Файл: Панков Ж. Оптические процессы в полупроводниках пер. с англ.pdf

14.IIмелкое А . И ., Козлов М. М., Мескии С. С.. Последов Д. Н., Равич В. Н., Царенков Б. В ., ФТТ, 7, 634 (1965).

15.Chynoweih A. G., Feldmann W. L., Logan В. A ., Phys. Rev., 121, 684

(1961).

16.Winogradoff N. АС, Kessler II. К ., Solid State Commun., 2, 119 (1964).

17.Pankove J. / ., Journ. Appl. Phys., 35, 1890 (1964).

18.Leite В. С. C., Sarace J. C., Ölson D. II., Cohen B. G., Whelan J. M ., Yariv A ., Phys. Rev., 137, A1583 (1965).

19.Nathan M. /., Morgan T. N., Burns G., Michel A . E., Phys. Rev., 146,

570 (1966).

20.Morgan T. N., Phys. Rev., 148, 890 (1966).

21.Юнович А . 9., Ормонт А . В., ЖЭТФ, 51, 1292 (1966).

24.Nelson D. F., Gershenzon M ., Ashkin A ., D'Asaro L. A ., Sarace J. C., Appl.

Phys. Lett., 2, 182 (1962).

25.Dousmanis G. C., Mueller C. W., Nelson H., Appl. Phys. Lett., 3, 133 (1963)

26.Archer R. / . , Leite R. С. C., Yariv A ., Porto S. P . S., Whelan J . M ., Phys.

Rev. Lett., 10, 483 (1963).

27.Lucovsky G., Proc. Conf. Phys. of Quantum Electronics, McGraw-Hill,

1966, p. 467.

33.Keyes R. T., Quist T. M ., Proc. IRE, 50, 1822 (1962).

34.Dousmanis G. C., Mueller C. W., Nelson H., Petzinger K. G., Phys. Rev.,

133, A316 (1964).

35.Fischer A . G., «Electroluminescence in II—VI Compounds», Luminescence of Inorganic Solids, ed. P. Goldberg, Academic Press, 1966, p. 541.

36. Kroemer II., Proc. IRE, 45, 1535 (1957).

37.Rediker R. H., Stopek S., Ward J. II. R ., Solid State Electronics, 7, 621

(1964).

38.Bardeen J., Phys. Rev., 71, 717 (1947).

39.Hinkey E. D., Rediker R. H., JadusD. K., Appl. Pllys. Lett., 6, 144 (1965)

40.Rediker R. H., Stopek S., Hinkley E. D., Trans. Metal. Soc., AIME, 233,

463 (1965).

41.Jagodzinski II., Arnold II., «Anomalous SiC Structures», Silicon Carbide, ed. J. R. O’Connor and J. Smiltens, Pergamon, 1960, p. 136.

42.E. А . Салков, ФТТ, 7, (1965).

43.Keating P. N., Journ. Phys. Chem. Solids, 24, 1101 (1963).

44. Sah С. T., Noyce R. N., Shockley W., Proc. IRE, 43, 1228 (1957).

45.Rose A ., Concepts in Photoconductivity and Allied Problems, Wiley, 1963. Ryvkin S. M ., Photoelectric Effects in Semiconductors, Consultants Bureau,

1964

Bube R. H., Photoconductivity of Solids, Wiley, 1960.

46.Zener С., Proc. Roy. Soc., A145, 523 (1934).

47.Келдыш Л. В., ЖЭТФ, 33, 994 (1957).

48.Капе Е. О., Journ. Phys. Chem. Solids, 12, 181 (1959).

49.Chynoweth A . G., Feldmann W- L., Lee C. A ., Logan R. A ., Pearson G. L.~ Aigrain P., Phys., 118, 425 (1960).

53.Champlin K. S., Journ. Appl. Phys., 30, 1039 (1959). Burgess R. E., Can. Journ. Phys., 37, 730 (1959).

60.Chynoweth A . G., McKay K. G., Phys. Rev., 102, 369 (1956).

61.Shewchun J., Wei L. Y ., Solid State Electronics, 8, 485 (1965).

62.Chynoweth A . G., GummelH. K., Journ. Phys. Chem. Solids, 16, 191 (1960).

63. Shewchun / . , Wei L. Y., Journ. Electrochem. Soc., I ll, 1145 (1964).

64.Холуянов Г. Ф., ФТТ, 3, 3314 (1961).

65.Figielski Т., Torun A., «On the Origin of Light Emitted from Reversed— Biased p — n Junctions», Int. Conf. Phys. Semiconductors (Exeter, 1962),

London, 1962, p. 863.

66.Chynoweth A . G., Pearson G. L., Journ. Appl. Phys., 29, 1103 (1958);

Kikuchi M ., Journ. Phys. Soc. (Japan), 15, 1822 (1960). 67. Ruge / ., Keil G., Journ. Appl. Phys., 34, 3306 (1963). 68. Haitz R. H., Solid State Electronics, 8, 417 (1965).

69.Goetzberger A ., McDonald B., Ilaitz R. H., Scarlett R. H., Journ. Appl.

Phys., 34, 1591 (1963).

70.Michel A . E., Nathan M. /., Bull. Am. Phys. Soc., 9, 269 (1964).

71.Pilkuhn M., Rupprecht ff., Journ. Appl. Phys., 36, 684 (1965).

Г Л А В А 9

ВЫНУЖДЕННОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ

В этой главе будет рассмотрена связь между спонтанным и вы­ нужденным излучением и описаны условия возникновения лазер­ ного излучения в полупроводниках.

5 1. СВЯЗЬ МЕЖДУ СПОНТАННЫМ И ВЫНУЖДЕННЫМ ИЗЛУЧЕНИЕМ [1]

Фотон с энергией hv, проходя через полупроводник, может вызывать переходы между двумя уровнями Ех и Ег, разница энергий которых Ег — Ех = hvl2 (фиг. 9.1). Переход может про­ исходить двумя путями: 1-^-2 или 2 ^ 1 , при условии, что элек­ троны находятся в начальном состоянии, а дырки — в конечном.

<г . ■J

а6

Фи г. 9.1. а — вынужденные переходы; 6 — спонтанные переходы.

Переход 1 - ^ 2 есть процесс поглощения или генерации электрон­ но-дырочных пар; переход 2-+■ 1 есть рекомбинационный про­ цесс. Если рекомбинация вызывается проходящим фотоном, она называется «вынужденной». Если рекомбинация происходит без внешнего воздействия, она называется «спонтанной».

Плотность фотонов в системе при температуре Т описывается распределением Планка

где >ll2p (/іѵі2) — вероятностный множитель для вынужденного перехода из 1 в 2, N x и N z — плотности состояний соответственно на уровнях 1 и 2\ / — функция распределения электронов:

Первый член в правой части уравнения (9.4) характеризует вынужденную рекомбинацию, которая зависит от имеющегося поля фотонов; второй член описывает спонтанную рекомбинацию, кото­ рая не зависит от уже присутствующих в системе фотонов; В2х — вероятностный коэффициент для спонтанной рекомбинации.

В состоянии теплового равновесия скорость генерации пар равна скорости их спонтанной рекомбинации, поэтому, приравни­ вая выражения (9.2) и (9.4), получаем

Так как мы выбрали Ez — Ех — hvi2, то отношение коэффициентов для вынужденного и спонтанного излучений

зависит только от частоты излучения и показателя преломления полупроводника.

1) Более точно, gxAi2 = g2-42i, где g, и g2 — статистические веса уров­ ней, характеризующие степень их вырождения.— Прим. ред.

Выражение (9.9) представляет собой отношение коэффициен­ тов для спонтанной и вынужденной рекомбинации, а отношение вероятностей этих рекомбинационных процессов для электронно­ дырочной пары имеет вид

или, после подстановки в него выражений (9.1) и (9.9),

(9.10)

При вынужденной рекомбинации генерируется фотон, имею­ щий ту же частоту, направление распространения и фазу, что и фо­ тон, индуцирующий рекомбинацию. Спонтанная рекомбинация генерирует фотоны, распространяющиеся в произвольных направ­ лениях и имеющие произвольные фазы, хотя их частота ѵ12 (для нашей «двухуровневой» системы) фиксирована. Можно считать, что спонтанная рекомбинация «запускается» нулевыми колеба­ ниями электромагнитного поля, которые, согласно квантовоме­ ханическим иредставлеииям, соответствуют минимальной энергии системы (при абсолютном нуле); плотность таких «нулевых» фото­ нов есть 8л?г3ѵ2/с3 х). Это приемлемая точка зрения, поскольку вынужденное излучение не может быть индуцировано «нулевыми» фотонами. Вынужденная же рекомбинация запускается «тепло­ выми» фотонами, плотность которых определяется температурой материала и описывается распределением Планка (9.1). При комнатной температуре плотность тепловых фотонов в инфракрас­ ной и видимой областях на много порядков меньше, чем плот­ ность «нулевых» мод. Следовательно, в состоянии равновесия имеет место преимущественно спонтанная рекомбинация.

Когда система не находится в состоянии равновесия, увеличи­ вается плотность электронов в верхнем состоянии и дырок в ниж­ нем, растет скорость рекомбинации, что приводит к поставке дополнительных фотонов в уже существующее поле тепловых фотонов. С увеличением плотности фотонов растет скорость вынужденной рекомбинации. Однако скорость генерации (погло­ щения) также увеличивается, приводя к уменьшению плотности фотонов. Сейчас мы рассмотрим, при каких условиях скорость вынужденного излучения может превысить скорость поглощения. Это будет приводить к суженшо спектра излучения и в конечном счете к возникновению лазерного излучения.

х) Величина 8 іт 3ѵ3/с3 представляет собой число всех возможных типов,

колебаний электромагнитного поля в единице объема и в единичном интер­ вале частот при условии, что размеры области велики по сравнению с длиной волны на частоте ѵ.— Прим. ред.

234 Глава 9. Вынужденное излучение

§ 2. КРИТЕРИИ ВОЗНИКНОВЕНИЯ ЛАЗЕРНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ В ПОЛУПРОВОДНИКАХ

Наиболее наглядным подходом, показывающим возмож­ ность получения скорости рекомбинации, большей чем скорость поглощения, является рассмотрение ситуации при абсолютном

дырки на нижние состояния до квазиуровня Ферми

Фи г . 9.2. Заполнение зон до вы­ рождения, предотвращающее меж­ зонное поглощение на частоте из­ лучения.

(фиг. 9.2). При этих условиях достигается инверсная населен­ ность; ни одно состояние, участвующее в процессе излучения, не

Ф и г . 9.3. Непрямые оптические переходы в полупроводнике при низких температурах.

Энергия излучаемых фотонов слишком мала для их последующего поглощения.

вынужденной рекомбинации будет превышать скорость поглоще­ ния, если + Ір больше ~ 2кТ. Если в полупроводнике с не­ прямой структурой зон излучательная рекомбинация происходит при низких температурах с участием фонона и отсутствуют кон­ курирующие процессы безызлучательной рекомбинации (нереализующиеся идеальные условия), то процесс поглощения будет пренебрежимо мал, так как для перехода вверх необходимо погло­ щение фонона [3, 4]. Это иллюстрируется фиг.-9.3.

§ 2. Критерии возникновения лазерного излучения в полупроводниках 235

С ростом скорости рекомбинации растет и плотность фотонов. Они индуцируют дальнейшую рекомбинацию. Таким образом, начальное поле фотонов, обусловленное спонтанным излучением при О К и инверсной населенностью пр > (7Z;)2, приводит к даль­ нейшей рекомбинации. Возникающие при этом фотоны, так же как при спонтанном излучении, распространяются во всех направ­ лениях с произвольными фазами. В максимуме спектрального распределения находится большее число фотонов, и потому на этой частоте вызывается больше переходов, чем на краях спектра. Отсюда значительное сужение спектра излучения. Это возрастание

Ь0

интенсивности излучения в максимуме спектра называется «уси­ лением». Если интенсивность пика излучения растет сверхли­ нейно с уровнем возбуждения, то процесс называется «сверхсве­ чением». Сверхсвечение проявляется в сужении спектральной полосы, однако излучение остается некогерентным. Сверхсвече­ ние увеличивает интенсивность фотонов всех фаз.

Для создания лазера необходимо, чтобы были выполнены два условия: 1) усиление должно быть по крайней мере равно поте­ рям и 2) излучение должно быть когерентным.

Вначале рассмотрим условия когерентности. Когерентность можно получить при помещении источника излучения в резона­ тор, который поддерживает рост колебаний определенной частоты и фазы. Такое селективное усиление является результатом положи­ тельной обратной связи для тех электромагнитных колебаний, которые образуют стоячие волны в резонаторе. Теперь необхо­ димо сделать усиление равным потерям.

Рассмотрим резонатор, представленный на фиг. 9.4. Он со­ держит две частично отражающие поверхности с коэффициентами отражения і?х и і?2 соответственно; эти поверхности плоские, параллельные и разнесены на расстояние I. Рассмотрим теперь точку в центре этого резонатора, излучающую фотоны с интен­