Файл: Свешников А.А. Вероятностные методы в прикладной теории гироскопов.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 10.04.2024
Просмотров: 239
Скачиваний: 1
§ 3.4] ф ИНТЕГРИРУЮЩИЕ ГИРОСКОПЫ 1 1 1
где
V («) = Т* L"(s) = |
1 |
(3.169) |
Ts + 1 * |
При достаточно малой постоянной времени Т ПИГ можно рас сматривать как интегрирующее звено, передаточная функция которого при Т =О в силу (167) имеет вид
L(s) = -j. |
(3.170) |
Обозначим через а угол поворота объекта вокруг оси ОС; тогда угловая скорость
to, = |
а. |
(3.171) |
Положим в (166) Мд,м= М Т = М = |
0, <Ь = |
0; тогда, учитывая (171) |
получим |
|
|
rß + ß=Ä4. |
(3.172) |
|
Интегрируя это уравнение один раз при нулевых начальных условиях, имеем
|
Гр + |
р = |
Ахх(г), |
(3.173) |
откуда находим |
выражение |
для |
передаточной |
функции ПИГ |
по отношению к |
углу поворота объекта а: |
|
||
|
Li (s) — Т Г + Т ' |
(3-174) |
||
т. е. ПИГ по отношению к углу поворота объекта вокруг измери тельной оси можно рассматривать как апериодическое звено. Если Т очень мало, то вместо (174) получим
Li(s) = A, |
(3.175) |
т. е. идеальный ПИГ является усилительным звеном с коэф фициентом усиления к.
Если положить Мд м = М = 0, то уравнение (1.66) примет вид
Гр + р = Ь>с + 7 ^ + рМт. |
(3.176) |
Рассмотрим ПИГ, установленный на корабле, и примем за оси 0%-rf. (рис. 3.8) корабельные оси Oxyz (рис. 2.2). Ось чувствитель ности ПИГ совпадает с осью ОС, и он будет реагировать на угло вую скорость ср рыскания корабля. Тогда, согласно (115),
«г—<р и Л ÄJ0. Предположим, что в оси подвеса поплавкового
гироузла имеет место жидкостное трение, момент которого опре деляется формулой (131). Учитывая сказанное и (131), перепишем уравнение (176) следующим образом:
У р -}- р = Ахо, - j - УѲ — р ^ іР , |
(3,177) |
112 |
ОСНОВНЫ Е |
^iß ~Ь ß — &iU)? + Тjö. |
ГИРОСКОПИИ |
(3.178) |
(3.179) |
||||
У РА В Н ЕН И Я ПРИКЛАДНОЙ |
[ГЛ. 3 |
|||
Обозначая |
|
|
|
|
имеем
Так как <і> (£) является полезным сигналом, то для погреш ности s получаем дифференциальное уравнение (при со = const)
(3.180)
Интегрируя его один раз при нулевых начальных условиях, имеем
Г, 4 + |
. = -і-7Ѵ>. |
(3.181) |
Если в (176) положить (0^ = |
0 и считать, что |
в подшипниках |
имеет место сухое трение, то |
получим |
|
Гр -f ß = |
Äü)c— ^ sign ß. |
(3.182) |
2. Интегро-дифференцирующий гироскоп (ИДГ). Интегрирую щий гироскоп, определяющий сумму угла поворота объекта и его угловой скорости, называют интегро-дифференцирующим гироскопом (ИДГ). Эта разновидность ИГ также основана на ис пользовании двухстепенного астатического гироскопа и отлича ется от ПИГ тем, что между рамкой прибора и демпфером (рис. 3.8) введена упругая связь, например, в виде пружины. В схеме ИДГ кроме интегрирующего демпфера имеется также демпфер на оси рамки прибора. Подобный прибор в схеме автопилота позволяет найти, например, сумму угла и угловой скорости рыскания самолета.
Уравнение движения ИДГ имеет вид [38]
/ г . , Р + ( % £ + ь ) Н ( т + |
с)Р = т |
сФ+ я і |
(3-183) |
где / г э — сумма экваториального |
момента |
инерции |
ротора, |
рамки (кожуха) гироскопа и подвижных частей кожуха и пружины;
ß— угол поворота рамки; с — коэффициент жесткости пружины;
а— постоянная интегрирующего демпфера; Ь — постоянная дем пфера на оси рамки; ф — угол рыскания объекта.
Передаточная функция ИДГ по отношению к полезному сигналу ф в соответствии с (183) имеет вид
k^s -f- fc]
(3.184)
§ 3.4] ИНТЕГРИРУЮ Щ ИЕ ГИРОСКОПЫ 113
где
|
|
|
г |
---- + ) |
|
|
|||
|
т2= Ьс'г.* |
|
а |
1 |
» |
|
|||
|
Ч-- |
9 7 г . э |
|
|
|||||
|
----+ с |
|
|
|
|
|
|
(3.185) |
|
|
|
а |
|
|
II |
|
|
|
|
|
кА, — |
Нс |
К |
|
|
|
|
|
|
|
|
= Ьс |
|
|
|
|
|||
|
а(т + с) |
|
—+ с |
|
|
|
|
||
|
|
а |
1 |
|
|
|
|
||
Здесь |
Т — постоянная |
времени |
ИДГ; |
С— относительный |
коэф |
||||
фициент затухания. |
интегратор линейных |
|
ускорений |
(ГИ). |
|||||
3. |
Гироскопический |
|
|||||||
Гироскопический интегратор линейных ускорений или кратко — гироинтегратор (ГИ) представляет собой гироскоп с тремя степе нями свободы, центр тяжести которого смещен относительно точки подвеса. Вследствие этого смещения гироскоп чувствителен к поступательным ускорениям объекта, так как возникающий при этом момент сил инерции вызывает прецессионное движение гироскопа, угловая скорость которого пропорциональна указан ному моменту, т. е. величине ускорения объекта. Следовательно, угол прецессии будет пропорционален соответствующей составляю щей линейной скорости объекта, что оправдывает принятое на именование прибора.
Гироинтегратор, как и акселерометр, реагирует на кажущееся ускорение объекта, т. е. на разность между абсолютным линей ным ускорением объекта и гравитационным ускорением. Это при водит к тому, что его показания дают не проекцию скорости на ось чувствительности прибора, а интеграл от кажущегося ускоре ния, называемый часто псевдоскоростью [24].
Существуют различные схемы ГИ, в которых применяются трехстепенные и двухстепенные гироскопы. Рассмотрим ГИ с трехстепенным неуравновешенным гироскопом гиромаятникового типа. Принципиальная схема подобного ГИ приведена на рис. 3.9. Основным элементом прибора является неуравновешен ный (тяжелый) гироскоп. Ротор гироскопа установлен в гиро камере Гк; ротор и гирокамера статически неуравновешены от носительно оси О'х' качания в наружном кардановом кольце (рамке) К. Относительно оси От\{Оу) вращения рамки система полностью уравновешена. Расстояние центра тяжести О гирока меры от оси О'х' равно I. Для повышения точности работы ГИ ось Oz гироскопа должна оставаться перпендикулярной оси Ог\{Оу). Для этого служит система коррекции, состоящая из дат чика сигналов ДС и управляемого им стабилизирующего двига теля СД.
Обозначим угол поворота гирокамеры вокруг оси О'х' относи тельно рамки К через ß; угол поворота рамки К вокруг оси
8 А. А. Свешников, С. С. Ривкин
114 |
ОСНОВНЫЕ УРА ВН ЕН И Я |
ПРИКЛАДНОЙ ГИРОСКОПИИ |
[ГЛ. 3 |
Ощ (Оу) |
— через а. Показания |
ГИ (величина линейной скорости |
|
объекта), пропорциональные углу а, снимаются с потенциометра
П. Оси 0%-rf, |
будем считать связанными с объектом; оси |
Oxyz, |
||
совмещенные |
в начальном положении (при |
<х= ß= 0 ) |
с |
осями |
if,, — связанными с гирокамерой. Эйлеровы углы а и |
ß, |
опре |
||
деляющие положение оси гироскопа относительно 0^, |
или, что |
|||
то же самое, |
положение осей Резал я Oxxyxz |
относительно |
|
|
Рис. 3.9. Принципиальная схема гироскопического интегратора линейных ускорений.
могут быть выбраны так же, как и для ГВ (рис. 2.14). Ось О-ц является измерительной, входной осью или осью чувствитель ности, так как ГИ реагирует на составляющую wn линейного ускорения w объекта по этой оси.
Пусть ось О т) (Оу) горизонтальна и направлена вдоль продоль ной оси объекта, который движется с ускорением w, направлен ным вдоль оси Ог\. Угловая скорость прецессии наружной рамки подвеса определяется соотношением
â=:kw, |
(3.186) |
где к — передаточный коэффициент ГИ;
§ 3.4 І |
ИНТЕГРИРУЮ Щ ИЕ ГИРОСКОПЫ |
iS |
т — масса ротора и гирокамеры; I — смещение центра тяжести ротора и гирокамеры относительно оси подвеса вдоль оси Oz.
Из (186) при нулевых начальных условиях находим
а — кг, |
(3.188) |
т. е. угол а поворота наружной рамки прибора пропорционален составляющей линейной скорости ѵ объекта вдоль оси Оц.
|
При движении объекта под углом тангажа |
& к |
плоскости |
|||||||
горизонта вместо (186) |
имеем |
|
|
|
|
|
|
|
||
где |
|
|
d = k(w + |
g sin 9-), |
|
|
|
(3.189) |
||
|
|
wK= w -f- g sin & |
|
|
|
(3.190) |
||||
|
|
|
|
|
|
|||||
представляет собой кажущееся ускорение объекта. |
|
|
||||||||
|
Согласно (189) |
при нулевых начальных условиях |
|
|
||||||
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а = kv -j- J g sin Ь dr. |
|
|
|
(3.191) |
|||
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
Следовательно, |
ГИ определяет |
скорость |
объекта |
с |
методиче- |
||||
|
|
і |
|
|
|
|
|
|
|
|
ской погрешностью /cj^sin&dx, |
т. е. находит |
кажущуюся ско- |
||||||||
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
ростъ ѵК (псевдоскорость) объекта |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
ѵк= V |
t |
sin &di. |
|
|
|
(3.192) |
|
|
|
|
о |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Дифференциальные |
уравнения ГИ |
с |
учетом |
инерционных |
|||||
членов можно записать в виде |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
/ г_ЭР — На = —mlwK— М2, |
|
|
(3.193) |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
J ГТ)1* - + ■ Щ |
= |
|
|
|
|
|
|
|
где |
э — суммарный момент |
инерции ротора и гирокамеры отно |
||||||||
сительно оси О'х1 |
JT.s= J 3+ J s., + mP, |
|
|
|
(3.194) |
|||||
|
|
|
|
|
||||||
/ э — экваториальный момент |
инерции ротора; / в „ — момент инер |
|||||||||
ции гирокамеры относительно оси Ox; |
J |
— суммарный момент |
||||||||
инерции ротора, внутреннего и наружного кардановых колец |
||||||||||
|
|
|
Л . „ = / . + Л .. + |
/ . ч; |
|
|
|
(3.195) |
||
/ и |
— момент инерции |
наружного |
карданова кольца относительно |
|||||||
оси От] его вращения; |
Мх и М2— возмущающие моменты по осям |
|||||||||
подвеса гироскопа. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8*
116 |
ОСНОВНЫЕ |
УРА ВН ЕН И Я ПРИКЛАДНОЙ ГИРОСКОПИИ |
[ГЛ. 3 |
|||
Положим М1 = |
М2 = |
0; тогда (193) примут вид |
|
|||
|
|
|
/ г sß — Но. = |
—mlwK, |
(3.196) |
|
|
|
|
|
7Тѵа + Щ = 0 |
||
|
|
|
|
|
||
нли |
{р = |
ж ) |
(Т2р2+ 1) ра = |
kwK, |
|
|
|
|
|
(3.197) |
|||
|
|
|
(Т2р* + l)ß = |
—KwK, |
||
где |
|
|
|
|||
|
|
|
ml |
|
|
|
|
гр ____ |
' ГТ) |
|
Г2 = 7 ^ , кг = Т±к. |
(3.198) |
|
|
л і — -д- |
Н |
к — I f |
|||
В соответствии с (197) имеем следующие выражения для пере даточных функций ГП:
Li3 (s) — ws (s) |
( T W + i ) s ’ |
(3.199) |
|
а |
( s ) |
к |
|
-3 |
(») |
кI |
(3.20Ü) |
^2-2 (s) == wK{s) |
Т 2S2 + 1 • |
||
Из (199) следует, что ГИ по отношению к полезному входному сигналу — кажущемуся ускорению объекта wK— можно рас сматривать как последовательное соединение консервативного и интегрирующего звеньев. Так как постоянная времени Т нута ционных колебаний трехстепенного гироскопа мала, то, прене брегая в знаменателе (199) слагаемым, содержащим Та, имеем
^12 (S) -- 7 ’ (3.201)
т. е. ГИ можно приближенно рассматривать как интегрирующее звено.
При малой постоянной времени Т гироскопа, когда коэффи
циент кг также весьма мал [см. (198)], |
согласно (200), имеем |
£„(*) = 0, |
(3.202) |
т. е. с точностью до нутационных колебаний можно считать, что угол ß отклонения оси гироскопа не изменяется при нали чии ускорения wK(t).
Предположим, что имеет место жидкостное трение, создающее
моменты М ту= —п±о, M TX= n2ß |
[см. |
(2.94)]; |
момент |
стабилизи |
|||
рующего двигателя Л/с-д= —B y<?y (ß) |
[см. (2.51) ]. Тогда система |
||||||
(193), если положить М х——п^Ь.—В ууу (ß) и М 2= п $ , |
примет вид |
||||||
■^r.aP — |
H & |
+ |
=n —& mlwt, |
] |
/ о о л о ч |
|
|
/ Гча + |
Яр + |
Лі* = - В , * , (р).) |
( - |
} |
|||
Рассмотрим случай, когда момент стабилизирующего двига теля изменяется по линейному закону, т. е. в силу (2.42) и (2.43)
