Файл: Панков Ж. Оптические процессы в полупроводниках пер. с англ.pdf

/г-1 {dEJdk) (Ес относится к зоне проводимости, Е ѵ — к валент­ ной зоне). Поскольку электрон и дырка, образующие экситон, должны двигаться

скорости должны быть одинаковыми. Это

Фи г. 1.10. Диаграмма энергетических уровней экситона и его возбужденных состояний.

Энергия экситона отсчитывается от края зоны про­ водимости.

условие налагает ограничение на области к-пространства, где мо­ гут существовать экситоны, а именно в «критических точках»:

Поскольку эффективная масса дырки на много порядков мень­ ше массы протона, аналогия между атомом водорода и экситоном оказывается неполной: центр тя­ жести экситона может отстоять от дырки на много постоянных

Ф и г . 1.11. Экситон в области ис­ кривления зон.

а — сильное локальное поле; 6 — дефор­ мационный потенциал.

решетки. Движущийся экситон обладает кинетической энергией /гЧс2

2 {тПе-f-nih)

хде К — волновой вектор, связанный с движением центра тяжести. Если принять во внимание кинетическую энергию, то экситонныѳ уровни превращаются в зоны.

При высоких концентрациях электронов и дырок кулоновское отталкивание между электронами и между дырками стремится уменьшить кулоновское притяжение между ними, т. е. мы имеем дело с экранированным кулоновским взаимодействием, но образо­ вание экситонов все еще может происходить [17]. Однако при силь­ ном легировании флуктуации потенциала создают внутренние поля. Локальные поля в полупроводнике вызывают силы, действующие независимо на электрон и дырку. Эти силы направлены в противо­

22 Глава І . Энергетические состояния в полупроводниках

положные стороны, как показано на фиг. 1.11, а. Если локальное поле превышает внутреннее поле в экситоне, последний диссоции­ рует.

Если же локальное поле связано с деформационным потенциа­ лом (фиг. 1.11, б), то на электрон и дырку действуют силы, напра­ вленные в одну и ту же сторону. Эти силы не разрушают экситои, а заставляют его двигаться в область с минимальной шириной запрещенной зоны.

Отметим, что при диссоциации экситона образуется свободный электрон и свободная дырка. Если время жизни экситона очень мало, то era энергетические уровни уширены в силу принципа неопределенности.

2. Экситонные комплексы

Можно себе представить, что 3 или более частиц объединяются и образуют ионоподобные или молекулоподобные комплексы [18].

Ф и г . 1.12. Экситонный комплекс, состоящий из двух электронов, связан­ ных с двумя дырками.

Простейший набор возможных комплексов схематически пред­ ставлен ниже:

Ѳ + - Н 2+ I

где ® означает донор, + означает дырку, — означает электрон. Аналогичный набор можно составить и для акцептора @.

У всех этих моделей могут быть дополнительные особен­ ности, определяемые отношением эффективных масс mtlm*. Мы лишь упомянем о тех сложностях, которые можно ожидать: каж­ дый электронный уровень обладает тонкой структурой, соответ­ ствующей вращательным и колебательным степеням свободы.

24 Глава 1. Энергетические состояния в полупроводниках

ного» диполя, определяемого мгновенным положением элект­ рона, также перемещается вокруг этого донора (фиг. 1.14), поэтому такой комплекс называется «связанным экситоном». Электрон, объединяясь с нейтральным акцептором, также образует связан­ ный экситои. Оба указанных типа связанных экснтонов впервые наблюдались в кремнии [20]. Как показали эксперименты, энергия связи экситонного комплекса в кремнии составляет примерно 1/10 часть энергии связи примеси (донора или акцептора) [20]. Эта величина согласуется с теоретической оценкой [21, 22], соглас­ но которой энергия связи ЕХ2 экситонного комплекса должна быть заключена в пределах 0,055 E t < Е Х2 < 0 ,3 5 £ г; нижний предел соответствует удалению электрона с отрицательного водородопо­ добного иона, верхний —диссоциации водородоподобной моле­ кулы.

Все возможные экситонные комплексы, свободные или связан­ ные с одной нейтральной примесью, изображены на фиг. 1.15.

3. Поляритоны [23, 24J

Поляритон есть комплекс, возникающий в результате поляри­ зационного взаимодействия между электромагнитной волной и ос­ циллятором с той же резонансной частотой. Таким осциллятором могут быть один или более ато­

когда речь идет о взаимодействии между фотонами и оптическими фононами или между фотонами, и плазмонами. Фононы суть коллективные колебания атомов, образующих кристалл; плазмоны суть коллективные колебания свободных носителей.

Рассмотрим случай взаимодействия между экситонами и фото­ нами. Дисперсионная кривая свободного экситона представляет собой параболу, показанную на фиг. 1.16, дисперсионная кривая фотона изображается прямой линией.

Дисперсионная кривая поляритона, описывающая взаимодей­ ствие между фотоном и экситоном, сильно отличается от этих кривых вблизи области их пересечения. Нас будет интересовать только нижняя ветвь дисперсионной кривой. В области выше излома дисперсионная кривая описывает частицу, которая ведет себя как свободный экситон, а в области ниже излома — как фотон.

Поляритон не следует путать с поляроном [25], который воз­ никает в ионных кристаллах в результате взаимодействия между электроном и решеткой и потому состоит из свободного электрона (или дырки) и связанных с ним фононов. В ионных кристаллах ближайшие к электрону атомы смещены из-за кулоновского взаи­ модействия с электроном. За счет этого поляризационного эффекта энергия и эффективная масса полярона отличаются от их значений для свободного носителя.

§ 5. ДОНОРНО-АКЦЕПТОРНЫЕ ПАРЫ

Доноры и акцепторы могут образовывать пары и действовать как неподвижные молекулы, погруженные в кристалл. Кулонов­ ское взаимодействие между донором и акцептором вызывает умень­ шение их энергий связи. В этом можно убедиться при помощи сле­ дующего простого рассуждения. Если расстояние между нейтраль­ ными донором и акцептором уменьшается, то орбиты донорного элткерона все больше захватывают область, где находится акцептор. Другими словами, донор и акцептор становятся все более ионизо­ ванными. В полностью ионизованном состоянии энергия связи равна нулю и соответствующий уровень совпадает с краем зоны. Величина сдвига примесных уровней в результате такого парного взаимодействия равна энергии кулоновского взаимодействия в среде с диэлектрической проницаемостью е:

где г — расстояние между донором и акцептором, образующими пару. Поскольку электрон принадлежит донорно-акцепторной паре, не имеет смысла говорить о том, какая часть АЕ изменяет основное состояние каждой примеси. В случае экситона мы тоже могли бы «разделить» его энергию связи между состояниями элек­ трона и дырки и отсчитывать эти энергии связи от соответствую­ щих зон. При рассмотрении донорно-акцепторных пар удобно говорить только об энергетическом расстоянии между донорным и акцепторным уровнями"

26 Глава 1. Энергетические состояния в полупроводниках

где Е п и Е а — энергии ионизации изолированных донора и ак­

цептора соответственно.

Отметим, что, поскольку примеси могут занимать дискретные положения в решетке (например, примесь замещения занимает узлы), расстояние г меняется конечными порциями. Для ближай­ ших соседей г минимально; с увеличением расстояния между пара­ ми г увеличивается, но все более медленно. Таким образом, взаимо­ действие пар создает набор возможных состояний: от и ЕА для пар с большими г (взаимодействие пренебрежимо мало) до со­ стояний, которые могут оказаться в пределах зоны проводимости и валентной зоны (для ближайших соседей, когда (д2/кг) > Е D +

+ЕА [26]).

Всложных полупроводниках следует обращать внимание па то, какие именно узлы решетки заняты примесью [27]. Анионы и кати­ оны образуют сходные, но отдельные подрешетин. Примесь заме­ щения может находиться в узлах одной из этнх подрешеток. Если донор и акцептор находятся в одной и той же подрешетке, они обра­ зуют донорно-акцепторную пару типа I (например, Si и Те в подре­ шетке Р в GaP); если же они занимают узлы разных-подрешеток, то мы имеем дело с донорно-акцепторной парой типа II (например, Zn в подрешетке Ga и S в подрешетке Р в GaP).

§6. ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ СОСТОЯНИЯ

ВПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ СПЛАВАХ

Можно ожидать, что ширина запрещенной зоны сплава двух полупроводников будет иметь значение, промежуточное между ширинами запрещенных зон его чистых компонентов, и будет меняться пропорционально составу сплава.. Однако скорость изменения ширины запрещенной зоны в зависимости от состава зависит от того, какая из долин зоны проводимости является наинизшей. Ge и Si образуют твердый раствор, и сплав Ge^^Si* существует при любом соотношении между компонентами О < . х < 1 [28]. При увеличении концентрации Si долины (111) дви­ жутся (по отношению к вершине валентной зоны) в сторону боль­ ших энергий быстрее, чем долины (100) (фиг. 1.17). При х « 0,15 два набора долин оказываются при одинаковой энергии. Заметим, что ширина запрещенной зоны сплава меняется нелинейно в зави­ симости от состава. Это отклонение от линейности можно объяснить образованием хвостов зон, вызванным хаотическими искажениями решетки атомами неосновного компонента.

Интересно отметить, что Si и С образуют соединение с хорошо определенными подрешетками для каждого элемента, тогда как

всплаве Ge и Si это не имеет места.

Внекоторых тройных соединениях ширина запрещенной зоны, по-видимому, меняется линейно в зависимости от состава. В этом