Файл: Панков Ж. Оптические процессы в полупроводниках пер. с англ.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 10.04.2024
Просмотров: 141
Скачиваний: 3
16 Глава 1. Энергетические состояния в полупроводниках
§ 2. ПРИМЕСНЫЕ СОСТОЯНИЯ
При введении в решетку примесного атома возникает несколько типов взаимодействий. Если примесный атом замещает один из ато мов основной решетки кристалла и вносит в кристалл один или более электронов сверх тех, которые вносил замещенный им атом, то такая примесь называется донором. Так, атом As, замещающий атом Ge в кристалле германия, является донором, также как атом Те, замещающий As в GaAs, и атом Si, замещающий Ga в GaAs. Если примесный атом вносит в кристалл меньше электронов, чем атом, который он замещает, он действует как акцептор (например, Zn, замещающий Ga в GaAs, или Si, замещающий As в GaAs).
Может оказаться, что примесь не замещает а^ом основной решетки, а располагается в междоузлии; тогда электроны внеш ней оболочки могут участвовать в проводимости и примесь, нахо дящаяся в междоузлии, является донором.
Отсутствие одного из атомов решетки (т. е. наличие вакансии) уменьшает количество электронов в кристалле на число оборван ных связей. Это объясняет акцепторное действие вакансии. Вакан сии и примеси, находящиеся в междоузлиях, часто объединяются, образуя примесную молекулу, которая может быть либо донором, либо акцептором.
В сложных полупроводниках в результате отклонения от сте хиометрического состава образуются доноры или акцепторы в зави симости от того, какая из компонент (катионная или анионная) имеется в избытке. Однако в случае РЬТе было показано, что тип проводимости материала определяется вакансиями, а ие избытком определенных ионов [4]. В соответствии с этой моделью вакансия РЬ в РЬТе, обогащенном Те, переводит 2 состояния из валентной зоны в зону проводимости; поскольку с каждым атомом РЬ связаны 4 электрона, вакансия РЬ создает в валентной зоне 2 дырки,
врезультате получается полупроводник рнгипа. С другой стороны, вакансия Те в материале, обогащенном РЬ, переводит 8 уровней из валентной зоны в зону проводимости и удаляет 6 электронов Те. Следовательно, два электрона, которые не могут более находиться
ввалентной зоне, занимают два наииизших состояния в зоне проводимости, обусловливая проводимость 7г-типа в РЬТе, обога щенном РЬ.
Лишний электрон, находящийся на доноре, сильно притяги вается к положительно заряженному примесному иону. Ои ведет себя как электрон атома водорода, погруженного в среду с диэлек трической проницаемостью е, характерной для кристалла. Это дает нам возможность вычислить энергию связи электрона с примесыо, т. е. энергию ионизации (в эВ):
Et |
m*qb |
т* |
13,6, |
( 1. 11) |
2/i262n2 |
mePn2 |
§ 2. Примесные состояния |
17 |
где q — заряд электрона, т — масса электрона в вакууме, а п — квантовое число (п ^ 1). Энергия, требуемая для ионизации рас положенных выше состояний, быстро убывает с увеличением кван тового числа. Энергия ионизации из основного состояния в зону проводимости получается из формулы (1.11) при п = 1. Поскольку е порядка 10, а отношение т*/т < 1, энергия ионизации обычно меньше 0,1 эВ. Когда электрон донора находится в зоне проводи мости, он свободен, поэтому его основное состояние — уровень донора — расположено ниже зоны проводимости на величину энергии ионизации. Точно так же уровень акцептора находится выше валентной зоны на величину энергии ионизации. Отметим, что из-за различия в величинах эффективных масс электрона и дыр ки энергии связи доноров и акцепторов могут различаться. Следует заметить, что водородоподобная модель является очень грубым приближением, поскольку эффективная масса существенно меняет ся в области вблизи примесного атома.
Наряду с уменьшением энергии связи водородоподобной при меси, погруженной в среду с высокой диэлектрической проницае мостью, происходит значительное увеличение размеров орбиты электрона, движущегося вокруг примесного атома. Если провести аналогий с атомом водорода, то радиус первой боровской орбиты примесного атома о- будет даваться выражением
Л28 6
|
a — q 2 m * -'m * /m a°’ . |
(1Л 2) |
где а0 — радиус |
первой боровской орбиты водорода |
(а0 = |
= 0,53 ПО-8 см). |
Следовательно, электрон, связанный с донором, |
|
не локализован на нем; орбита электрона охватывает много эле ментарных ячеек вблизи примеси.
При увеличении концентрации примесей волновые функции электронов, находящихся на примесных уровнях, начинают пере крываться. Это наверняка происходит при концентрации порядка 1/а3 (т.. е. 1020 см-3). На деле перекрытие волновых функций начинается уже при довольно малых концентрациях примесей (ІО16 см-3). В результате перекрытия волновых функций возникает взаимодействие, слегка смещающее положение уровней и вызы вающее образование зоны состояний [5]. При дальнейшем увеличе нии концентрации примесей примесная зона расширяется и в концё концов сливается с ближайшей разрешенной зоной.
Примесные атомы, которые могут отдавать более одного носите-, ля (электрона или дырки), называются многозарядными донорами или акцепторами. У такой примеси имеются состояния для каж дого носителя, который она может отдать. Очевидно, что, когда многозарядный донор отдает один электрон, он оказывается одно кратно ионизованным. В дважды ионизованном состоянии донор обладает двоцным зарядом, и потому соответствующая энергия
2—01085
Гел. П)вличиал
ивл'чнв - тв*ми ів кай
Оиблиота»««
18 Глава 1. Энергетические состояния в полупроводниках
связи гораздо больше, чем для однократно заряженного состояния. Следовательно, чем выше степень ионизации, тем дальше от края зоны проводимости находится донорный уровень.
Некоторые примеси не соответствуют простой водородоподоб ной моделп и создают уровни, лежащие глубоко в запрещенной зоне. ГІо-виднмому, все переходные элементы образуют глубокие уровни. Причины, в силу которых определенные примеси создают глубокие уровни, пока еще не полностью ясны.
§ 3. ОБРАЗОВАНИЕ «ХВОСТОВ» ЗОН
Увеличение Концентрации примесей помимо образования при месной зоны приводит еще к одному важному эффекту — образо ванию вблизи разрешенных зон хвостов плотности состояний в пределах запрещенной зоны. Проблема образования хвостов
Е
|
X |
N(E) |
|
а |
6 |
Ф и г . |
1.7. Искажение (искривление) краев зон за счет кулоновского взаи |
|
модействия с неоднородно распределенными |
примесями (а), приводящее |
|
t |
к образованию хвостов состояний (б). |
|
Пунктирной кривой показана плотность состояний в отсутствие возмущения^
рассмотрена во многих теоретических работах [6—13]. Ионизован ный донор притягивает электроны зоны проводимости и отталкива ет дырки валентной зоны (акцепторы действуют противоположным образом). Поскольку примеси распределены в кристалле хаотиче ски, локальное'взаимодействие может быть слабым или сильным в зависимости от числа примесных атомов, оказавшихся в данной небольшой области кристалла (фиг. 1.7). Следует отметить, что локальная ширина запрещенной зоны — расстояние между вер шиной валентной зоны и дном зоны проводимости — всюду остает-
§ 3. Образование «хвостов» зон |
19 |
ся постоянной. Но в распределении плотности состояний (представ ляющей собой число состояний при данной энергии во всем объе ме кристалла) появляются участки при энергиях ниже зоны про водимости и выше валентной зоны. Необходимо помнить, что в этой модели состояния обоих хвостов пространственно разделены, как это видно на фиг. 1.7, б. І.Я -
Состояния глубоких уровней движутся вверх и вниз вместе с краем зоны, с которой они связаны (например, акцепторы дви жутся вместе с краем валентной зоны). Следовательно, при боль ших концентрациях примесные состояния образуют зону, у кото рой имеется хвост плотности состояний в запрещенной зоне, подоб ный тому, который существует у соответствующей разрешенной зоны [14].
Имеется еще один тип взаимодействия между примесями и кри сталлом, в котором они находятся: взаимодействие через деформа ционный потенциал [15]. Поскольку примесный атом обычно либо
|
|
р |
а |
|
Q; |
°0 |
|
|
cP |
а', |
о о |
1 |
с; о |
СЕ> |
|
0° |
0 |
|
|
<$' |
6 |
8 |
о |
(Ь |
Ф и г. 1.8. Напряжение сжатия, возникающее при введении в кристалл большого принесного атома.
|
|
--------------- |
а |
|
|
cZ. ______ |
|
Зона |
и |
к |
|
проводимости |
6 |
||
|
|
|
|
Валентная |
|
N |
|
зона |
Краевая |
дислокация |
(а) |
Ф и г. 1.9. |
|||
вызывающая в решетке как сжатие с |
|||
так и растяжение d, |
в результате |
чего |
|
возникает |
деформационный потенци- |
||
|
ал (б). |
|
|
больше, либо меньше атомов основной решетки, вблизи него воз никают локальные механические напряжения (сжатие, как пока зано на фиг. 1.8, или растяжение). Как видно из фиг. 1.1, в неко торых материалах сжатие увеличивает ширину запрещенной зоны, а растяжение уменьшает ее. Поэтому такой тип взаимодействия так же будет влиять на положение краев зон. Очевидно, междоузельный атом создает деформационный потенциал, соответствующий сжатию, тогда как вакансия создает в решетке потенциал, соответ ствующий растяжению. Обычно в кристалле помимо примесей замещения присутствуют как междоузельные атомы, так и вакан сии.
В кристалле имеются также дислокации. Дислокации соответ ствует краям лишних атомных полуплоскостей. В области вблизи
2*
20 Глава 1. Энергетические состояния в полупроводниках
такого края, т. е. в окрестности дислокации, существуют напряже ния сжатия и растяжения и возникает потенциальный рельеф, показанный на фиг. 1.9.
Таким образом, мы можем сказать, что примеси приводят к хво стам плотности состояний, искажая края зон за счет кулоновского взаимодействия, взаимодействия через деформационный потенциал и путем образования зон примесных состояний.
§ 4. ЭКСИТОНЫ 1»
1. Свободные экситоны
Между свободным электроном и свободной дыркой, как между противоположно заряженными частицами, существуют силы куло новского притяжения. Следовательно, возможно движение элек трона по орбите вокруг дырки, подобное тому, которое существует
ватоме водорода. Энергия ионизации такой системы
р—т*д* 1
х~ 2ft2S2 п2 ’
где п — квантовое число, определяющее различные экситониые состояния (п ^ 1), а т* — приведенная масса:
= — 4- — •
тр т* тп$ 1
здесь тѣ*е и т* — эффективные массы электрона и дырки соответ ственно. В примесном атоме, например доноре, или в атоме водо рода масса ядра очень велика, и поэтому приведенная масса равна массе электрона. Но в экситоне приведенная масса меньше эффек тивной массы электрона, потому что /тг| и mt ближе по порядку величины. Следовательно, мы должны ожидать, что энергия связи экситона будет меньше энергии ионизации донора или акцептора.
Экситон может перемещаться но кристаллу (электрон и дырка теперь только относительно свободны, поскольку они объединены в подвижную пару). Будучи подвижным, экситон не образует набо ра пространственно локализованных состояний. Более того, экситонным состояниям нельзя приписать определенную энергию на энергетической диаграмме полупроводника. Однако обычно принимают дно зоны проводимости за начало отсчета, считая, что ему соответствует начало сплошного спектра экситона (п — оо). Тогда различные состояния экситона изображаются на диаграмме так, как показано на фиг. 1.10.
Отметим, что свободный электрон и свободная дырка с одинако выми к движутся, вообще говоря, с разными скоростями: электрон1
1) Подробное обсуждение экситонов можно найти в книге [16].
