Файл: Свешников А.А. Вероятностные методы в прикладной теории гироскопов.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 10.04.2024
Просмотров: 249
Скачиваний: 1
410 ИССЛЕДОВАНИЕ СЛОЖНЫХ ГИРОСКОПИЧЕСКИХ СИСТЕМ [ГЛ. 7
2.Гироскопические компасы. Приведем вначале систему не
линейных дифференциальных уравнений однороторного ГК [89]
щ (II sin ß) + II (щ cos 8 -f- н2 sin 8) cos ß = |
ml [ (w1cos 8 + |
|
||
|
|
+ w2sin 8 ) cos у sin ß — (u^ sin 8 — w2cos 8 ) sin y], |
|
|
II [( 8 |
u3) COS ß + (Mj sin 0 — M2 cos o) sin ßj = |
|
||
= |
ml f—(w1sino + w3cos 3) cos ß + (g0+ |
w3) sin ß] cos T> |
(7.25) |
|
1у |
+ |
(3 + мз) sin ß — К sin 3 — U 2 c o s |
3 ) cos ßj + ^ r = |
|
|
= |
ml [(Wj cos 8 -f- w3sin 8 ) cos у — (wx sin о -(- |
|
|
|
|
+ w2cos о) sin у sin ß — (g0 + |
W3) sin у cos ß], |
|
где |
8 — угол отклонения оси гироскопа |
от плоскости меридиана |
||
в азимуте; ß — угол отклонения оси гироскопа от плоскости гео центрического горизонта; у — угол поворота чувствительного элемента вокруг оси собственного вращения гироскопа; / — мо
мент |
инерции чувствительного |
элемента гироскопа |
вокруг оси |
его |
собственного вращения; иѵ |
и2, и3 — проекции |
переносной |
угловой скорости системы отсчета O^rf, на ее оси, определяемые при их географической ориентации выражениями (2 ); wx, w2, w3 — проекции на те же оси абсолютного линейного ускорения точки опоры ГК, характеризуемые формулами (3); ml — статический момент.
Б. В. Булгаковым I12] для того же однороторного ГК получены следующие уравнения движения с учетом инерционных членов, которые при сохранении членов второго порядка малости имеют вид
+ |
Н (ß + |
ща -)- Uj) — IP |
----J- « + у ) т = |
Му>, |
|
||
Б р |
— Я ( а |
— M2ß + и 3) + 1 Р ( $ — |
т а + |
т ) = |
- м - |
(7.2В) |
|
|
|
|
|
|
|||
где а — угол |
азимутального |
отклонения |
оси |
гироскопа от пло |
|||
скости меридиана (в отличие от обозначения 8 в уравнениях (25)); А, В, С — моменты инерции чувствительного элемента относи тельно экваториальных осей и оси собственного вращения гиро скопа; М Х’, Му', Мг — неучтенные моменты внешних сил отно сительно тех же осей; P=mg — вес чувствительного элемента.
Остальные обозначения в уравнениях (26) те же, что и в урав нениях (25).
Перейдем к рассмотрению дифференциальных уравнений двух роторного ГК. Нелинейные уравнения этого ГК относительно
§ |
7.2] |
У РАВНЕНИ Я ДВИЖ ЕНИЯ |
411 |
осей "'О |
ориентированных географически, имеют вид [58] |
|
|
^ |
[2В cos (е •— 8 ) sin ß] + 2В (u1cos а cos ß X Щsin а cos ß) X |
|
|
|
X cos (e — 8 ) = mlw1(—sin а sin у X cos а sin ß cos 7 ) X |
|
|
|
|
X mlw2(cos а sin у X sin а sin ß cos y) X M*, |
|
2B(â. cos ß -{-uxsin а sin ß—u2cos а sin ß-|-u3cos ß)cos(s—8)=
=— rnlWy sin а cos ß cos у X mlw2cos а cos ß cos у X
|
X I (P + mw3) sin ß cos у X M**, |
(7.27) |
^ [2 В cos (e — 8 )] = mlw1(cos а cos у — sin а sin ß sin y) X |
|
|
X mlw2(sin а cos у X cos а sin ß sin y) — |
|
|
|
— I (P + mw3) cos ß sin у X M\, |
|
2 В (â sin ß + |
у — ux sin а cos ß X X cos а cos ß X |
|
|
X h3 sin ß) sin (e — 8) = x sin 8 cos 8 — M*Sl, |
|
где а, ß, у, |
s, 8 — те же углы, что и в уравнениях (3.303); |
В — |
собственный |
кинетический момент гироскопа; х — коэффициент, |
|
пропорциональный жесткости пружины; М\, Ml*, Ml, М*Уі — мо менты относительно соответствующих осей.
Остальные обозначения в уравнениях (27) те же, что и в урав нениях (25) и (26). Заметим, что при учете качки корабля проек ции Wy, w2, ws, помимо соотношений (3), должны также включать составляющие ускорений места установки ГК из-за качки ко
рабля, орбитального движения |
его |
центра тяжести и вибраций, |
определяемые соотношениями |
(2.35), в которых для рассма |
|
триваемого случая w^= w2, w^= Wy, |
шс = —w3. |
|
С учетом демпфирования, вводимого гидравлическим успокои телем, уравнения ГК будут [Б8]:
^■^-2 В cos (s — 8 ) cos ßj X |
|
X 2 В (Uy cos а cos ß X X sin а cos ß) cos (®— 8 ) = |
|
— mlwy{—sin а sin у X cos а sin ßcos у) X mlw2(cosasin yX |
|
X sin а sin ß cos у) X — tg &(w, cos iz X ^ s in a) cos ß X |
(7.28) |
8 |
2ß (âcos ßX Mi sin а sin ß—u2cos а sin ß X X cos ß)cos(s—8) =
=—mlWy sin а cos ß cos у X mlw2cos а cos ß cos у X
X ЦР + тшз) sin ß cos у—-j tg &(—wxsin а X 'X cos a) sin ß+
X c (i X y ) tg ^ cos ß X Ml*,
§ 7.2] |
У Р А В Н Е Н И Я Д В И Ж Е Н И Я |
413 |
Аналогичные уравнения имеет ГК с ртутными баллистическими сосудами при качке корабля [58]
tfß + 5£/cos<p • а — Сі0 + сТ& = Я ^ - ,
. . |
На |
с8 = —HU sin f, |
(7.31) |
. |
w |
||
c» + |
7n& + &+ ß = — |
|
|
АЧ + 8і + ІРч = ІР^±,
где а — угол поворота гирокомпаса в азимуте; ß — угол подъема оси ротора гироскопа над плоскостью горизонта; &— угол между «зеркалом» ртути в баллистических сосудах и осью ротора ги
роскопа; у — угол |
поворота карданова подвеса прибора вокруг |
оси, параллельной |
оси ротора гироскопа; w1 и w2 — восточная |
и северная составляющие переносного ускорения точки опоры гирокомпаса.
В условиях прямолинейного равномерного хода корабля
wl = —z'é cos К, H; 2 = z6 sinA, |
(7.32) |
где z, Ѳ, К обозначают те же величины, что и в (7.30).
В корабельных навигационных системах получили применение сложные гироскопические системы, называемые пространствен ным гирокомпасом или гирогоризонткомпасом [23], [68]. Уравне ния подобной системы могут быть получены из (27), если принять угол s= тг/2 , а жесткость пружины, связывающей между собой кожухи обоих гироскопов, выбрать равной х = 4 б 2 /тХ5; тогда получим следующую систему дифференциальных уравнений гиро-
горизонткомпаса [58]: |
|
|
|
(25 sin 8 sin ß) -f- 25 sin 8 (uxcos аcos ß + и2 sin аcos ß) = |
|
||
= mlw1(—sin а sin у + |
cos а sin ß cos y) -f- |
|
|
+ mlw2(cos а sin у + sin а sin ß cos y), |
|
||
25 sin 8 (â cos ß + и* sin а sin ß — и2 cos а sin ß + h3 cos ß) = |
|
||
= —mlw1sin а cos ß cos у + |
mlw2cos а cos ß cosy + |
|
|
|
+ I (P + mw3) sin ß cos y, |
(7.33) |
|
^■(25 sin 8 ) = mlw1(cos а cos у — sin а sin ß sin y) -j- |
|||
|
|||
+ mlw2(sin а cos у + |
cos а sin ß sin y) — |
|
|
|
— I (P + mw3) cos ß sin y, |
|
|
25 cos 8 (â sin ß -f- у— щ sin а cos ß-j- u2cos а cos ß-j- u3sin ß) =
452 .
= —Г77 sin 8 cos 8 . mlR
414 |
И С С Л ЕД О В А Н И Е С Л О Ж Н Ы Х ГИ РО С К О П И Ч Е С К И Х СИСТЕМ [ГЛ . 7 |
Гирогоризонткомпас, чувствительный элемент которого уста новлен на стабилизированной в горизонте площадке и приводится в меридиан при помощи корректирующих вращающих моментов, называют корректируемым гирогоризонткомпасом [58]. В одной из возможных схем корректируемого гирогоризонткомпаса чув ствительным элементом является гиросфера обычного двухро торного ГК, у которой центр тяжести совпадает с геометрическим центром. Тогда уравнения движения такой гиросферы, со гласно (27), принимают следующий вид:
^ [2 |
В cos (е — 8 ) sin [3] + |
|
|
|
-(- 2В cos (е •— 8 ) (и±cos а cos ß + u«sin а cos ß) = |
M , |
|
2В cos (s — 8 ) (& cos ß -)- ul sin а sin ß — n2cos а sin ß + |
Mx*, |
(7.34) |
|
|
+ h3 cos ß) = |
||
| [ 2 |
В cos ( e - 8)] = M„ |
|
|
2 В sin (s — 8 ) (а sin ß -|- у — sin а cos ß + u2cos а cos ß + + u3sin ß) = Xsin 8 cos 8 — MVx.
Корректирующие моменты M , M x«, |
М г, M Sl формируются |
||||
по закону |
|
|
|
|
|
М^ = |
—2В cos s |
cos (К -f- а) cos ß — jaK' |
sin ß, |
1 |
|
|
|||||
Mx*= |
—2В cos s |
sin (К |
а) sin ß + |
|
|
+ 2В cos s \U sin cp-f- sin (К + а) tg cp] cos ß -)- K' sin ß, |
(7.35) |
||||
= —K' sin y, |
|
|
|
||
|
|
|
|
||
Myx= |
—2В sin s I' U cos cp -j- |
sin (K а) |
cos ß — |
|
|
- 2 В sin &\ U sin c p - f - - ^ - sin (K -f- а) tg cpl sin ß -f- aK' sin y, |
|
||||
где К — курс корабля; v — скорость хода корабля; у, К' и о — некоторые постоянные коэффициенты.
Для формирования выражений (35) необходимо измерять угол ß
наклона северного диаметра к |
стабилизированной площадке, |
||||
угол |
у наклона западного диаметра гиросферы, |
угол (А-(-а), |
|||
составляющие |
скорости |
корабля neos (К + а) и nsin (К + а), ши |
|||
роту ср местонахождения корабля. |
В. Д. Андреевым |
||||
3. |
Инерциальные |
навигационные системы. |
|||
рассмотрена |
автономная |
система |
инерциальной |
навигации [2], |
|
