Файл: Свешников А.А. Вероятностные методы в прикладной теории гироскопов.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 10.04.2024
Просмотров: 235
Скачиваний: 1
§ 3.2І У РАВНЕНИ Я ДВИ Ж ЕН И Я И НЕРЕДА ТО ЧН Ы Е ФУНКЦИИ ГУ |
95 |
дачи пошло по пути искусственного моделирования невозмущаемого физического маятника с периодом собственных колебаний в 84,4 мин, основанного на использовании гироскопов, акселеро метров и интеграторов, включенных по схеме интегральной кор рекции. Этот принцип был предложен Е. В. Левенталем в 1932 г.
(см., например [70])- В зависимости от способа построения вертикали различают
ИНС: а) с гироскопической вертикалью; б) с механическим (гео метрическим) построителем вертикали; в) с аналитическим построи телем вертикали. В соответствии с этим применяются ИВ гиро скопического типа, ИВ с механическим (геометрическим) построи телем, ИВ с аналитическим построителем. Так как указанные ИВ
описываются однотипными уравнениями, то для примера рас смотрим ИВ гироскопического типа. При этом будем считать, что положение оси Oz приборной вертикали относительно системы отсчета 0%-rf, определяется теми же углами а и (3, что и для ГВ
(рис. 2.14).
Для пояснения принципа действия рассматриваемой ИВ вос пользуемся рис. 3.3. На гирокамере Гк трехстепенного АГ рас положены акселерометры A N и А Е. Так как оси ориенти рованы географически (ось Orj — на север, ось О £ — на восток, ось 0 1 — по геоцентрической вертикали), то оси чувствительности акселерометров Ау и Aß будут направлены в исходном положении гироскопа (а = (3=0) соответственно на север и на восток. Измеряе
мые |
акселерометрами |
ускорения аХі и аУі (вдоль осей Резаля |
Охг и Оух при а=^=0, |
(Ц^О, рис. 2.14) поступают на интеграторы |
|
Иіе |
и И\ц. Выходные сигналы с интеграторов вводятся на датчики |
|
96 ОСНОВНЫЕ У РА В Н ЕН И Я ПРИКЛАДНОЙ ГИРОСКОПИИ ІГД. 3
моментов Д М 2 и Д М последние прикладывают к гироскопу мо менты коррекции, благодаря чему осуществляется интегральная коррекция ИВ.
Если не учитывать вращения Земли, не'принимать во внимание составляющих переносного и кориолисова ускорений объекта и не учитывать возмущающих моментов в осях подвеса, то уравне ния прецессионного движения ИВ без демпфирования можно за писать в виде
(3.90)
где р — коэффициент пропорциональности между сигналом с ин тегратора и величиной момента коррекции, vN, ѵЕ — северная и восточная составляющие относительного ускорения объекта.
При выполнении условия
вместо (90) имеем
(3.92)
т. е. при выполнении условия (91) ИВ невозмущаема горизон тальными ускорениями объекта относительно Земли. Частота собственных незатухающих колебаний ИВ
Если учесть возмущающие моменты Мх, М2 в осях подвеса гиро скопа и принять во внимание обозначения (79) и (93), то уравне ния ИВ вместо (92) примут вид
(3.95)
Если вместо частоты ѵ в (95) ввести постоянную времени
§ 3.2] У РАВНЕНИ Я ДВ И Ж ЕН И Я И ПЕРЕДА ТО ЧН Ы Е ФУНКЦИИ ГУ |
97 |
то уравнение ИВ можно записать следующим образом:
|
|
ТЧ + а = |
Г |
:) |
(3.97) |
||
|
|
|
|
|
|||
|
|
Г2P + ß = Т2дЙѵ |
|
||||
Обозначим |
|
|
|||||
|
Nlt |
М.,= |
|
|
|
||
тогда |
Мj = |
/ѵ2, |
(3.98) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z,8ß + ß = |
2 W |
■) |
|
(3.99) |
|
|
|
1> |
|
|
|||
откуда в соответствии с общей формулой (1 |
. 1 0 2 ) находим следую |
||||||
щие выражения для передаточных функций ИВ: |
|||||||
|
^i2 |
|
а (Д |
|
ТЧ |
|
|
|
(s) —1 |
T 2 S 2 4 - |
1 |
> |
|||
|
|
(S) = |
И 8) |
|
ТЧ |
|
(3.100) |
|
|
|
|
|
|||
|
^ 2 1 |
Nx(s) |
T 2 S % + |
1 |
• |
||
ИВ |
без демпфирования |
можно рассматривать как консерва |
|||||
тивное |
звено. |
|
|
|
|
|
|
Для ИВ, у которой выполняется условие невозмущаемости, |
|||||||
постоянная времени Т составляет |
|
|
|
|
|||
|
Т |
1 |
1 |
|
= 806 сек. |
||
|
V |
1,24065 • Ю-з |
|||||
|
|
|
|
|
|||
Входящие в (95) возмущающие моменты могут иметь различ ную физическую природу (§ 2.3, п. 3). Так, например, если в ИВ принять во внимание статическую неуравновешенность I гиро скопа вдоль оси Oz, то будут иметь место моменты, определяемые соотношениями (2. 74). Полагая в них W, g0, m=Plg0, k=lP/H, вместо (95) получим
|
|
|
а + ѵ* а - # = - j W v ' |
|
(3.101) |
||||
|
|
|
P + v2ß + |
/cä = |
lp F ^ |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
||||
где роль ускорений |
и W |
могут играть, например, ускорения |
|||||||
места установки прибора на качке. |
Решая |
систему (101) относи |
|||||||
тельно углов а и ß, |
получим (р = |
djdt) |
|
|
|
||||
[{р2+ |
Ѵ2)2 + |
к2р2} а = _ |
± |
{р2+ Ѵ2) pW ^ + |
£ |
' |
|||
[(р 2 + |
Ѵ2}2 + |
В Д |
ß = ± |
( р 2 + V2) pW% + |
£ |
p 2W ^ |
(3.102) |
||
|
|||||||||
Другим видом возмущающих воздействий М г и М 2 могут явиться моменты сил трения в осях подвеса гироскопа. Если
7 А. А. Свешников, С. С. Ривкин
98 |
о с н о в н ы е ѴГа в н е н и я П р и к л а д н о й г и р о с к о п и й |
tim . з |
учесть моменты сил жидкостного трения, определяемые соотно шениями (2. 95), то вместо (95) получим (корабль идет курсом N)
* + |
vs * _ . J ß == |
I |
|
|
(3.103) |
P + |
v2ß + ^ = |
^ë(*). |
Если принять, что в осях подвеса имеют место моменты сил сухого трения [см. (2. 100)], то вместо (95) получим
ä + ѵ2а = ^ {Qx sign ф),
(3.104)
P + v2ß = ^-(<?y signб).
Погрешности ИВ могут возникать вследствие изменения пара метров ИВ. Так, например, при наличии изменения коэффи циента р и ЬН кинетического момента Н относительно их расчет ных значений р0 и Н 0 ошибка ИВ по координате ß может быть определена из уравнения
P+^-goß — у*(д |
д )» |
(3.105) |
|||
где |
|
|
|
|
|
і*= |
ft + |
¥> |
I |
(3.106) |
|
Я = |
Я 0 + |
8 Я. I |
|||
|
|||||
Смещение нуля акселерометра 8аУі и дрейф интегратора е вызывают погрешность ИВ по координате ß, определяемую из уравнения
P + v2ß = ^ ( 8ayi + s). |
(3.107) |
Если угловая скорость ухода (дрейфа) гироскопа составляет вели чину іі)д, то это также вызовет ошибку ИВ, которая может быть найдена из уравнения
p + v»ß = (bÄ. |
(3.108) |
В ряде ИВ применяется демпфирование ее собственных колеба ний. Способы демпфирования ИВ делятся на два типа: способ с внутренними связями и способ с использованием внешней ин формации. Наиболее простой способ первого типа состоит в том, что на гироскоп, помимо момента коррекции, пропорционального интегралу от измеренного акселерометром ускорения объекта, накладывается момент, пропорциональный самому измеренному
§ 3.2] УРАВНЕНИ Я ДВИ Ж ЕНИЯ И ПЕРЕДА ТО ЧН Ы Е ФУНКЦИИ ГУ |
09 |
|
ускорению. Тогда уравнение ИВ, |
например по координате ß, |
|
принимает вид |
|
|
ß + ^ o P + v2ß = |
^ y + ^ M , |
(3.109) |
где b — коэффициент демпфирования.
Осуществление демпфирования ИВ с помощью внутренних связей приводит к потере ИВ свойства невозмущаемости. Из (109) следует, что ИВ при наличии демпфирования можно рассматри вать как колебательное звено.
Один из эффективных способов демпфирования ИВ основан на использовании внешней информации, к которой относят дан ные о скорости и координатах объекта, получаемые с помощью устройств, не входящих в ИНС (допплеровские системы, системы астрокоррекции и др.). Эти системы используются для коррекции ИНС, демпфирования колебаний ИВ и изменения периода ее соб ственных колебаний при сохранении свойств невозмущаемости ускорениями объекта.
Уравнение движения ИВ по координате ß при наличии внешней информации о скорости и перемещении объекта при выполнении
условия (91) можно записать |
в виде |
|
P + |-ß + |
€L^ ß = ^ M , |
(3.110) |
где b и d — некоторые коэффициенты при скорости и перемещении объекта, вводимых в ИВ в качестве внешней информации.
Из (НО) следует, что внешняя информация обеспечивает демпфирование ИВ, не нарушая ее невозмущаемости [ср. с (109)]. При этом частота собственных незатухающих колебаний ИВ будет
ѵі = / ^ = ] / ѵ2 + 4 - (3.111)
т. е. отличается от шулеровской частоты.
При данном способе демпфирования погрешность ИВ будет
зависеть от погрешностей внешней информации |
8 S в определении |
||
пути и |
8 г; скорости объекта. С учетом последних, |
уравнение (НО) |
|
примет |
вид |
|
|
|
- т м ( » ) |
- |
# > ( З. И2 ) |
где 8 S (t) и Ьѵ (t) обычно являются случайными функциями времени,
V
