Файл: Панков Ж. Оптические процессы в полупроводниках пер. с англ.pdf

104 Глава 4. Соотношения между оптическими константами

или (4.26); а(ѵ)— коэффициент поглощения; N определяется из из­ мерений эффекта Холла. Пример определения 1г и %для электронов в германии на основании данных о поглощении свободными носи­ телями приведен иа фиг. 4.1.

Отметим, что, зная величину эффективной массы и электропро­ водности, можно найти время релаксации т свободных носителей из соотиошения

§6. ПЛАЗМЕННЫЙ РЕЗОНАНС

Винфракрасной области спектра наблюдается аномальная дис­ персия коэффициента отражения R полупроводника; R стремится к единице по мере того, как частота падающего излучения при­ ближается к плазменной частоте. Плазменная частота в твердом

теле определяется выражением

где N — концентрация носителей. Поскольку плазменная частота возрастает с увеличением концентрации носителей, в легирован­ ном материале область сильного отражения начинается при более

Ф и г, 4.2. Зависимость коэффициента отражения германия, легированного мышьяком, при 300 К от длины волны [6].

коротких длинах волн, чем в чистом материале. На фиг. 4.2 показаны кривые отражения, полученные при комнатной темпе­ ратуре на кристаллах германия с различной концентрацией леги­ рующей примеси (мышьяка). Экстраполируя кривые к значению і? = 1 , можно грубо оценить плазменную длину волны %р. Значе­ ния Хр при различных концентрациях носителей, показанные

106 Глава 4. Соотношения между оптическими константами

выйдет из образца. Излучение, отраженное внутрь образца, в кон­ це концов выйдет наружу, но значительно ослабленное. Процесс многократного внутреннего отражения проиллхострироваи на фиг. 4.4. Окончательное выражение для пропускания с учетом этих эффектов имеет вид

(1—Д)2 ехр (— ах)

(4.32)

1—Д2 ехр (—2ах)

Если ах велико, то можно пренебречь вторым членом в знамена­ теле, тогда

Если R шх известны, то из (4.32) можно найти а. Если R неизве­ стно, то можно измерить пропускание двух образцов различной толщины: хх и х2. Тогда а получается из выражения

Тг/Т2 можно заменить на l j l 2.

§ 8. ИНТЕРФЕРЕНЦИОННЫЕ ЭФФЕКТЫ

Фаза распространяющейся электромагнитной волны меняется в зависимости от координаты, согласно выражению (4.1), поэтому, если образец представляет собой плоскопараллельиую пластинку толщиной X, то при прохождении ее фаза волны изменяется на ве­

личину

Волна, отраженная внутрь, возвращается к выходной плоскости

Отметим, что ХІп — длина волны излучения внутри полупровод­ ника. Прошедшее через образец излучение промодулировано

фазовым фактором cos Ѳ. Пропускаңие образца будет проходить через максимум каждый раз, когда выполняется условие (4.35), т. е^при таких длинах воли, когда на длине образца укладывается нечетное число полуволн.

Следовательно, можно измерить показатель преломления п , измеряя длины волн, соответствующие двум соседним максимумам

В заключение укажем, что в развитии эпитаксиальной техноло­ гии полупроводников важнейшую роль сыграло применение интерференционной техники и то обстоятельство, что сильно леги­ рованные полупроводники обладают высокой отражательной спо­ собностью в длинноволновой области спектра. Толщина слоя слабо легированного полупроводника, выращенного эпитаксиальным методом на сильно легированной подложке, может быть точно определена из интерференционной кривой, полученной при изме­ рении отражения [7]. Подложка обладает высоким коэффициентом отражения при длинах волн, больших тех, при которых наблю­ дается плазменный резонанс.

Задача 1. Электропроводность, фигурирующая в выражениях (4.19) и (4.20), описывает реакцию заряженных носителей на приложенное электри­ ческое поле.

Напишите уравнение движения электронов в вырожденном полупровод­ нике в присутствии электромагнитного излучения и выведите из этого уравне­ ния выражение для частотной зависимости электропроводности. Основываясь на этом результате и на выражении (4.9), обсудите частотную зависимость потерь. Приведите также физические аргументы, объясншощие, почему’данный результат правилен.

Задача 2. Напишите уравнения Максвелла для среды без потерь с ди­ электрической проницаемостью ,s. Покажите, что по аналогии с этими урав­ нениями в случае металлов или полупроводников реакция системы на элект­ ромагнитное излучение может быть эквивалентным образом описана при по­ мощи комплексной диэлектрической проницаемости ес без введения электро­ проводности а. Выведите выражения, связывающие ес с комплексным пока­

зателем преломления и проводимостью.

Задача 3. Рассмотрите реакцию полупроводника с прямыми переходами па электромагнитное излучение с частотой hv ^ Eg.

Обсудите, применимы ли в этом случае выражения (4.8) — (4.11), (4.19) и (4.20), и если нет, то какие изменения требуется в них ввести. Выскажите также своп соображения относительно применимости результатов задачи 1. Напишите соотношение между коэффициентом поглощения и комплексным показателем преломления для hv ^ Eg . Какая связь существует между пока­

зателем преломления и данными поглощения?

Задача 4. Выражения (4.35) и (4.36) содержат условия усиления и ослаб­ ления (в результате интерференции) света, проходящего через пленку тол­ щиной X. В первом случае интенсивность прошедшего света максимальна

в последнем — минимальна.

108 Глава 4. Соотношения между оптическими константами

Выразите отношение этих интенсивностей через коэффициент отражения, толщину X II коэффициент поглощения среды. (Это отношение называется

«контрастом».)

ЛИТЕРАТУРА 1)

' 1. Moss T.S ., Optical Properties of Semiconductors, Butterwortli, 1959, p. 48. (Имеется перевод: Мосс T., Оптические свойства полупроводников,

ИЛ, 1962).

2.Stern F., Elementary Theory of the Optical Properties of Solids, в книге:

«Solid State Physics», eds. Seitz F. and Turnbull D., Academic Press, Vol. 15,

1963, p. 299.

3. Moss T. S., Optical Properties of Solids, Butterworth, 1959, p. 22.

4.Abragam A ., Principles of Nuclear Magnetism, Clarendon., 1961, p. 93.

(Имеется перевод: Абрагам А.. Ядериый магнетизм, ИЛ, 1963.)

-1) Литература, отмеченная звездочкой, добавлена редакторами перевода.

Г Л А В А

АБСОРБЦИОННАЯ СПЕКТРОСКОПИЯ

Для измерения спектра поглощения полупроводника приме­ няют монохроматор, который выделяет узкую полосу длин волн ДА источника излучения. Длина волны X соответствующая центру этой спектральной полосы, может изменяться. Следовательно, монохроматор представляет собой настраиваемый фильтр, обла­ дающий полосой пропускания АХ или Дѵ и разрешением АХ/Х —

= Aviv.

Монохроматоры и спектрометры суть идентичные приборы, название определяется только способом их применения. Если прибор находится между образцом и детектором, это спек­ трометр. Если же он помещен между источником излучения и образцом, тогда его называют монохроматором. Таким образом, спектр излучения измеряется с помощью спектрометра, тогда как при измерениях спектров пропускания или отражения, когда тре­ буется монохроматическое излучение, прибор используется в ка­ честве монохроматора. В монохроматоре (или спектрометре) нужная длина волны определяется положением выходной щели относительно диспергированного спектра. В спектрографе на месте выходной щели ставится фотографическая пластинка с широким интервалом чувствительности, на которой интенсивность света на каждой длине волны регистрируется в виде серии более или меиее непрозрачных полос или линий. Затем полученная таким образом спектрограмма сканируется световым пятном и детектор регистрирует плотность полос на спектрограмме в зависимости от длины волны (микрофотометр).

Отметим, что фотоэмульсиоииый детектор ограничивает об­ ласть применения спектрографа видимой и ультрафиолетовой частями спектра. Однако если интенсивность излучения очень велика (как, например, в случае лазера на С02), спектрограф мож­ но использовать и в инфракрасной области спектра с применением термочувствительного детектора, такого, как некоторые фосфоры, люминесценция которых гасится инфракрасным излучением.

При измерениях поглощения и отражения образец лучше всего поместить за выходной щелью прибора, чтобы избежать возбуж­ дения других процессов под действием излучения с длинами волн за пределами интересующей нас области. Например, при освеще­

110 Глава 5. Абсорбционная спектроскопия

нии образца излучением с широким спектром фотоны с большей энергией могут образовывать электроино-дырочные пары, которые, рекомбинируя, будут испускать фотоны с меньшей энергией; это может привести к ошибкам в измерении поглощения.

В зависимости от требуемого разрешения и исследуемой спек­ тральной области применяется призма или решетка, или две после­ довательные призмы, или две последовательные решетки, или ком­ бинация призмы и решетки. Область спектра, представляющая наибольший интерес, определяет выбор материала используемой призмы или угол блеска решетки.

На фиг. 5.1 показана для примера схема призменного прибора: G — источник излучения, С — образец и Т — детектор. Зеркаль­ ная оптика применяется для того, чтобы система была ахроматич­ ной. В тех случаях, когда для собирания и фокусировки света

Ф и г . 5.1. Схема спектрометра типа «Перкин — Эльмер».

используются линзы, следует быть очень осторожным и работать с ними только в ахроматической области, иначе светосила системы сильно уменьшается. Для-уменьшения аберраций часто исполь­ зуются внеосевые параболические зеркала. В приборе, изображен­ ном на фиг. 5.1, излучение дважды проходит через призму. Длина волны излучения, проходящего через выходную щель S 2, опреде­ ляется углом поворота зеркала Литтрова М 4. В данном приборе можно пользоваться легко сменяемыми призмами из различных

.материалов, при этом область применения прибора простирается от 2000 А до 50 мкм. Области пропускания различных материалов показаны на фиг. 5.2. Помимо области пропускания, важной харак­ теристикой призм является показатель преломления (фиг. 5.3). В более удобной форме эти данные представлены на фиг. 5.4, где показана зависимость дисперсии dnldX от X. Кварц является наиболее подходящим материалом для ближней ультрафиолетовой