Файл: Свешников А.А. Вероятностные методы в прикладной теории гироскопов.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 10.04.2024

Просмотров: 225

Скачиваний: 1

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

466 ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИСПЫТАНИЙ ГУ [ГЛ. 8

іде

 

 

 

 

Л, = 4 { і + 5 [1 /с(7’ )к (7’

+ т ) + ± к ( Т г) к (7\ - т ) +

 

+ А ( Г , + т ) * ( Г 1 - т ) ] _ Г 1А ( 0 + ) Л ( т ) } +

 

У,

 

 

 

 

оО

 

+ к (Хх-f х)к ( X j

— х)]dxx,

(8.95)

 

 

Г ,

 

 

 

 

s 1 = J ( i - ^ ) [ | * f r ) * ( * 1 + *) +

 

 

О

у /с ( X j ) к (хх — х) - f к ( X j + х)к (х: — х)] dxj,

 

+

(8 .9 6 )

а к (х) — нормированная

корреляционная

функция процесса

X(t).

последние), формулы вместо к (х) ее

оценку

Подставляя в

К (х): К (0 ), найденную при обработке результатов пробных опы­ тов, можно определить Д, при котором разность (94) будет иметь достаточно малое значение.

4. Некоторые общие соображения. В заключение данного параграфа приведем некоторые общие соображения о методике испытаний ГУ в динамике. В целях простоты эти испытания часто ставятся при наличии внешних возмущений, меняющихся по гар­ моническому закону (например, на качалке, угол наклона кото­ рой колеблется с заданной частотой). Примеры исследования гиро­ скопических систем, приведенные в предыдущих главах данной работы, показывают, что подобный метод испытаний не может дать достаточно объективного представления о точности ГУ в реаль­ ных условиях.

j Если исследуемое устройство можно считать линейным, то для получения характеристики его точности возможно использовать два метода. В первом методе нужно провести испытания при раз­ личных значениях частоты внешних возмущений и>, определить таким образом передаточную функцию системы и затем рассчи­ тать точность ГУ по общим формулам (1.103) и (1.119), учитыва­ ющим спектральный состав функций, поступающих на вход си­ стемы в реальных условиях. Во втором способе необходимо сами испытания проводить так, чтобы внешние возмущения соответ­ ствовали по своему характеру возмущениям, которые имеют место при эксплуатации приборов в реальных условиях (для чего, на­ пример, можно использовать записи реализаций возмущений, полученных в натурных условиях).

Первый из указанных способов имеет то преимущество, что позволяет оценить точность работы ГУ в различных условиях.

§ 8.4]

ПРИМЕРЫ ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ ИСПЫТАНИЙ ГУ

467

Второй способ пригоден и для исследования нелинейных систем, однако получаемые при этом результаты характеризуют точность испытываемых приборов только при определенных условиях их эксплуатации.

§ 8.4. Примеры обработки результатов испытаний ГУ

Не имея возможности рассмотреть в данной книге все типич­ ные задачи, возникающие при обработке результатов испытания различных ГУ, ограничимся только несколькими примерами, относящимися к простейшим задачам подобного типа.

Пример 8.1. Произведено измерение величины t времени выбега для двух партий гироскопов одинакового типа, которое дало следующие результаты:

п а р т и и

I

I I

№ п а р т и и

I

I I

t,

 

сек

t, сек

і ,

сек

t, сек

Л5 п р и б о р а '''' - ^

 

 

№ п р и б о р а '''^ ,

 

 

в п а р т и и

 

 

в п а р т и и

 

 

1

1 5 0

1 9 6

6

1 9 2

1 4 5

2

1 1 0

1 1 7

7

1 8 4

1 2 0

3

1 3 3

9 9

8

1 5 0

1 3 2

4

9 7

1 8 3

9

1 2 2

1 2 3

5

1 3 2

1 1 5

1 0

1 3 6

1 3 2

Предполагая, что измерения производятся без ошибок, опре­

делить:

средние значения времени выбега

( /= 1 , 2 )

для каждой

партии;

среднее квадратическое отклонение а . ( /= 1 ,

2 ) для каж­

дой партии; вероятность а того, что среднее значение величины времени выбега для обеих партий одинаково (технология изготов­ ления обеих партий равноценна в смысле величины времени вы­ бега гироскопа).

Р е ш е н и е . В соответствии с формулами (5) и (12) имеем для каждой партии

10

 

 

^ 2

1‘ = 140,6

сек’

i—1

 

10

 

 

Tj- 2

— h f =

893,16 сек2,

1=1

 

29,9

сек,

 

20

136,2 сек,

/=11

20

II

Ы , TS*

1

- ?2)2

== 946,40 сек2,

cf2 =

Z=ll

 

 

 

30,8 сек.

 

 

Полученные результаты показывают, что математические ожи­ дания времени выбега и средние квадратические отклонения для

30*

468 ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИСПЫТАНИЙ ГУ [ГЛ. 8

обеих партий весьма близки. Поэтому можно предполагать, что эти партии равноценны.

Для проверки этого предположения сперва проверим гипотезу о равенстве дисперсий в обеих партиях. Если эта гипотеза верна, то Z —З^/З2 подчиняется закону распределения Фишера с числом

степеней свободы kL к., =9.

Зададимся уровнем значимости и

-0,10

(10%). В этом случае, пользуясь таблицей XX [20|, на­

ходим

=3,18. В нашем случае

 

2 = 2„

946,40

 

893,16 = 1,06.

Так как z < za, то при уровне значимости 10% можно принять, что дисперсии в обеих выборках одинаковы. Следовательно, можно

принять в качестве оценки дисперсии значение а2, получаемое по формуле

20 —

2

 

іо

h f - r 2 Vi - о 2 = 919,78 сек2,

 

2

- 2

 

 

 

 

 

 

 

 

L;=i

 

 

 

3 = 30,3

сек.

 

 

 

Остается проверить предположение о равенстве математических

ожиданий в обеих

выборках.

В соответствии с формулой (38),

если обозначить

 

через

у

отношение

у~-Ң===, то величина

 

 

 

 

 

 

ЗѴ7 1 9 /2 0

^20 — 2 — 21/2

 

(37)]

подчиняется

закону распределения

 

 

 

 

 

Стьюдента с к = 20—2==18 степенями свободы. Следовательно, задавшись уровнем значимости а, можно определить доверительный интервал (—ta, ta), при попадании внутрь которого эмпирического

значения

T = t

нулевая гипотеза может быть принята.

Выберем

а=0,05

(5%).

Тогда по таблице

XVIII

[20]

находим

^=2,10.

В нашем случае

 

 

 

 

 

 

 

I — 4- (L -j- і.,) =

138,4 сек,

у

=

1

= 0,074,

 

 

2

ѵ 1

-

 

J

' V19l 30.,3

 

 

 

 

 

 

0,074 VlO • 18

n

 

 

 

 

 

 

q

V18 — 10-0,074-

—: 0,3.).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Так как t <[ ta, то при выбранном уровне значимости можно считать обе выборки однородными, т. е. технология изготовления обеих партий равноценна в смысле величины времени выбега.

Пример 8.2. Определить корреляционную функцию и спек­ тральную плотность угловой скорости а (t) ухода ГН, если имеется запись угловой скорости â (t), полученная за время Т (образец реализации а (t) представлен на рис. 8 .1 ).

§ 8.4]

ПРИМЕРЫ ОПРА ВОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ ИСПЫТАНИЙ ГУ

469

а

Р іс. 8.1. Запись реализации угловой скорости А (t ) ухода гироскопа направ­

ления.

Рис. 8.3. Примерные записи углов прецессии ßj (t) и ß2 (г)-гироскопов.

47 0 ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИСПЫТАНИЙ ГУ [ГЛ. 8

Р е ш е н и е . Вычисляя оценку корреляционной функции Ко. (т) по формулам (42) и (45) (вычисления производились на ЦВМ «Урал-2»)

т

T

^- j â( i :) dx,

(8.97)

a ~

 

о

Т—г

 

 

 

 

Kä{t) =

Y Z —

\ (а(Ц — a.(t)]lâ(t-\-z) — Z(t + т)|<2 т,

(8.98)

 

 

о

 

получим график

изображенный на рис. 8 . 2 тонкой линией.

Как видно из рисунка, кривая Kä(z), помимо низкочастотной сос­

тавляющей, определяющей общий ход зависимости К& (т) от т, имеет высокочастотную составляющую, приводящую к возникно­ вению мелких зубцов на графике. Поэтому для подробного ана­ лиза исследуемого прибора необходимо было бы произвести опре­ деление спектральной плотности рассматриваемого процесса ме­ тодами, кратко упоминавшимися в § 8.2. Однако, учитывая задачу определения корреляционной функции К& (т), в данном примере

можно ограничиться приближенной аппроксимацией

функции

R& (т) простым аналитическим выражением.

 

Положив, например, в данном случае

 

 

К± (т)

aJe-^lTl cos Хт

(8.99)

и определяя о*,

р и X по методу наименьших квадратов,

получим

ай = 0,035

град/час,

ja= 0,2 1/чйс, X= 0,25 1/час.

График Ка(і), построенный по формуле (99), представлен на рис. 8.2 жирной линией.

Пример 8.3. Определить корреляционные функции и взаимную корреляционную функцию углов прецессии (t) и ß2 (О ДВУХ гироскопов, установленных на гиростабилизированной площадке и служащих для стабилизации площадки, если реализации углов

ßi Ц) и Рг (0

получены на интервале Т в виде непрерывных гра­

фиков. (Отрезки этих реализаций приведены на рис. 8.3.)

Р е ше н и е . По-прежнему

используя формулы (42)

и (45) для

определения

оценок

корреляционных функций

(т)

и

К$2(т) и

формулу

 

 

 

 

 

 

 

T—т

 

 

 

 

 

Ям, W =

S

Ißi ( 0 -

Pi (<)] [ß* (t + ' ) -

(i + 1 )] dz

(8 .1 0 0 )

0

Смотрите также файлы