Файл: Пиотровский Л.М. Электрические машины учебник.pdf

25-2. Вращающий момент асинхронного двигателя

Если считать, что двигатель работает в установившемся режиме, т. е. при п = const, то по условию равновесия моментов (8-6)

и М2 — составляющие вращающего момента, уравновешивающие момент Мт0, вызванный потерями холостого хода, и нагрузочный момент Мт. Момент М2 = — Мт задается приводом, на который работает двигатель. Соответствующая ему полезная мощность дви­ гателя

Вращающий момент двигателя Мэм образуется в результате взаимо­ действия вращающегося магнитного потока Фб и тока в роторе / 2. Но поток вращается со скоростью nv Следовательно, с одной стороны развиваемая двигателем электромагнитная мощность

Поэтому

Рэм Рм — Мэм (®х ш) — Рэ2

или

откуда

(25-9)

Обмотка ротора считается приведенной к обмотке статора. В об­ щем случае в цепь ротора может быть введено добавочное активное сопротивление Гд (в двигателях с фазной обмоткой ротора). Таким образом, активное сопротивление цепи ротора на фазу определяется суммой r'z + Гд = Г2п- Следовательно,

(25-10)

310

Из схемы замещения (рис. 24-5)

После подстановки /2 (по 25-11) в формулу (25-10) электромагнит­ ный момент

Момент, определяемый этой формулой, выражается в ньютоно­ метрах. Чтобы выразить его в кГ •м, нужно иметь в виду, что 1 кГ ■ж = = 9,81 н-м.

Пример. Рассчитать момент Мэм трехфазного двигателя с короткозамкнутой обмоткой ротора, номинальные данные которого: Рн = 11,9 кет; 77ф.н = 220 в; 7ф.н = 25 а; / = 50 гц; обмотка статора соединена звездой.

Конструктивные и расчетные данные: т1 = 3; 2р — 6; потери в обмотке статора РЭ1 = 745 его; в обмотке ротора РЭ2 = 480 его; в стали Рс = 235 его; механические Рмх=180 его; добавочное Рд =.60 его; ток 74=20,25 а; сопротивле­ ние хк -)- хг + Жз = 2,18 ом.

Скорость вращения поля

пг= 60ftp = 60 • 50 : 3= 1000 об/мин.

Электромагнитная мощность двигателя (25-86)

Рэм= 11 900+180 + 60 + 480 = 12 620 его.

Формула (25-12) дает приближенное значение для вращающего момента, так как при вынесении намагничивающего контура на внешние зажимы в схеме рис. 24-5 не учитывается изменение тока ротора.

Скольжение двигателя определяется по формуле (25-9):

s = Рэа/Рэм = 480 : 12 620 = 0,038 = 3,8%.

Таким образом, приближенное значение Л7ЭМ меньше действительного на

0,8 %.

811

25-3. Механические характеристики асинхронной машины

Зависимость Мш = / (s) строится при постоянстве приложенного к обмотке статора напряжения Uy и постоянства частоты сети Д и называется механической характеристикой.

Сначала рассматриваются так называемые естественные механи­ ческие характеристики асинхронной машины, т. е. зависимость Мш — / (s), когда добавочное сопротивление в цепи ротора Гд = 0.

- Так как в исполненной машине величины rt, r'z, Ху, х'о, тл и р заданы, то момент Мж, рассматриваемый по формуле (25-12), зависит только от одной переменной, величины, а именно скольжения s, которое может изменяться в пределах от s = — оо до s = + оо, но самым важным участком является участок работы асинхронной

развивает начальный пусковой момент Мп, который можно опре­

Из этой формулы следует, что момент Мп зависит от подводи­ мого к двигателю напряжения во второй степени и от соотношения параметров рабочей цепи асинхронного двигателя + гг = гк

И Ху + XÖ = хк.

Обычно пусковой момент выражают в относительных единицах Л/ц* = Мп/Мп и для двигателей с короткозамкнутой обмоткой ротора Мп* = 1,0 -г- 2,0.

Если момент Мв больше нагрузочного момента AfT0 + МТ, то ротор начнет вращаться и скорость его будет возрастать до тех пор, пока момент Мш не станет равным моменту (М.го + Мт). В соответ­ ствии с этим скольжение будет уменьшаться от значения s = + 1 до значения, представляющего собой правильную дробь. Так как обычно хк > гк, то при уменьшении s [формула (25-12)] будут одно­ временно увеличиваться и числитель и знаменатель: сначала, при больших s, преобладающее значение имеет числитель, вследствие

Чтобы определить Мт, сначала находят то скольжение sM, при котором двигатель развивает этот момент. Для этого по общему

312

математический характер, то достаточно привести только ее конечный результат, а именно:

Если подставить это значение sM в формулу (25-12), то, опуская промежуточные выкладки, можно получить выражение для макси-

Рис. 25-2. Механическая характеристика ЛГЭМ= / (s)

при t/j = const, / = const, 7-д = О

мального момента асинхронной машины:

В формулах (25-14а), (25-146) и (25-15) знак плюс соответствует работе машины при скольжениях s > 0 (двигатель, электромагнит­ ный тормоз), а знак минус — работе машины при скольжениях s < 0 (генератор). Скольжение sM называется критическим.

Рассматривая выражения (25-146) и (25-15), можно видеть, что максимальный момент асинхронной машины и, в частности, асин­ хронного двигателя:

1)получается при большем скольжении, если увеличивается отношение гУхк;

2)пропорционален подводимому к двигателю напряжению иг во второй степени;

3)не зависит от активного сопротивления ротора /і;

4) тем меньше, чем больше сопротивления /х и хк.

Обычно максимальный момент выражают в относительных едини­ цах Мт* = МтІМИ и он равен 2-^-3 номинального вращающего момента.

Б. Механические характеристики электромагнитного тормоза и генератора. Естественные механические характеристики генератора

313

вочное сопротивление гд. В этом случае sMувеличивается [формула (25-146)], т. е. максимальный вращающийся момент получается при повышенном скольжении. На рис. 25-3 показаны механические харак­ теристики 2, 3 и 4 при Г2п = гг + Гд и соответственно равном 0,4 £к; 0,65 хк и хк. В последнем случае Мп — Мт. Устойчивая работа при этих характеристиках определяется точками Ь, с и d в зависи­ мости от величины гд. Естественная механическая характеристика показана линией 1.

Если ?'2п > хк, то максимальный момент достигается при сколь­ жении sM> 1, т. е. в режиме электромагнитного тормоза (линия 5

на рис. 25-3).

25-4. Расчетная формула для вращающего момента

При расчете двигателя удобнее иметь формулу для вращающего момента, в которую входило бы не скольжение, а ток. Для этой цели используют формулу (25-10), считая, что гд = 0. Тогда

314