Файл: Панков Ж. Оптические процессы в полупроводниках пер. с англ.pdf

к исходной точке. Система характеризуется усилением на еди­ ницу длины g и потерями на единицу длины а. Отсюда интен­ сивность света в центре резонатора после прохождения пути 21 записывается в виде [5]

В лазере уснлеиие по крайней мере равно потерям. В выражении (9.11) в добавление к распределенным потерям имеют место эффек­ тивные краевые потери (характеризующиеся произведеиием R1R2), которые обусловлены выходом фотонов за пределы резонатора.

Когда усиление равно сумме всех потерь, интеисивиость излу­ чения в центре резонатора после прохождения пути 21 остается неизменной. Следовательно, L = Ь0 и выражение (9.11) при­ обретает вид

Первый член — усиление, второй представляет распределенные потери и последний — краевые потери излучения. Усиление описывается следующим выражением [5]:

тельно, полупроводник с меньшей шириной запрещенной зоны будет иметь большее усиление (при прочих равных условиях). Полуширина спонтанной полосы излучения Дѵ зависит от уровня легирования. Так; в чистом материале экситоиная реко­ мбинация будет давать наиболее узкий спектр, а потому и наи­ более высокое усиление. Однако существенным препятствием к использованию в инжекционных лазерах чистых материалов является их высокое внутреннее сопротивление. Толщина актив­ ной области определяется обычно диффузионной длиной носи­ телей тока. Если р — гс-переход смещен в пропускном направле­ нии, то инжектированные неравновесные носители проникают на расстояние, которое в среднем равно диффузионной длине L =

= V D 1, где D — коэффициент диффузии и т — время жизни носителей. При оптическом возбуждении толщина активной обла-

§ 2. Критерии возникновения лазерного излучения в полупроводниках 237

сти зависит от глубины проникновения 1/а возбуждающего излу­ чения; однако, если 1/а меньше, чем диффузионная длина, тол­ щина активной области по-прежнему определяется диффузионной длиной. Аналогично при возбуждении электронным пучком тол-

<І> и г. 9.5. Пороговая плотность тока в зависимости от обратной длины резонатора при 77 К [6].

Лазер из GaAs с резонатором Фабри — Перо, полученный диффузией Zn (iV^ = 2- 101Всм-3).

щина активной области определяется или глубиной -проникновения электронов, или диффузионной длиной в зависимости от того, какая из указанных длин больше.

Запишем выражение (9.13) в виде

£= Р/

ивычислим пороговую плотность тока для возникновения лазер­ ного излучения (т. е. плотность, при которой усиление становится

равным потерям). Тогда вместо выражения (9.12) будем иметь

Зависимость ; Th от Ml (фиг. 9.5) представляет собой прямую линию, которая при экстраполяции пересекает ось 7'Th при

значении a/ß. Угловой коэффициент этой прямой равен (1/ß) ln {HR). Зная точку пересечения и угловой коэффициент,

можно определить величины а и ß. Практически потери а нахо­ дятся на уровне 10—100 см-1 (меньшая величина наиболее жела­ тельна), а коэффициент усиления ß колеблется в пределах от ІО-2 до 10-4 см/А (большая величина предпочтительнее).

Результаты, представленные на фиг. 9.5, показывают, что лазер должен изготовляться настолько длинным, насколько это практически возможно: однако, как мы увидим ниже, другие соображения, такие, как рассеяние мощности, при­ водят к существованию

оптимальной длины. Типичный характер за­

висимости интенсивности

излучения лазера от уровня возбуждения представлен на фиг. 9.6. Ниже некоторого порогового уровня возбуждения излучение в. основном спонтанное. Выше порога преобладает вынужденное излу­ чение, и интенсивность его резко возрастает. Более того, излучение теперь выходит в виде направленного пучка, так как резонатор обеспечивает преимущественное усиление определенных мод. По­ следним критерием получения лазерного эффекта является коге­ рентность излучения. Степень когерентности определяется каче­ ством резонатора. Свойства спонтанного излучения, сверхсвечения и лазерного излучения суммированы и сравниваются в табл. 9.1. Направленность вынужденного излучения зависит только от гео­ метрии активной области: интенсивность на выходе будет иметь наибольшую величину в направлении, обеспечивающем наиболь­ шее общее усиление. В прямоугольном резонаторе с нулевым отражением на краях преимущественным направлением будет диагональ; при наличии отражающих граней излучение будет распространяться преимущественно вдоль продольной оси резо­ натора. Ниже порога вынужденное излучение обычно является ненаправленным. Выше порога единственным различием между сверхсвечением и лазерным излучением является когерентность.

Из фиг. 9.5 и 9.6 видно, что при конечном уровне возбуждения короткий лазер, обладающий более высоким порогом генерации, будет давать меньшую долю вынужденного излучения, чем длин­ ный лазер.

§ 2. Критерии возникновения лазерного излучения в полупроводниках 239

Кроме увеличения длины лазера, снижение порога генерации может достигаться путем уменьшения внутренних потерь а, уве­ личения коэффициента усиления ß или увеличения коэффициента отражения R. Одним из способов одновременного увеличения R и L является изготовление резонаторов с полным внутренним отражением (например, в форме куба), хотя такое тривиальное решение приводит к полному отсутствию выхода излучения. Практически, однако, неоднородности структуры позволяют вый­ ти небольшой части излучения, благодаря чему оказывается воз­ можным обнаружение такого низкопорогового лазерного излу­ чения.

Задача 1. Покажите, что для получения лазерного излучения при переходах «зона — зона» прикладываемая к р — п-переходу лазерного диода

разность потенциалов должна быть больше ширины запрещенной зоны (рас­ сматривается вещество с прямыми оптическими переходами).

Задача 2. Является ли ограничение в задаче 1 существенным для лазер­ ного излучения в материале с «непрямыми» оптическими переходами? ■Обсу­ дите причину непригодности материала с «непрямой» структурой зон для использования в лазерах.

ЛИТЕРАТУРА

1. Einstein А ., Phys. Zs., 18, 121 (1917). (См. перевод: А . Эйнштейн, Собра­

ние научных трудов, т. 3, М., 1966, стр. 393.)

2. Bernard G. A ., Duraffourg G., Physica Status Solidi, 1, 699 (1961).

3. Aigrain P., Abstracts of Int. Congress on the Physics of Solid State (Brus­