Файл: Свешников А.А. Вероятностные методы в прикладной теории гироскопов.pdf

Так, например, если компоненты n-мерного марковского про­ цесса Uj (t) определяются системой уравнений

где (t) — взаимно независимые случайные функции, обладающие свойствами белого шума (?т = 0, К^т(т) = S (х)), то коэффициенты а1 и bt определяются формулами

не зависят от времени, являются линейными функциями коорди­ нат X. (или у ), a bjt= const, то решение уравнений Колмого­ рова является плотностью вероятности нормальной системы ве­ личин. Любой нормальный стационарный случайный процесс с дробно-рациональной спектральной плотностью вида (106) можно рассматривать как компоненту п-мерного марковского процесса, коэффициенты & уравнений Колмогорова для которого являются постоянными, а коэффициенты aj — линейные функции хг и соответственно (для 2-го уравнения) уѵ Коэффициенты урав­ нений Колмогорова в этом случае просто выражаются через ко­ эффициенты полиномов, стоящих в числителе и знаменателе спект­ ральной плотности (см., например, [65]).

Вероятность W ( т) пребывания случайной функции Ux (£), являющейся компонентой марковского процесса, в заданной об­

где W (т, ух, у2,. . ., уп) удовлетворяет уравнению (147) при со­ ответствующих начальных и граничных условиях.

Г Л А В А 2

СИЛЫ И МОМЕНТЫ, ДЕЙСТВУЮЩИЕ НА ГУ,

ИИХ ВЕРОЯТНОСТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ

§2.1. Типы гироскопов и гироскопических устройств,

методы их исследования

1. Типы гироскопов. Гироскопическим устройством назы­ вается электромеханическое устройство, содержащее гироскопы. Гироскопические устройства служат для определения параметров (характеризующих движение и положение объекта), использую­ щихся при решении разнообразных задач навигации и управле­

щие; е) интегрирующие.

Астатическим или уравновешенным называется гироскоп, у ко­ торого центр тяжести совпадает с точкой подвеса гироскопа. По­ этому сила тяжести и сила инерции, действующие на гироскоп, не могут вызвать движение его оси. Следовательно, в астатическом гироскопе (АГ) внешние возмущения могут оказывать воздействие на движение гироскопа только при возникновении моментов в осях карданова подвеса.

Свободным гироскопом называют гироскоп, на который не дей­ ствуют моменты внешних сил.

Создать идеальный свободный гироскоп, на который не дей­ ствовали бы никакие возмущающие моменты, практически невоз­ можно. Поэтому более правильно указанный гироскоп называть астатическим, однако в гироскопической технике термином «сво­ бодный гироскоп» пользуются довольно часто.

АГ широко применяются в технике; они лежат в основе много­ численных типов ГУ, например, гироскопов направления (ГН), гировертикалей (ГВ) и т. д. АГ не обладает «направляющей силой», стремящейся возвратить ось гироскопа в определенное положение. Поэтому применение АГ без корректирующих устройств воз­ можно только для кратковременного удержания заданного на­ правления.

Позиционным гироскопом (ПГ) называют гироскоп, обладаю­ щий избирательностью по отношению к некоторому направлению, при отклонении от которого оси гироскопа возникает «направляю­

38 СИЛЫ И МОМЕНТЫ, ДЕЙСТВУЮ Щ ИЕ НА ГУ [ГЛ. 2

щая сила», стремящаяся вернуть ось гироскопа в исходное поло­ жение.

Для придания гироскопу позиционных свойств применяют два способа. Первый из них состоит в смещении центра тяжести гироскопа относительно точки его подвеса. Подобный способ используется в гирокомпасах (ГК), у которых «направляющая сила» возникает при отклонении оси гироскопа от плоскости меридиана, и в гиромаятниках (ГМ), у которых «направляющая сила» возникает при отклонении оси гироскопа от вертикали места.

Другой способ придания ГУ позиционных свойств состоит в применении астатического гироскопа и соответствующей системы коррекции. Так, например, в авиационной ГВ используют АГ с маятниковой коррекцией.

Силовым гироскопом или гироскопическим стабилизатором (ГС)

называют устройство, применяющееся для стабилизации различ­ ных объектов и снабженное специальным двигателем для прео­ доления воздействия на стабилизируемый объект внешних воз­ мущающих моментов.

Силовые ГС широко применяются на различных объектах (ко­ раблях, самолетах и др.) для непосредственной стабилизации от­ дельных приборов и устройств, с которыми ГС связан механически. Кроме того, на принципе силовой гироскопической стабилизации работают некоторые ГН, ГВ и комбинированные устройства, назы­ ваемые гироазимутгоризонтами (ГАГ). В этом случае указанные ГУ называют устройствами силового типа. Эти же ГУ при исполь­ зовании в них астатических гироскопов без применения какихлибо разгрузочных следящих систем называют устройствами индикаторного типа. Индикаторные ГУ, применяемые для стаби­ лизации соответствующих приборов и устройств, связаны с по­ следними не механически, а через следящие системы.

Дифференцирующим гироскопом (ДГ) называется гироскоп

(обычно с двумя степенями свободы), осуществляющий дифферен­ цирование входного сигнала*). Подобный гироскоп применяется, например, в гиротахометре (ГТ), где он определяет угловую ско­ рость вращения основания, на котором установлен ГТ.

Под интегрирующим гироскопом (ИГ) будем понимать гиро­ скоп, осуществляющий интегрирование входного сигнала. Подоб­ ный гироскоп применяется в поплавковом интегрирующем гиро­ скопе (ПИГ), который служит для определения угла поворота объекта путем интегрирования его угловой скорости. Другой раз­ новидностью ИГ является гироскопический интегратор линейных ускорений, который служит для определения линейной скорости объекта путем интегрирования линейного ускорения его центра тяжести.

*) ДГ можно определить так же, как гироскоп, «реагирующий» на гиро­ скопический момент, пропорциональный угловой скорости вращения объекта.

классифицировать по различным признакам. Обычно ГУ делят по их назначению. По этому признаку ГУ можно разделить на следующие пять основных групп:

1) Гироскопические устройства, предназначенные для опре­ деления углов поворота объекта.

К этой группе относятся различные астатические и позицион­ ные гироскопы, т. е. ГН, ГВ и ГМ. ГН определяют азимутальные углы поворота объекта (углы рыскания корабля, самолета), ГВ и ГМ — углы поворота объекта относительно плоскости горизонта (углы килевой и бортовой качки корабля; углы тангажа и крена самолета).

2) Гироскопические устройства, предназначенные для опре­ деления угловых скоростей и угловых ускорений — дифференци­ рующие гироскопы.

К этой группе устройств относятся гиротахометры (датчики угловых скоростей, скоростные, демпфирующие или дифференци­ рующие гироскопы), вибрационные гироскопы, определяющие угловые скорости вращения объекта, и гиротахоакселерометры (ускорительно-скоростные гироскопы), определяющие угловые скорости и угловые ускорения вращения объекта.

3) Гироскопические устройства, предназначенные для опре­ деления интегралов от входных воздействий — интегрирующие гироскопы.

К этой группе устройств относятся гироскопические интегра­ торы угловых скоростей, которые определяют углы поворота объекта, интегро-дифференцирующие гироскопы, определяющие углы и угловые скорости вращения объекта, а также гироскопи­ ческие интеграторы линейных ускорений, которые служат для на­ хождения линейной скорости объекта.

4) Гироскопические устройства, предназначенные для непо­

К этой группе устройств относятся: силовые ГС, непосредствен­ ные ГС и индикаторные ГС. К силовым ГС принадлежат: а) одно­ осные силовые ГС, которые в зависимости от расположения осей подвеса могут быть использованы в качестве ГН для измерения углов поворота объекта относительно плоскости горизонта, а также для непосредственной стабилизации относительно одной оси свя­ занных с ними приборов и устройств; б) двухосные силовые ГС, которые могут быть использованы в качестве ГВ или для непосред­ ственной стабилизации относительно плоскости горизонта отдель­ ных приборов и устройств; в) трехосные силовые гиростабилиза­ торы (ТГС), которые могут быть использованы для определения трех углов поворота объекта вокруг его центра тяжести, а также