Файл: Свешников А.А. Вероятностные методы в прикладной теории гироскопов.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 10.04.2024
Просмотров: 297
Скачиваний: 1
254 |
ГУ, ОПИСЫВАЕМЫЕ |
ЛИНЕЙНЫМИ |
УРАВНЕНИЯМИ |
[ГЛ. |
4 |
||||
Дано: 0^=1,674-10~2рад2-, fj.=0,l 1 /сек; А=0,7 1 /сек; р.А=0,11 Ісек\ |
|||||||||
п = 5 |
Г см сек\ наибольшее значение |
относительного |
изме |
||||||
нения |
частоты |
питающего |
гиромотор |
тока |
(А///)тах= /с= 0 ,0 |
1 ; |
|||
кинетический момент |
гироскопа Н0=4000 Г см сек\ время работы |
||||||||
прибора і=30 мин. |
рамках |
прецессионной |
теории |
отклонение |
|||||
Р е ш е н и е . |
В |
||||||||
а оси |
гироскопа |
под влиянием момента |
сил |
трения |
М Тх в оси |
||||
подвеса внутренней рамки с учетом изменения кинетического момента гироскопа определяется уравнением (3)
|
® |
Мтх (t) - -щ #! (0 Мтх(f). |
(4.404) |
|
Согласно (9) |
для |
математического ожидания |
ухода а (t) имеем |
|
|
|
= |
|
(4‘405) |
Так как в данном случае /гх = 0, б = |
0, а на основании формулы (400) |
|||
М [МГх\ = п§ (t), |
то |
<*(*) = |
0, |
(4.406) |
|
|
|||
т. е. ГН не имеет систематического отклонения в азимуте. Для дисперсии Dfa(i)], согласно формуле (10), имеем
t
D l * ( t ) ] = - ~ \ ( t - x ) K mTx(i)dr +
0
|
t |
|
+ |
w |
(4-407) |
|
о |
|
где первое слагаемое обусловлено трением в подвесе, а второе слагаемое возникает вследствие наличия случайной составляю щей Н1(t) кинетического момента гироскопа. Введем обозначения
|
|
t |
|
D Ы і)1 = |
щ |
\ (t — т) K m^x(т) dr, |
(4.408) |
|
|
0 |
|
|
|
t |
|
Dla2 (0] = |
щ 5 {t — z)K h{z)KmTX(\)dx. |
(4.409) |
|
т |
° 0 |
|
|
I огда |
|
|
|
D [в (i)l = |
D [<*! (f)] + D К (it)]. |
(4.410) |
|
На основании формулы (14) имеем
D K (i) ]= ^ D [e (t) ]. |
(4.411) |
§ 4.6] ПРИМЕРЫ НА ИССЛЕДОВАНИЕ ГУ 255
Подставляя числовые данные примера, получим
□ [^ (0 1 = 5 ,2 3 • ІО'8 рад2,
т. е.
оаі = \jO fa, (£)] = 0,229 • 1Ü~ 3 рад — 0,8 угл. мин.
Таким образом, при наличии момента сил жидкостного тре ния в оси подвеса дисперсия ухода гироскопа не зависит от вре мени, тогда как при наличии момента сил сухого трения дисперсия ухода гироскопа линейно растет со временем (пример 4.1). В рас сматриваемом случае среднее квадратическое значение ові ухода гироскопа является сравнительно небольшим.
При определении D [a2(£)l примем, что времена корреляции случайных функций H x(t) и М тх (t) малы по сравнению с временем работы прибора t, и следовательно, вместо (409) приближенно можно написать
|
СО |
|
D K ( 0 I = ^ |
J Kh(x) K«‘T.v(x) dx- |
(4.412) |
|
О |
|
Для Кк{%) мы имели формулу (402). Корреляционную функ цию К тѵх (т), принимая во внимание (399) и (400), можно пред ставить в виде
|
|
К ттх(х) ~ °ѳ (р-2 + |
^2) |
(cos Хт---Д- sin XI X Q. |
(4.413) |
|
Подставляя (403) и (413) в (412), получим |
|
|||||
D к |
m |
.. .2 оИ (^ + Х» ) » 8 |
t ^ е |
^oos Хт — Д sin Хт^dx, |
(4.414) |
|
|
|
Н*о |
|
|
|
|
откуда |
|
|
(jJ-2 + |
X2)п- |
Ph |
|
|
|
D К (*)] : |
(4.415) |
|||
|
|
|
|
+ f* )2 + X-■t. |
||
Из |
(415) следует, что нестабильность |
кинетического |
момента |
|||
гироскопа при наличии случайного момента сил жидкостного трения в подвесе приводит к погрешности ГН, дисперсия которой растет линейно со временем. При постоянном кинетическом мо менте наличие жидкостного трения в подвесе, возникающего вследствие случайной качки корабля, приводит к погрешности
ГН, дисперсия |
которой также |
постоянна [см. (411)]. |
В формулу |
(415) входит |
дисперсия кинетического момента |
о\. Для ее определения положим, что гиромотор представляет
собой асинхронный двигатель |
трехфазного |
переменного тока. |
В этом случае максимальное |
относительное |
изменение угловой |
256 ГУ, ОПИСЫВАЕМЫЕ ЛИНЕЙНЫМ И УРАВНЕНИЯМИ t r a . 4
скорости собственного вращения ротора равно максимальному относительному изменению частоты питающего тока, т. е.
(“ |
) |
= ( ¥ ) |
= 4 , |
(4.416) |
||
\ |
* |
/шах |
\ |
/ /шах |
|
|
откуда |
|
Д0 ШИ= |
А20, |
|
(4.417) |
|
|
|
|
||||
где 2 0 — номинальное |
значение |
угловойскорости, |
определяемое |
|||
по формуле |
|
|
|
|
|
|
|
|
й о - 4 1 ; |
|
(4-418) |
||
/ — осевой момент инерции ротора.
Тогда наибольшее значение изменения кинетического момента
гироскопа Я 1шах будет |
|
|
|
|
|
(4.419) |
||
|
|
Я 1тах = |
/ДЙшах = /с20/ |
= Ш 0. |
||||
Принимая ад= |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
— Я 1тах, получим |
|
|
|
|
|||
|
|
|
ол= 1 л я 0. |
|
|
(4.420) |
||
Для заданных |
числовых данных |
|
|
|
|
|||
аА= 4 о ,0 1 |
. 4000= 13 Г см сек |
и |
а| = |
169 |
(Г см сек)2. |
|||
Подставляя числовые данные |
в (415), |
находим |
|
|
||||
т. е. |
|
D [а2 Д)] = |
93,8 • ІО' 12 |
рад2, |
|
|
||
\jD [а2 (f)] = |
9,69 • 10~ 6 рад = |
|
угл. |
мин. |
||||
aaj = |
0,03 |
|||||||
Сопоставляя |
с оаі, |
видим, что |
aaj <§; оа(, т. |
е. нестабиль |
||||
ность кинетического момента гироскопа играет второстепенную роль даже для принятого в условиях примера значительного по величине отклонения кинетического момента гироскопа от его расчетного значения.
Пример 4.3. Определить математическое ожидание &(/) и дисперсию D [а(й) 1 азимутального ухода а(£) оси ГН вследствие статической неуравновешенности ротора гироскопа, если ГН установлен на самолете, а в точке установки прибора имеют место вертикальные ускорения, возникающие вследствие вибраций.
Вертикальное ускорение вибрации места установки ГН W (t)
является стационарной случайной |
функцией времени, причем |
|
®,(0 = |
0. |
(4.421) |
Kw (x) = a2 ye-i4Tlcos Хт, |
(4.222) |
|
