Файл: Свешников А.А. Вероятностные методы в прикладной теории гироскопов.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 10.04.2024

Просмотров: 248

Скачиваний: 1

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

406 ИССЛЕДОВАНИЕ СЛОЖНЫХ ГИРОСКОПИЧЕСКИХ СИСТЕМ [ГЛ. 1

Уравнения (7) являются нелинейными уравнениями двухосного четырехгироскопного ГС. При исследовании движения ГС в пер­ вом приближении они могут быть упрощены. Обычно моменты инерции площадки ГС по двум осям бывают равны, т. е. В 1= С 1. Так как углы у и е прецессии гироскопов, установленных на пло­ щадке, являются малыми, то синусы этих углов можно заменить самими углами, а косинусы углов единицами. Кинетические мо­ менты связанных между собой гироскопов обычно равны, т. е. Н г=Н[, 11% /:/'. Далее принимаем, что в ГС применены ги­ роскопы с одинаковыми моментами инерции и что полярные мо­

менты инерции

кожухов

гиромотора

приблизительно равны

экваториальным

моментам

инерции

гиромотора, т.

е. А 3= А 3,’

Вз~ С 3к, В 4=СІК, А 4=А^,

В3=С'к,

В 4=С'ік. После

указанных

упрощений [48]

уравнения

движения

рассматриваемого ГС

без учета моментов реакции связи относительно осей прецессии гироскопов и малых величин выше первого порядка принимают вид

2

+

2Нifrcos р + ^ c . д (г) + я . sS t =

 

=

-- ( ^ 2 +

Cl) <4Вtg ß — ( в 2+

cos22p — С-2+

 

 

 

+ c i tg2 ß) “ѵ ч

— D„ К , tg ß — °v,),

(7.14)

 

Ai<bx — 2# 2è — MXc_д (s) + DßШж=

 

 

 

2A-v. - 2 H 1% + D ^ = M'!:*,

 

 

 

2А4ё + 2ЯА +

ДЕе = М ™ .

 

Наиболее сложным является исследование трехосных сило­ вых ГС. Уравнения движения (3.248) трехосного ГС для малых углов поворота элементов подвеса с учетом перекрестных связей между каналами стабилизации по гироскопическим моментам имеют вид

JА +

— НА — 'S'i'Pi (Pi) =

Мж,

 

JlPl +

nißl +

= НjßjCD^ -(- Mv

 

J

у

п у ^у

2 (Рг) =

^ у '

п \

J A + п А +

= я А * . + м 2,

( ;

1А

+

— Нз% — ^зТз (Рз) =

Мх’

 

J зРз 4" пз$з +

В 3<ох = Язрзшг +

М3.

 

А. Ю. Ишлинским был предложен оригинальный способ со­ ставления дифференциальных уравнений сложных систем гиро­ стабилизации [23]. С помощью указанного способа им была со­ ставлена в рамках прецессионной теории система дифференциаль­

§ 7.2] УРАВНЕНИЯ ДВИЖ ЕНИЯ 407

ных уравнений трехосного силового ГС, состоящего из трех одно-

гироскопных рам. Для конечных углов

эта система

имеет вид

II {соя ß

(—sin у, + cos y2) — cos 3 sin ф (юг +

-^f) +

 

 

-)- (ву sin 8

— (cos ß sin 8 cos ф — sin ß cos 8 ) -^- +

 

 

-f- sin ß [шх cos 8 sin ф — (в (—sin у, +

cos j 2+

cos 8 cos ф)] -|-

 

 

+

К sin ß — cos ß) (cos Yi +

sin y2)| =

M'x',

H ^4t (cos Ti +

sin Ya) — sin 8 sin ф

+

 

 

 

 

 

+ (“* + I f ) cos 8 cos Ф+

(—sin Yi +

cos y2) —

 

(7.16)

 

 

 

 

 

—

sin s] =

My,

 

H (cos 8 -^- -f- (Dj. cos 8 sin ф — Wy cos 8 cos ф^ =

Mt,

 

 

 

 

 

H К cos Ti + % sin Yi) =

^

 

 

 

 

 

H (o)x sin y2 — a» cos Ya) =

M f.

 

 

H

(шг -f-

cos 8 — (шх cos ф +

(By sin ф) sin 8 =

Л/Ш

’

 

 

 

 

 

 

 

 

Уз

 

где

а и

ß — углы поворота

площадки относительно

наружной

и внутренней

осей подвеса (на площадке расположены

три гиро­

скопа I,

II, III); ф — азимутальный угол поворота системы коор­

динат, связанной с площадкой, относительно системы координат, связанной со стабилизируемым телом (на площадке расположены гироскопы I и II, а стабилизируемое тело вместе с гироскопом III

может поворачиваться относительно

площадки); Yi и

Тг — углы

поворотов кожухов гироскопов

I и

II относительно

площадки;

8 — угол подъема оси собственного вращения гироскопа III над

плоскостью площадки; шх, ю

ш, — проекции угловой скорости,

связанной с площадкой координатной системы Oxyz относительно опорной системы координат на оси Ох, Oy, Oz\ М'х<— сумма моментов сил, действующих на весь стабилизатор, относительно оси вращения наружного кольца подвеса (сюда входит момент стабилизирующего двигателя, момент сил трения, моменты сил тяжести подвижных частей устройства, моменты сил инерции переносного движения, обусловленные поступательным пере­ мещением опорной системы координат); М у— сумма моментов сил, действующих на площадку, относительно оси ее вращения (сюда входит момент стабилизирующего двигателя, момент сил трения, моменты сил тяготения и сил инерции переносного движения всех частей стабилизатора, кроме наружного кольца); Мг — момент

408

ИССЛЕДОВАНИЕ СЛОЖ НЫ Х ГИРОСКОПИЧЕСКИХ СИСТЕМ

[ГЛ. 7

всех

внешних сил, действующих на стабилизируемое

тело,

кожух и ротор гироскопа III, включая силы трения, стабилизи­ рующий момент, а также моменты сил инерции и сил тяготения;

Л/*,, И™, М \3п — суммы моментов сил относительно оси zx ко­ жуха гироскопа I, оси z2 кожуха гироскопа II, оси z3 кожуха гироскопа III соответственно (в эти моменты, действующие на ко­ жух и ротор соответствующего гироскопа, также входят моменты сил трения, сил тяготения, сил инерции переносного движения).

Система дифференциальных уравнений движения трехосного гиростабилизатора, установленного на самолете, с учетом инер­ ционных членов получена в книге [48]. Она имеет следующий вид:

а) уравнения моментов относительно осей подвеса

+ ( С 2 — в і) + [# i“* + (с 1 — в і) “WVJ cos ß + + [АшХа -\-{C — B) u>y3u>,3] cos ß cos s —

- [Яшу, + {A — C)

COS р sin е -f-

++ (Ai — B i) « W J sin ß =

—cos ß cos e — Myi cos ß sin s — М2г sin ß,

+ ( B

1 — Ci) “Ѵ Ч +

+ (С — В)

sin e +

+ [В&уз +

(A — C)

cos e = МУз +

M \ sin e + MTyscos e,

 

Cwj., -j- (B — А ) to*3tDy3=

-j- Ml3,

 

б) уравнения моментов относительно осей прецессии гироскопов

АзР+

Нхшя, cos р +

НіШ„ sin р =

Л/m

-ѵ

 

Л45 +

Я 2(0уз cos о — Я 2юХз sina =

Л/m ,

1

(7.18)

4 5х +

В зшн cos т +

В з°Ч sin X =

Л/™, )

 

где Н х, Н 2, Н 3 — кинетические моменты трех гироскопов, уста­ новленных на площадке; a — угол поворота наружной рамы подвеса; ß — угол поворота внутренней рамы подвеса; е — угол поворота площадки; р, а и х — углы поворотов гироскопов во­ круг их осей прецессии относительно площадки; А 2, В 2, С2 — мо­ менты инерции наружной рамы подвеса; А х, В ѵ Сх — моменты инерции внутренней рамы подвеса; А, В, С — моменты инерции площадки; A s, А 4, А ь — моменты инерции гироскопов относи­ тельно осей прецессии; u>X|1, шуп, а>гн — проекции абсолютной угловой скорости наружной рамы на ее оси; тХз, шуз, о> — проекции абсолютной угловой скорости внутренней рамы на ее оси;

шч>» “уз’ "Ч — проекции абсолютной угловой скорости пло­ щадки на ее оси;

<% = *, % = f sin a,

(о,н = -j-cos a,

(7.19)

§ 7.2]

УРАВНЕНИЯ

ДВИЖ ЕНИЯ

409

j — угловая

скорость крена самолета;

 

=

(вЖп cos ß — ицн sin ß =

â cos ß — у cos а sin ß,

“й =

“Ун + ß =

f Sin а + ß>

(7.20)

o)rj =

(оЯв sin ß +

cos ß =

â sin ß + t

cos а cos ß,

u)*4 =

â cos ß cos e -f- ß sin e — j cos а sin ßcos e -f- уsin а sin s,

 

ü)j,3 =

—â cos ß sins -f- ßcoss -|- f cos а sin ßsin e + f sin а cos e,

(7.21)

to^ =

â sin ß —|—è —j—-у cos а cos ß;

 

MxB— момент внешних сил, действующих на наружную раму под­ веса; Му,, М0Ѣ— моменты внешних сил, действующие на внут­ реннюю раму подвеса; Мя>, Муа, М0}— гироскопические моменты;

Da, Dp я Ds — коэффициенты моментов сил жидкостного трения; Ур, /« и J'a— моменты инерции ротора стабилизирующего двигателя, определяемые относительно осей карданова подвеса ГС, для абсо­ лютного поворота площадки; /^, / е — то же самое для переносного

поворота основания;

приближенно

/ р =

Je=

Ja= J a;’ Ж*бв,

My’2, Ж®* — инерционные

моменты, возникающие в результате

несбалансированности

площадки;

Л / а<.

д, Ж р с _ д,

М6(, — моменты

стабилизирующих двигателей;

 

 

 

М«е. д =

Еа(р cos е — а sin е),

 

М

? 0

. Д ~

Е р (р sin S +

а cos е),

(7.23)

\

д

=

£ .Ті

 

 

 

Еа, Ер и £’s — крутизна

 

характеристики;

M ls — H1(p +

toj cosp —

— Я 2 (ö +

u>,s) sin о + Я 3 (—г + u)J sin X,

 

 

(7.24)

Щ , = Н 2 ( ° +

“ О C 0 S а + H l ( Р + <0г з ) s i n р>

М к = Н з (— * +

°>у,) cos х;

Ж™, Ж™, Ж™ — управляющие (корректирующие) моменты. Помимо силовых ГС в последнее время начали применяться

индикаторные гиростабилизаторы. С уравнениями движения по­ добных ГС можно познакомиться в [48], [7].

Смотрите также файлы