Файл: Свешников А.А. Вероятностные методы в прикладной теории гироскопов.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 10.04.2024

Просмотров: 244

Скачиваний: 1

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

§ 7.23 У Р А В Н Е Н И Я Д В И Ж Е Н И Я 41Г)

включающая гиростабилизированную площадку. С площадкой свя­ жем оси Oxyz, вращающиеся с угловой скоростью ы относительно инерциальной системы координат О (начало Ох совпадает с центром Земли), оси которой ориентированы по неподвижным звездам; проекции w на оси Oxyz будут и>х, и>у, На площадке

установлены измерители абсолютной угловой скорости (гирота­

хометры),

определяющие составляющие

а>х, шу,

Показания

указанных измерителей обозначим т х , т у ,

т г ; следовательно,

 

т х = Шх + Ь т х , т у = шу+ Ат у , т г = % + А т е,

 

где А т х ,

А т у , Ат г — ошибки этих измерителей.

 

На площадке установлены также три ньютонометра (акселеро­ метра), измеряющие составляющие пх, пу, пг кажущегося ускорения

объекта

вдоль осей

Oxyz;

ошибки

ньютонометров обозначим

через Апх, Ап , Апг. Введем

оси

С, связанные с Землей.

Точка 0 1 совмещена с центром Земли;

ось

направлена по гео­

центрической вертикали, оси

и 0 LTj расположены в плоскости

экватора,

причем ось

направлена по меридиану. Введем также

систему координат Oxxyz с началом Ох в центре Земли и с осями, ориентированными параллельно осям системы координат Oxyz. Положение точки О в системе Oxxyz задается декартовыми коорди­ натами X, у, z, причем 0 0 1=г=(х2-|-у2 -)-z2)‘^. Введем коэффи­ циент д, представляющий собой произведение массы Земли на гра­ витационную постоянную. Составляющие на оси Oxyz вектора д

напряженности

поля тяготения

определяются

соотношениями

 

[хх

W

 

Ѵ±

(7.36)

е * =

— Tä'

а = —

г З

>

г'З

 

Задачей инерциальной системы является определение коорди­ нат £, г;, С объекта в связанной с Землей системе координат O^rfc,

или координат

т^, С* объекта в основной декартовой системе

координат

Определение этих величин осуществляется

путем преобразования координат х, у, z, которые находятся путем двойного интегрирования показаний ньютонометров. Введем обо­

значения

направляющих

косинусов

углов между осями Oxxyz

и

в соответствии

с

таблицей

(37):

 

 

X

У

Z

 

5*

 

 

(7.37)

 

а п

а 12

а 13

 

 

а 21

а 22

а 23

 

 

а 31

а 32

а 33

416

И С С Л ЕД О В А Н И Е С Л О Ж Н Ы Х ГИ РО С К О П И Ч Е С К И Х СИСТЕМ 1ГЛ. 1

Аналогичным образом взаимное положение осей Oxxyz и O^rjC определяется следующими косинусами углов:

 

X

У

z

 

h i

ßl2

(7 .3 8 )

5

ßl3

V

Р21

h i

Ргз

сРзі Рз2 Рз2

Кроме задачи навигации инерциальная система должна опре­

делять

ориентацию

объекта в

системе

координат

Для решения этой

задачи

достаточно определить

ориентацию

в этой

системе координат

осей

OXYZ,

жестко

связанных с

объектом.

 

 

 

 

 

Положение осей OXYZ относительно Oxyz характеризуется

углами

а, ß, у поворота колец карданова подвеса площадки. Со­

ответствующая таблица косинусов

углов

имеет вид

X

Xcos ß cos 7

Ysin et sin ß cos 7-p cos а sin 7

Z— cos а sin ß cos 7-p sin аsin 7

У

z

— cos ß sin 7

sin ß

— sin а sin ß sin 7-p cos аcos 7

— sinacosß

cos а sin ß sin 7-p sin аcos 7

cos а cos ß

На основании приведенных выше таблиц легко определить направляющие косинусы углов между осями OXYZ и

или между осями OXYZ и O^if,.

Анализ точности ИНС сводится к исследованию уравнений ошибок, которые связывают погрешности определения навига­ ционных параметров с инструментальными погрешностями эле­ ментов и неточностями задания начальных условий.

ИНС должна решать две задачи:

а) определять координаты и скорости движущегося объекта; б) обеспечивать необходимую ориентацию инерциальных

чувствительных элементов и определять параметры (углы) ориен­ тации объекта. Поэтому необходимо привести уравнения ошибок определения координат объекта, а также уравнения для ошибок параметров, характеризующих ориентацию инерциальных элемен­ тов и самого объекта в пространстве.

§ 7.2] УРАВНЕНИЯ ДВИЖ ЕНИЯ 417

Инструментальные ошибки измерителей абсолютной угловой скорости и ньютонометров были обозначены ктх, Am^, ктг и соответственно Дпх, Апу, Апг. Они могут быть как детерминирован­

ными, так и случайными. Ошибки в вырабатываемых ИНС коор­ динатах обозначим Ь х , Ь у , 8 z. Будем считать, что ньютонометры и гироскопы определенным образом ориентируются относительно

осей £х, £2, £3 (£#, \ 7чД

основной декартовой системы координат

или относительно осей

тД у2, ?/! (£, rj, Q системы координат, свя­

занной с Землей.

Ошибку ориентации площадки относительно инерциальных

осей

обозначим вектором Ѳ4

малого угла поворота, проек­

ции

которого на оси Oyxyz будут

Ошибку ориентации

площадки относительно Земли обозначим вектором малого угла поворота Ѳ2, проекции которого на оси площадки будут д2х,

ѲагВведем вектор 0 малого угла поворота, определяющий поло­

жение трехгранника x + S x , у ^ Ъ у , «+5« по отношению к х, #/, s; его проекции на оси Oycyz будут Ѳл, Ѳ , Ѳг. Вектор Ѳха­

рактеризует ошибку ориентации площадки относительно ее невоз­ мущенного положения. Здесь х, у , s — единичные векторы осей системы Oyvyz, а вариации Sx, 8 #/, 8 s характеризуют отклонение единичных векторов х, у , s осей площадки от их невозмущенного положения.

Как было указано ранее, ориентация объекта относительно трехгранника Oxyz характеризуется углами а, (3, у поворотов ко­ лец карданова подвеса площадки. Ошибки определения ориента­ ции объекта по отношению к осям площадки будут характеризо­ ваться инструментальными погрешностями Да, Aß, А у измере­ ния углов а, ß, у. Для малых значений этих погрешностей ошибка определения ориентации может быть задана вектором малого поворота 0 3, составляющие которого будут функциями инстру­ ментальных погрешностей А а, Aß, А у.

Общая ошибка определения ориентации объекта в пространстве складывается из ошибок ориентации площадки и ошибок опре­ деления ориентации объекта по отношению к площадке. Если эту суммарную ошибку обозначить через вектор Ѳ4 малого угла поворота, то

Ѳ4 = Ѳ+ 03. (7.40)

Если оси xyz совмещены с осями £г, £2, £3, то

ö«=—Ѳ^, ѳу= - ѳ 1у, ѳг= —ѳ1г.

После указанных предварительных замечаний запишем урав­ нения ошибок ИНС [2].

27 А. А. Свешников, С. С. Ривкин

418

 

ИССЛЕДОВАНИЕ

СЛОЖНЫХ

ГИРОСКОПИЧЕСКИХ

СИСТЕМ [ГЛ. 7

а) Уравнения

 

ошибок

определения

 

координат

объекта

Ы +

[нГ (У2+

 

■2х2) —

“І 8х +

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-4- ( о) со

— со —

 

 

 

 

(»,». +

У

 

^т r ) *

+

I \

X у

Z

 

 

 

 

 

 

+

2(,)/ )z =

Апх — 2 ІЪхПуі — Amzy) — Amyz +

 

 

 

—

(дmvy + Amzz) — Amx (ШуУ+

o>,z) +

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+ 2ж (ШуАШу -f- шгАтг),

Ч +

[ ту (z2 +

ж2 — 2 г/2) — ш1 — ш1

8г/ +

 

 

 

 

 

 

4- ( со со — to —- ^ ) 8 z - 2 « , , 8 z +

 

 

 

•

\ У 2

X

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-4—(а) со

 

4-0)

я

—

 

 

 

 

—

 

 

 

1 \ У

X 1

- г5 ) 8^ + 2®Дж

 

 

 

 

=

Ап у — 2 (Атгх — Атхі) — Атгх +

(7. 41)

 

+

nxz — (0у (Д тгг + Д т жх) — Д т у (o>,z + шхх) +

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+ 2У (о>,Дт, + шхАтх),

8z +

[ J

(х2 +

у2— 2г2) — (°2 “ “4

8z +

 

 

 

 

 

 

4“ ( 0) 0)

 

--- (і)

 

—

Зр.2Д‘\ cs

<)

5,

. I

 

 

 

1 у Z л

у

 

Г5 ) ох

2(оу8ж-(-

 

 

 

4-( ш Ü) 4- 0>

 

—- ^ ) 8 р + 2тж8у =

 

 

 

1 1 жу

1 а;

 

 

 

 

 

 

 

=— 2 (ДтJ — Д т /) — Дт ху -f

+(Д"Ѵ? + Дтуу) — Атг (тхх + шуу) +

 

 

 

 

+ 2z (шжДтх +

ШуАгПу),

 

 

 

Г2 = X2+

р 2

2 2.

 

 

Для этих уравнений начальные условия будут

 

Ьх (0) =

Sac0,

by (0) =

8 р°,

bz (0) = 8z°,

 

 

bx (0) =

8ж° =

8а?®+ (8<o®■— Дт®) z®— (8u>®— Дт®) у0,

(7.42)

%У(0) =

by0 =

8у® -)- (8ш®— Дт®) х° — (8со®— Дт®) z®,

 

8 z (0) — Si® = 8 z®-f- (8ш®— Дm®) у0— (8m®— Дт®) x°.

 

б) Уравнения

ошибок

определения координат необходимо до­

полнить соотношениями

 

 

 

 

 

 

К* +

 

— ®A, = bmx,

 

 

 

 

Ку+ <°А* —10А, = ЬгПу, •

 

(7.43)

Смотрите также файлы