

 

 

 

 

 

 

+ kT[X2(t)

+ k1TM1l

(3.66)

(T V +

2Tp +

1

+

k*F) ß =

(Тр +

1) [*2 (t) +

k J M J -

- k T [ Xl{t) + kiTM2l

90 О С Н О В Н Ы Е У Р А В Н Е Н И Я П Р И К Л А Д Н О Й Г Н Р О С К О П И И [ГЛ. 3

откуда следует, что наличие статической неуравновешенности гироскопа в принципе изменяет динамические свойства ГВ, пре­ вращая ее (при наличии пропорциональной коррекции) из апе­ риодического звена в колебательное, т. е. ГВ приобретает маят­ никовые свойства.

Перейдем к рассмотрению ГВ с нелинейной характеристикой коррекции. Согласно закону прецессии

 

±

--- М

к х

I

1

м

 

 

 

а —

Ң

Г

ң

 

 

(3.67)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

І ^ У Г + Т Г ^ -

 

 

Принимая для МКх и МКу соотношения (2.51)

и заменяя в них

а и ß на [а — ^ (£)]

и

[ß —

(£)]

[см.

(2.82)],

учитывая (2.49),

получим уравнения

 

 

 

 

 

 

 

 

®=

—1

[® — Хі (01 + -ff

(3.08)

Р =

 

ГР — Ха (0] +

~ ffM1>

 

 

которые уже являются нелинейными. Здесь функции tpe и ір опре­ деляются характеристикой коррекции [см. § 2.3, п. 2].

Представляет интерес анализ уравнений типа (68), но с учетом переносного движения системы отсчета, обусловленного враще­ нием Земли и собственным движением объекта. Эта задача была рассмотрена А. Ю. Ишлинским [23] при периодическом характере функции 7.1 (t). Для этого случая вместо первого уравнения (68) получим (М2= 0)

®= —и, — [* — Хі (01.

(3-69)

где и — составляющая по оси От{(рис. 2.14) переносной угловой

скорости осей Входящие в приведенные ранее уравнения ГВ функции М хи М 2

представляют собой возмущающие моменты на осях подвеса гиро­ скопа. Общий вид выражений для них был дан в § 2.3, п. 3. При­ ведем несколько примеров.

Предположим, ГВ установлена на корабле и ось Ог\ (рис. 2.14) вращения наружного карданова кольца параллельна продоль­ ной оси Ох корабля (рис. 2.2). Будем считать, что в осях подвеса

имеет место жидкостное трение.

 

В данном случае М 2= М ТХ;

М х= М Ту. Учитывая (2.95), пере­

пишем уравнения

(58) в

виде

(хх= х 2=х)

 

* +

х“ - ^

Р =

хх 1(*) + -г'1'(0,

(3.70)

 

 

 

 

Р + xß+ ~ffÄ = хХг (0 + ~ffÖ(t).

§ 3.2] УРАВНЕНИЯ ДВ И Ж ЕН И Я И ПЕРЕДА ТО ЧНЫ Е ФУНКЦИИ ГУ

9Г

Если принять, что имеют место силы сухого трения, то,согласно (2.100), вместо (58) получим

®+ ха = xZl (t) + -±- (Ма„ + Qx sign ф),

(3.71}

ß + *ß = *Xt (0 + -]f (M% + Qy sign fi)-

Если учитывать при этом и рыскание корабля на курсе с угловой скоростью ф (t), то будем иметь следующие уравнения:

® + ха + Ф(0ß = *Хі (0 + - j f (М°„+ Qx signФ),

(3.72)

ß + xß — ф (0 ®= xZs (t) + -Ң- (M«v + (?v sign Ö)

Все приведенные выше уравнения ГВ справедливы в рамках прецессионной теории. Полные уравнения ГВ можно записать в виде

 

 

J T £ - H * = - M Kz - M 2, ]

 

 

 

 

 

•Лч® + н$ — мку-)- мѵ I

 

 

 

где моменты инерции

/ г э

и /

определяются

 

соотношениями,

аналогичными (4) и (5).

 

в (73)

моментов

коррекции М Кх

Если

в качестве входящих

и М к принять моменты нелинейной коррекции,

а в качестве М 2

и М х — моменты

сил

жидкостного

трения

в

осях подвеса

[см. (2.95)], то вместо (73)

получим

 

 

 

 

 

h . aß — Яа +

raj =

 

[а — Zl (f)] —

 

(t), )

 

 

Jrilä +

Щ +

nxâ =

By<py[ß — &(«)] +

n j {t). I

i • >

5.

Гиромаятник

(ГМ).

Гиромаятником

называется

гироскоп

с тремя степенями свободы,

центр тяжести которого лежит на оси

ротора на некотором расстоянии от точки опоры. Гировертикали, в которых используются ГМ, называют гиромаятниковыми вер­ тикалями. Подобные ГВ в принципе обладают существенными преимуществами перед ГВ, базирующимися на применении трех­ степенного астатического гироскопа с маятниковой коррекцией (п. 4). Однако осуществить на практике гиромаятниковые верти­ кали, имеющие приемлемую точность показаний при маневриро­ вании объекта (корабль, самолет), технически весьма сложно, так как трудно реализовать условие Шулера невозмущаемости гиромаятника ускорениями объекта.

ГМ является указателем направления вертикали места и может применяться в тех же случаях, что и рассмотренная в п. 4 ГВ. Принципиальная схема ГМ приведена на рис. 3.2, где показаны гирокамера Гк, наружное карданово кольцо К, оси Oxyz, связан­ ные с ротором гироскопа, и система отсчета 0%rf. При отклонении

92

ОСНОВНЫЕ УРА В Н ЕН И Я ПРИКЛАДНОЙ ГИРОСКОПИИ [ГЛ. 3

оси Oz гироскопа от вертикали OQ ось Oz будет прецессировать вокруг ОС, описывая конус с вершиной в точке О. Угловая ско­ рость к прецессии ГМ определяется соотношением

Ä = - ^ ,

(3.75)

где Р — вес ротора с гирокамерой; I — смещение центра тяжести G ротора с гирокамерой относительно точки подвеса О.

$.2

Рис. 3.2. Принципиальная схема гиромаятника.

Следовательно, период прецессии оси гироскопа будет

У,. . = 2

(3.76)

Положение оси Oz гироскопа относительно системы отсчета O^TjC определяется теми же углами а и р , что и для ГВ (рис. 2.14).

Уравнения движения ГМ для случая неподвижного основания можно записать в виде

7г. »I + 1Р$ — Н * ~ — М2, )

 

J ^ + lPa + H ^ M »

I

}

где / г э

и / Г1)— моменты инерции гироскопа относительно

вну­

тренней

и наружной осей подвеса соответственно.

 

Решения уравнений (77) содержат члены, характеризующие нутационные и прецессионные колебания оси гироскопа. Если условие устойчивости системы соблюдено и гироскопические члены доминируют над остальными (при большом Н), то частоты колебаний ГМ разделяются и могут быть вычислены независимо друг от друга [43]. Поэтому для анализа наиболее интересного для практики основного прецессионного движения ГМ можно отбро­ сить в (77) инерционные члены; тогда

1Р$ — Но. = —-М2, I

ІРа. + Щ = Мѵ

(3.78)

I

§ 3.2] УРАВНЕНИ Я ДВИ Ж ЕН И Я И ПЕРЕДА ТО ЧН Ы Е ФУНКЦИИ ГУ

93

Вводя обозначение (75) и положив

1

q = Tl,

можем (78) переписать в виде

/с(3 — d — ~ q M 2, )

к а ft = qMx. J

Разделяя в последней системе переменные, получим

ä + /с2а = qkM1+ qM2, )

ß + k?ft = qMx — qkM2. }

Этой системе соответствуют передаточные функции ГМ

L\\ (s) —

a (s) _

qk

т /<Л__ a(s)

__ qs

Mi(s)

s2 + к2 ’

(S ) 'M ,

's2 + &2 »

^ 2 1 (S)

 

P(*)

qs

M2 (s)

gA:

'M x (s)

s2 + * 2 ’

s2 + Ä:2 -

(3.79)

(3.80)

(3.81)

(3.82)

В приведенных выше уравнениях мы не учитывали моментов сил демпфирования, необходимых в реальной конструкции ГМ для погашения его прецессионных колебаний. Для этой цели ГМ снабжают гидравлическим успокоителем или системой радиальной коррекции (как в ГВ, базирующейся на АГ с маятниковой коррек­ цией), а также другими демпфирующими устройствами. Так, например, при использовании для этой цели в ГМ системы ра­ диальной коррекции [12] мы получаем уравнения, аналогичные (64):

ä + xa — kft = xZl (t) +

qM2,

1

ß + *ß + a« = % (0 +

qMi,

I

которые при выключенной системе радиальной коррекции (х = 0 ) переходят в уравнения (80).

Приведем уравнения ГМ при наличии колебаний объекта, например качки корабля. При отсутствии у ГМ демпфирования имеем

‘ - К ' + ч 1) - * « ) J ß = - ~ s

w v

 

(3.84)

 

К*(‘+тО-f (t)

а = -И Д .

 

 

 

 

 

 

 

 

Если для ускорений W^, W , Wr

принять во

внимание

выра­

жения

(2.34) и

учесть

различную

ориентацию

осей

на

рис. 2.2

и 2.14,

то при

у = 0 (ГМ расположен в диаметральной

94

ОСНОВНЫЕ

У РА В Н Е Н И Я ПРИКЛАДНОЙ ГИРОСКОПИИ

[ГЛ. 3

плоскости

корабля)

получим

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

к 1

Іс - 4

— Ф( 0

Р = — 7 &

+ И>)>

 

 

 

 

 

g

 

(3.85)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

о — 4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+

 

— Ф( 0

« = у

Ok + 4

— z6)-

 

 

 

 

 

 

Если для демпфирования ГМ применена система радиальной

коррекции, то вместо (84) будем иметь

 

 

 

 

 

* +

*® — [* (і +

у

) — Ф(()] ß =

—у

 

+ xZl (t),

(3.86)

 

Н

’‘Р + [ * ( і + у ') - Ф ( 0 ]® =

у ^

+

хХа(0

,

 

 

а вместо (85)

получим

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ос —|—хос--

к 1

— £<? — 4

— ф W

=

- у &

+ 4 ) +

>%(*).

(3.87)

 

 

Ä ii _ ü £ _ f ü : i _ (p(*)

* =

у {Ь + «ф— щ + %(*)■

Р + 4 +

 

В частном случае, когда имеет место лишь поперечное движе­

ние корабля, т. е.

поперечно-горизонтальные

перемещения

т\с (t)

его центра тяжести и бортовая

качка 0 (£), ф =

<р= ср = \с =

= О,

=

0, а Xi — X ^ у

(’’Іс — z6 ),

ТС) уравнения

(87) примут вид

 

 

 

 

â +

xa — Ä:ß =

y(7ic — zë),

 

 

 

(3.88)

 

 

 

ß +

xß +

/ca =

y

(тіе — zÖ),

 

 

 

 

 

 

 

 

или

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

а + 2ха + (х2+/с2)

 

 

 

( ^ — zÖ) + у

(% — z9),

(3.89)

 

Р + 2 x ß +

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(х 2 +

/с2) ß =

А (7jc

—

Z 0 ).

 

 

 

 

 

6. Инерциальная вертикаль (ИВ). Инерциальной вертикалью называется гироскопическая система, основанная на использо­

вании гироскопов,

акселерометров, счетно-решающих устройств

и предназначенная

для воспроизведения плоскости горизонта

(вертикали места) и определения составляющих линейной ско­ рости объекта. ИВ является одним из основных элементов инер­ циальной навигационной системы (ИНС), которая предназначена для определения местоположения объекта, параметров его движе­ ния, или для автоматического управления его движением.

Для решения проблемы инерциальной навигации необходима прежде всего точная вертикаль. Практическое решение этой за-

Смотрите также файлы