Файл: Свешников А.А. Вероятностные методы в прикладной теории гироскопов.pdf

40 СИЛЫ И МОМЕНѢЫ, ДЕЙСТВУЮ Щ ИЕ НА ГУ [ГЛ. 2

для непосредственной стабилизации относительно плоскости го­ ризонта и в азимуте установленных на них приборов и устройств.

Непосредственные ГС влияют вследствие возникновения гиро­ скопических эффектов на положение и состояние движения объекта непосредственно, без каких-либо рулевых органов. К непосред­ ственным ГС относятся гироскопические успокоители качки ко­ рабля, гироскопические стабилизаторы вагона однорельсовой железной дороги и др. Непосредственный ГС может также обеспе­ чить I29] удержание визирной линии некоторого индикатора в за­ данном направлении.

В индикаторных гироскопических стабилизаторах использу­ ются ГУ индикаторного типа, являющиеся чувствительными эле­ ментами системы стабилизации, которые управляют через усили­ тели соответствующими двигателями, стабилизирующими неко­ торую площадку или объект, установленные в кардановом подвесе.

ГУ первой и четвертой групп имеют одну общую задачу, свя­ занную с определением углов поворота объекта.

5) Гироскопические устройства, предназначенные для решения навигационных задач.

К этой группе ГУ относятся: а) гирокомпасы (ГК), определя­ ющие курс объекта; б) гиромагнитные компасы (ГМК), которые определяют магнитный курс объекта; в) гирошироты (ГШ), пред­ назначенные для нахождения широты объекта; г) гирошироткомпасы (ГШК), с помощью которых определяются курс и широта местоположения объекта; д) гирогоризонткомпасы (ГГК), которые служат для определения курса объекта и углов поворота его от­ носительно плоскости горизонта; е) инерциальные навигационные системы (ИНС), которые предназначены для нахождения ряда параметров, необходимых для навигации объектов; ж) гироорбитанты (ГО), которые служат для определения углов рыскания искусственного спутника Земли или в общем случае для построе­ ния орбитальной системы координат и определения трех углов поворота спутника.

При изложении в главе 3 кратких характеристик ГУ, их урав­ нений движения и передаточных функций мы будем придержи­ ваться приведенной классификации ГУ по их назначению.

3. Задачи анализа и синтеза ГУ. Роль вероятностных методов исследования. Основное требование, предъявляемое к ГУ, — обеспечение необходимой точности. Поэтому одной из наиболее важных задач прикладной теории гироскопов является задача ана­ лиза ГУ, связанная, главным образом, с исследованием динами­ ческой точности существующих ГУ для условий реального их лспользования. Решение этой задачи позволяет определить, удовиетворяют ли ГУ предъявляемым к ним требованиям, выявить влияние отдельных элементов приборов и их параметров на точ­ ность, наметить возможные пути ее повышения. Наиболее важный

§ 2.13 ТИПЫ ГИРОСКОПОВ И ГУ 41

этап анализа ГУ — исследование его в динамике, т. е. определение погрешностей, которые возникают при непрерывном изменении измеряемого параметра (управляющего воздействия), а также при переменных возмущающих воздействиях.

Как было указано, управляющие и возмущающие воздействия в условиях использования ГУ на объекте (корабль, самолет и др.) являются случайными функциями времени; следовательно, и по­ грешности ГУ в динамике представляют собой также случайные функции времени. Поэтому характеристики ошибок гироскопи­ ческих устройств могут быть определены только с помощью вероят­ ностных методов исследования. Полной характеристикой погреш­ ности ГУ являются соответствующие функции распределения. Однако на практике обычно достаточной характеристикой дина­ мических погрешностей ГУ являются первые два момента величины погрешности, т. е. оказывается возможным ограничиться корреля­ ционной теорией случайных функций.

В^соответствии со сказанным, если обозначить погрешность ГУ в динамике через e(f), то для характеристики этой погреш­ ности мы будем пользоваться математическим ожиданием ё (t) и

где / (е) — плотность вероятности ординат случайной функции е (t). Дисперсию случайной функции е (t) мЬжно найти, если из­ вестна корреляционная функция К е (tu t2) случайной функции

e(t), так как [см. (1.56)]

распределения ординат случайной функции е (t) и, следовательно, полностью характеризуют динамическую точность ГУ. Пользуясь

этими характеристиками, можно рассчитать другие параметры динамической точности ГУ. Так, например, одномерный закон распределения ординат случайной функции е (t) полностью опре­ деляется і (t) и ов, так как для одномерной плотности вероятности имеем

(2.5)

Зная закон распределения ординат е (/), можно определить пределы, за которые погрешность ГУ не выйдет с заданной ве­ роятностью, или, наоборот, определить вероятность, с которой погрешность не выйдет за некоторые пределы, являющиеся допу­ стимыми для данного устройства.

Для более полной оценки погрешностей ГУ, помимо указан­ ных выше вероятностных характеристик ё (if), D [е ■(£)], иногда возникает необходимость в определении еще таких характеристик, как: а) среднего числа выбросов в единицу времени функции в (it) за заданный уровень е0; б) средней продолжительности каждого выброса; в) среднего значения суммарного времени выбросов в те­ чение некоторого времени и т. п.

Вероятностные методы исследования необходимы и при опре­ делении оптимальных структурных схем и параметров ГУ или, как говорят в теории автоматического регулирования, при реше­ нии задач синтеза ГУ. ^

Действительно, так как ГУ используется в условиях случай­ ных управляющих и возмущающих воздействий, то в качестве критерия оптимальности ГУ должны быть приняты какие-либо условия, налагаемые на вероятностные характеристики ошибок ГУ, например требование минимума дисперсии ошибки. При такой постановке задачи синтез ГУ сводится к определению оптимальной динамической системы с помощью применяемых в теории случай­ ных функций методов, ставших в настоящее время уже классиче­ скими.

§2.2. Виды внешних возмущений и их характеристики

1.Подвижные объекты и общая характеристика их движений.

Большинство возмущающих сил и моментов, действующих на ГУ, связано с перемещением точки подвеса ГУ на объекте, на котором устанавливаются эти устройства (корабле, самолете, ракете, ис­

кусственном спутнике и т. д.). ^ Перемещение точки подвеса вызывается вращением объекта

относительно его центра тяжести как твердого тела, поступатель­ ным движением центра тяжести объекта и вибрациями той части объекта, к которой непосредственно крепится ГУ. Вращение

корабля характеризуется углом рыскания, углом килевой качки и углом бортовой качки, образующими систему трех эйлеровых углов. Для самолета аналогичную роль играют углы рыскания, тангажа и крена; те же углы характеризуют вращательное движе­ ние ракеты и спутника.

Поступательные перемещения центра тяжести объекта харак­ теризуются тремя линейными координатами. Перемещения центра тяжести корабля относительно невозмущенного движения центра тяжести носит название орбитального движения центра тяжести корабля на волнении. Аналогичные движения центра тяжести само­ лета часто называют фугоидными.

Вращательные движения объекта и поступательные перемеще­ ния его центра тяжести обусловливают возникновение в месте установки ГУ соответствующих линейных ускорений. Вибрации вызывают как линейные ускорения ГУ, так в некоторых случаях и угловые колебания ГУ относительно объекта. Наконец, даже в случае «прямолинейного и равномерного» движения объекта его скорость хода будет несколько колебаться относительно ее сред­ него значения.

Все перечисленные виды движений объекта являются в реаль­ ных условиях случайными функциями времени. Поэтому для оценки точности работы ГУ необходимо располагать вероятност­ ными характеристиками случайных функций для различных дви­ жений объекта. Эти движения, как правило, играют роль возму­ щений, однако некоторые из них в отдельных случаях представ­ ляют собой управляющие воздействия (полезные сигналы). Так, например, ГН определяет на корабле угол рыскания, а ГВ — углы килевой и бортовой качки. С помощью ГТ определяются угловые скорости рыскания и качки. С помощью акселерометра могут быть измерены линейные ускорения в соответствующей точке

кораблю курса, ось O0Z направлена вертикально вниз, ось О0Н горизонтальна и перпендикулярна двум другим осям; начало О0

OfßHZ, а начало координат О совпадает с центром тяжести С дви­ жущегося корабля;

3) система Oxyz, оси которой связаны с кораблем, а начало координат О совпадает с центром тяжести корабля С.