Файл: Панков Ж. Оптические процессы в полупроводниках пер. с англ.pdf

Г ЛА В А 6

ИЗЛУЧАТЕЛЬНЫЕ ПЕРЕХОДЫ

Излучение является процессом, обратным поглощению. Элект­ рон, занимающий состояние с энергией, более высокой чем в равно­ весных условиях, совершает переход в незаполненное низкоэиергетпческое состояние; при этом вся или большая часть разницы энергий этих состояний может выделиться в виде электромагнит­ ного излучения. Скорость такого излучения равна произведению плотности ?ги носителей в верхнем состоянии на плотность П/ пустых состояний с более низкой энергией и на вероятность Р иі излучательного перехода при плотности 1 иоситель/см3 в верхнем состоянии и при плотности 1 вакапсия/см3 в нижнем состоянии:

Это несколько напоминает выражение (3.1), которое мы писали для процесса поглощения; однако там поглощение описывалось нами с помощью понятия среднего свободного пробега фотона, тогда как излучение мы описываем теперь через скорость генера­ ции фотонов в единице объема.

Большинство переходов, которые мы рассмотрели как примеры механизмов поглощения, может идти и в обратном направлении, создавая характерное излучение. Однако существует важное раз­ личие между той информацией, которую можно получать при изу­ чении поглощения, и той, которую можно получить при исследо­ вании излучения в полупроводнике: в процессы поглощения могут вовлекаться все состояния в полупроводнике по обеим сто­ ронам от уровня Ферми, что приводит к широкому спектру, в то время как излучательные переходы происходят между узкой поло­ сой состояний, в которой находятся термализовапные электроны, и узкой полосой пустых состояний, содержащих термализованные дырки, и, следовательно, создают узкий спектр.

Главным условием для возникновения излучения является то, что система не должна быть в равновесии. Для отклонения от рав­ новесия требуется одна из форм возбуждения. Процесс излучения света называют люминесценцией. Возбуждение посредством элек­ трического тока (инжекция или пробой) приводит к электролюми­ несценции. Оптическое возбуждение (при поглощении) создает фотолюминесценцию, а возбуждение электронным пучком —

Равенства (6.5) и (6.8) устанавливают фундаментальную связь между скоростью рекомбинации и коэффициентом поглощения, Хотя вышеприведенная формулировка была первоначально выве­ дена для переходов зона — зона, она справедлива и для переходов

- ю14

-lio's

S

І0'гѴ

іо"

между любыми совокупностями состояний. Пока мы рассматрива­ ли случаи термического равновесия; теперь посмотрим, что прои­ зойдет при отклонении от термического равновесия.

Мы сохраним символы п жр для концентрации электронов

идырок соответственно, но будем подразумевать, что р относится к концентрации любого сорта незаполненных состояний ниже уровня Ферми, т. е. это могут быть и дырки в валентной зоне,

иионизированные доноры или нейтральные акцепторы, и дырки, относящиеся к экситону.

Пусть Пі — собственная концентрация носителей. Общая ско­ рость излучательной рекомбинации R c пропорциональна концен­ трации электронов п и концентрации пустых состояний р:

(6.9)

§ 2. ЭФФЕКТИВНОСТЬ ИЗЛУЧЕНИЯ

Переходы из верхнего в более низкоэиергетическое состояние могут происходить также через одно или несколько промежуточ­ ных состояний. Промежуточные переходы могут быть излучатель­ ными или безызлучательными. Тем не менее они существенно вли­

Ф и г. 6.2. Конкурирующие рекомбинаци­ онные процессы.

сэнергией hv. Для рекомбинационных же процессов воз­ можны два пути, и, следовательно, имеют место два конку­ рирующих процесса: излучательный переход с испусканием фото­ на hv и переход и —>- і —>■I, который (если он носит излучательный характер) дает фотоны с энергией, меньшей hv. Часто переходы

и— t I доминируют и делают слабыми излучательные переходы

сэнергией hv. Тем не менее излучательные переходы и-*- I по-преж­ нему описываются формулой (6.5). Однако число носителей, при­ нимающих участие в этом процессе, уменьшено влиянием конкури­ рующего процесса, который может быть охарактеризован време­ нем рекомбинации . Следовательно, эффективное время рекомбинации определяется из равенства

Комбинируя (6.14), (6.12) и (6.9), получаем общую скорость реком­ бинации

смотрена Шокли и Ридом [5], а также Холлом [3].

§3. КОНФИГУРАЦИОННАЯ ДИАГРАММА

Вэтом параграфе мы вводим представление о конфигурацион­ ной диаграмме, так как она полезна при объяснении процессов испускания фононов, сопровождающих многие излучательные переходы.

Конфигурационная диаграмма (фиг. 6.3) изображает энергию основного и первого возбужденного состояния атома как функцию его положения, причем этот атом может быть или примес­ ным, или собственным атомом решетки. Отметим, что в основ­ ном состоянии равновесному по­ ложению атома соответствует минимум энергии. Эта мини­ мальная энергия есть равновес-

Ф и г. 6.3. Конфигурационная ди­ аграмма.

ная энергия электрона в основном состоянии, когда атом неподви­ жен в своем равновесном положении в неподвижной решетке (такая ситуация возможна при очень низкой температуре). Однако возбуж­ денное состояние может иметь минимальную энергию при несколь­ ко другом положении атома. Следовательно, при возбуждении элек­ трона из основного состояния вся система частично релаксирует в состояние с. Это означает смещение атома на Ах. В этом процессе возбужденный электрон теряет некоторую энергию, которая рас­ сеивается в виде атомных смещений, т. е. в виде фононов.

При возвращении электрона в основное состояние (точка д) необходимо новое смещение атома, для того чтобы система пришла к своей наиболее низкой энергии в точке а. Это смещение d~*~ а также происходит путем испускания фонона.

Хотя в этом процессе могут принимать участие все или несколь­ ко типов фононов, обычно наиболее вероятен LO-фонои, так как

именно он создает самое сильное поляризационное поле, т. е. наибольшее изменение потенциала на единицу смещения.

Энергия, излучаемая при переходе с-*- d, меньше чем энергия, поглощаемая при переходе а -ѵ Ъ. Разницу этих двух энергий назы­ вают «сдвигом Франка — Кондона». Вообще же любое уменьшение оптической энергии называют стоксовским смещением.

Таким образом, сдвиг Франка — Кондона — это стоксовское смещение, обусловленное сдвигом атомов после оптического воз­ буждения.

§ 4. ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ ПЕРЕХОДЫ

Поскольку для излучения необходимо, чтобы система была в неравновесных условиях, давайте предположим, что на полу­ проводник воздействует один из способов возбуждения, создающий электроино-дырочные пары. Сначала рассмотрим фундаменталь­ ные переходы, которые происходят при энергии, равной ширине запрещенной зоны или близкой к ней.

1. Экситонная рекомбинация

а. Свободный экситон

Если вещество достаточно чистое, то электроны и дырки спа­ риваются в экситон, который затем рекомбинирует, излучая узкую

Фи г. 6.4. Экситонная рекомбинация:

а■— прямая; б — непрямая.

спектральную линию. В полупроводнике с прямой запрещенной зоной, где сохранение импульса возможно при простом излуча­ тельном переходе (фиг. 6.4, а), энергия излученного фотона равна

В п. 1 § 4 гл. 1 мы видели, что экситон может иметь последова­ тельность возбужденных состояний, энергии ионизации которых