Файл: Панков Ж. Оптические процессы в полупроводниках пер. с англ.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 10.04.2024
Просмотров: 173
Скачиваний: 3
134 |
Глава 6. Излучательные переходы |
можно получить энергию ионизации E t для связанного экситона:
Еі — Ех -f- Ei) = 0,021 эВ,
где Е х — энергия связи свободного экситона, Е ь — добавочная энергия связи свободного экситона на центре. Подтверждением того, что экситон при термической или полевой ионизации разби вается на свободные носители, является возрастание электропро водности.
Фиг. 6.11 демонстрирует спектр излучения экситонов в крем нии. Линии А, В, D ш Е обусловлены свободными экситонами.
Ф и г . 6.11. Зависимость сигнала спектрометра ГА от энергии фотонов,
испущенных кристаллом кремния, содержащим 2 -ІО14 атомов фосфора на 1 см3, 18 К [17].
Сигнал почти пропорционален числу фотонов в единичном интервале энергий.
Эмиссия поперечного акустического фонона {ТА) вызывает появ ление линии Е , эмиссия поперечного оптического фонона дает главную линию D; линии В и А вызваны испусканием одновремен но двух фононов. Линия С чрезвычайно узка и зависит от концен трации фосфора; она относится к комплексу, состоящему из дырки, связанной с ионом фосфора двумя электронами [17]. Отметим, что связанный экситон был также обнаружен в германии [18], в SiC [19] ^некоторых других полупроводниках.
Экситонная рекомбинация имеет особенное значение в лазерах, где, как мы увидим в одной из дальнейших глав, узость спектра излучения играет важную роль.
§ 4. Фундаментальные переходы |
135 |
г. Экснтонная молекула
Экситонная молекула, состоящая из двух электронов и двух дырок, была обнаружена по спектрам излучения кремния [20] х). Это показано на фиг. 6.12. В соответствующем процессе при реком бинации одной электроппо-дырочиой пары излучается фотон с энер гией hv — Е g — 2Е х — ЕХ2 — ЕРт где ЕХ2— энергия связи двух
Ф и г. 6.12. Спектр излучения образца Si при ~ 3 К.
Величина сигнала приблизительно пропорциональна числу фотонов на единичный интер вал энергіи! [20].
экситонов и ЕРт — энергия фоиоиа типа т. Остающиеся от квар тета электрон и дырка или сохраняются в виде экситона, или ин жектируются в зону проводимости и валентную зону и создают новый экситон. На фиг. 6.12 линия D опять-таки соответствует рекомбинации экситона с эмиссией ГО-фоноиа, но процессы А, В, Е (фиг. 6.11) из-за низкой температуры не наблюдаются. Линии экситоиной молекулы (Мг, М 2жМ 3) расположены на 10 мэВ ниже положений, ожидаемых для фононных повторений свободного экситона при 3 К, что соответствует сумме энергии связи ЕХ2, удерживающей два экситона в парном комплексе, и энергии связи одного экситона (соотношение, которое станет очевидным, если обратиться к фиг. 1.13). Наиболее важным свидетельством того, что излучение правильно интерпретируется как относящееся к экситонной молекуле, является тот факт, что его интенсивность возрастает как квадрат интенсивности экситоиной линии: такая
*) Экситонная молекула обнаружена также в Ge [20а].
136 |
Глава 6. Излучательные переходы |
зависимость показывает, что для создания молекулярного ком плекса нужны два экситона. Если бы излучение было обусловлено рекомбинацией комплекса, состоящего из двух электронов, свя занных с одной дыркой, или двух дырок, связанных с одним элек троном, то его интенсивность возрастала бы как интенсивность эксптонной линии в степени 3/2.
д. Экснтоны, связанные на нзоэлектронных ловушках
Как упоминалось в § 4 гл. 3, изоэлектронные ловушки (резуль тат замещения основного атома решетки кристалла другим атомом
Ф и г . 6.13. а — линии |
NN при поглощении вкристалле GaP (температура |
1,6 К, толщниа t = 0,11 |
см), содержащего около 101э атомов азота в 1 см3; |
б—линии N N ирійфлюоресцеііцпи того же кристалла (температура 4,2 К) [21].
Фононные повторения обозначены как NN5, NN5 н т. д. Локальные колебания обозна чаются N N i^oc II т. д. В более слабо легированных кристаллах в спектре поглощения
и в спектре флюоресценции имеется узкая линия А- Здесь же линия А и ее высокоэнергетическое фононное крыло доминируют в поглощении, но очень слабы при нзлучешш,
в, з, — относительные интенсивности линий соответствеиио при погло щении и флюоресценции, д — интенсивности линий, рассчитанные в пред
положении, что атомы азота расположены хаотически и что интенсивность переходов определяется только относительным числом пар.
В последнем случае указана ориентация пар.
§ 4. Фундаментальные переходы |
137 |
с такой же валеитиостыо) создают связанные экситоны. Излуча тельная рекомбинация таких экситопов дает характерный спектр узких линий излучения. Расстояние между лилиями уменьшается по мере того, как энергия фотона приближается к ширине запре щенной зоны полупроводника. Интенсивность этих линий, так же как и расстояние между ними, может быть предсказана из стати стики числа возможных изоэлектронных комплексов, располо женных вдоль различных кристаллографических направлений. Соответствующий спектр для азота, замещающего фосфор в GaP, показан на фиг. 6.13 [21].
2.Переходы «зона проводимости
— валентная зона»
Хотя экситонные состояния представляют собой наиболее низкоэыергетические состояния для электронно-дырочных пар, экси тоны легко образуются только в самых чистых материалах и при низких температурах. В общем же случае некоторая часть возбуж денных электронно-дырочных пар сохраняется в виде свободных носителей, занимающих состояния в зонах. Именно так обстоит дело при температурах, когда кТ > Е х, а также в менее чистых и менее совершенных кристаллах, где локальные поля стремятся разбить экситон на свободные носители. Свободные носители могут затем рекомбинировать излучательио, совершая переходы «зона — зона».
а.Прямые переходы
Вполупроводнике с прямой запрещенной зоной переходы с со хранением импульса связывают состояния, имеющие одинаковые значения к (фиг. 6.14). Следователь но, как и при соответствующих про цессах поглощения (п. 1 § 1 гл. 3),
спектр излучения описывается выра жением
L(v) = B(hv— Eg)4*, |
(6.17) |
Ф н г. 6.14. Прямые излучательные пере ходы «зона — зона».
в котором коэффициент В может быть рассчитан по формуле [221
В- |
2q°- (w*)3^ |
(6.18) |
|
пс№пі* |
|||
|
|
где m* — приведенная масса: ihrif- = Hmt + 1hn%. Следователь
138 |
Глава 6. Излучательные переходы |
но, излучение должио иметь порог со стороны низких энергий при hv = Е g. При возрастании скорости возбуждения, а также при увеличении температуры заполняются более высокие состояния
взоне, обусловливая излучение при более высоких энергиях фото нов. Таким образом, для рекомбинации свободных носителей характерен зависящий от температуры высокоэнергетпческий хвост,
вто время как нпзкоэнергетическпй край спектра круто обрезан
при энергии hv = E g. При слабом возбуждении полуширина спек тра излучения равна приблизительно 0,7 кТ (таково поведение пика Eg на фиг. 6.9).
Отметим, что переходы могут оканчиваться в подзоне легких дырок. Населенность подзоны легких дырок быстро сравнивается с населенностью подзоны тяжелых дырок, и разница между подзо нами в плотности конечных состояний для излучательных перехо дов уменьшается. Но из-за того, что вероятность перехода пропор
циональна для прямых переходов (т?)3/г [это следует из выраже ния (6.18)] и так как ni%2 <Cmfn, вероятность перехода в подзону легких дырок значительно меньше, чем вероятность перехода в зону тяжелых дырок.
Пример излучательной рекомбинации между свободными элект ронами и свободными дырками дает фиг. 6.15, на которой представ лен спектр люминесценции InAs п-типа с различным уровнем леги рования [23]. Сдвиг максимума излучения и его высокоэнергети ческого края в сторону больших энергий фотонов при возрастании легирования обусловлен смещением уровня Ферми в зону прово
§ 4, Фундаментальные переходы |
139 |
димости. Структура спектра при меньших энергиях фотонов свя зана с другими (включающими хвосты состояний и примесные зоны) типами переходов, которые мы будем обсуждать позже.
б.Непрямые переходы
Вполупроводнике с непрямой запрещенной зоной все запол ненные верхние состояния взаимодействуют со всеми нижними пус тыми состояниями. Однако в переходах должны принимать участие промежуточные процессы, которые обеспечивают сохранение импульса (фиг. 6.16). Наиболее вероятным промежуточным про цессом является эмиссия фонона. Другой сохраняющий импульс процесс — погло щение фонона; он образует легко разли чимую структуру в спектрах поглощения,' но становится иесуществеиным при излу чении. Как мы видели в п. 3 § 1 гл. 3, число фононов, которые могут быть погло щены, мало и быстро уменьшается с пони жением температуры, в то время как испу скание фононов электронами, уже находя щимися в высокоэнергетическом состоянии, весьма вероятно. Кроме того, оптический
Фи г. 6.16. Непрямые излучательные переходы.
переход, |
сопровождаемый испусканием |
фонона, |
имеет меньшую |
энергию, чем ширина запрещенной зоны, hvmiH = |
E g — Ер, тогда |
||
как при |
поглощении фонона возникает |
фотон с |
более высокой |
энергией, |
не меньшей чем Е s + Ер, который может быть вновь |
||
легко поглощен полупроводником. |
|
|
|
В материале с непрямой запрещенной зоной при высоких уров нях возбуждения, когда увеличивается населенность зон и квази уровни Ферми смещаются глубже в зоны, спектр излучения вклю чает все возможные переходы между любыми двумя состояниями, отстоящих на данную величину /іѵ, несмотря на разницу в им пульсе между начальным и конечным состояниями. Следовательно,
спектр излучения описывается |
выражением |
со |
|
L (ѵ) = j |
В'п (Е) р (Е) dE, |
E g - É p
140 |
Глава 6. Излучательные переходы |
которое по аналогии с выводом для коэффициента поглощения [формула (3.12)] и в предположении о единичной вероятности для фононной эмиссии можно пере
писать в виде
L (ѵ) — В' {hv —Eg + Epf .
(6.19)
Ф и г. 6.17. Сравнение интенсивно стей прямых и непрямых переходов.
1 — прямые |
переходы; |
2 — непрямые |
|
переходы. |
|
Сравнение прямых и непрямых переходов показывает, что непря мые переходы нарастают с увеличением энергии выше порога излу чения гораздо быстрее (степень 2), чем прямые переходы (степень Ѵ2) (фиг. 6.17). Однако вероятность перехода В' гораздо меньше для непрямых переходов.
в. Самопоглощение
Самопоглощение влияет наформу спектра излучения. Если спектр Ь0 (ѵ) эмиттирован в некоторой точке на расстоянии сі от по верхности с коэффициентом отражения R, через которую выходит излучение, а коэффициент поглощения равен а (ѵ), то излучаемый спектр дается выражением
L (ѵ) = (1 —В) L0(V) e -“(v)rf. |
(6.20) |
Если же излучательная рекомбинация происходит однородно внутри всего образца толщиной t, то излученный наружу в одном направлении спектр описывается выражением
t
L (ѵ) = |
(1 —R) |
j e-е* dx, |
|
|
|
0 |
|
L (v) = |
(1 —R) L0(v) |
. |
(6.21) |
Германий — полупроводник с непрямой запрещенной зоной. Однако его зона проводимости имеет прямую долину, расположен ную на 0,15 эВ выше дна самой низкой долины. Можно, возбуждая электроны в обе долины, получить таким образом прямую и непря мую излучательную рекомбинацию (фиг. 6.18) [24]. Несмотря на то, что электроны будут быстро релаксировать к наииизшим энергиям, т. е. в непрямую долину, и несмотря на сильное погло щение фотонов с высокой энергией при прямых переходах, в очень
