Файл: Панков Ж. Оптические процессы в полупроводниках пер. с англ.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 10.04.2024
Просмотров: 153
Скачиваний: 3
§ 1. Зависимость отражения от зонной структуры. |
419 |
касающуюся этих максимумов и минимумов, основываясь на рас пределении состояний по энергиям: прямые переходы между пара болическими зонами, разделенными зазором E g, дают величину а (Е), пропорциональную (Е — Е g)1^. Вблизи этой критической точки типа Мо da (E)ldE пропорционально (Е — Е 8 т. е. имеет корневую особенность при Eg. С другой стороны, для запрещенных переходов, когда а (Е) пропорционально (Е — Eg)3/* и для непря мых переходов, когда а (Е) пропорционально (Е — Е я)3, производ ная da (.й'Уіій'плавно стремится к нулю вблизи критической точки.
Ф и г. 18.2. Комбинированная плотность состоянии для четырех основных типов критических точек.
В случае экситонов комбинированная плотность состояний отлич на от нуля в узком интервале энергий, поэтому экситонам соот ветствуют большие значения da (E)/dE.
Следовательно, в спектре показателя преломления появляется структура каждый раз, когда da (E)ldE проходит через большой максимум или минимум. Спектр отражения воспроизводит струк туру спектра показателя преломления.
Структуру в спектре показателя преломления и, следовательно, отражения можно сделать более рельефной путем периодической модуляции параметра, влияющего на комбинированную плот ность состояний. При помощи синхронного детектирования можно выделить сигнал, связанный с зависящей от времени частью отра жения. Рассмотрим для примера эффект модуляции отражения электрическим полем.
Показатель преломления при некотором значении поля Швыра
жается |
формзыюй [101 |
|
|
|
п(Е , |
а { Е ', 0) |
dE' |
Да (Е ', %) |
dE', (18.5) |
8 ) - i = -f-J (£')2— £2 |
(Е')2—£2 |
о
где первый интеграл дает величину п (Е , 0) — 1, т. е. определяет п (Е) в отсутствие поля. Следовательно, изменение в п (Zs1), вызван ное приложенным полем, записывается в виде
Да (S', %) |
dE'. ' |
(18.6) |
Ап(Е, g) = 4 J (£')2— £2 |
о
§ 2. Методы модуляции отражения |
421 |
мости, вызванное полем, для различных типов критических точек. Зависимости от энергии величин Ап и Да, даваемые формулой
(18.6), |
подобны представленным на фиг. 18.3 зависимостям Дех |
и А82 |
соответственно. |
Вспомним, что в п. 2 § 3 гл. 2 мы рассматривали уширение дис кретного уровня за счет эффекта Келдыша — Франца. При уширении однородным полем зоны состояний вероятность нахождения частицы описывается функцией Эйри [12]. Функция Эйри харак теризуется экспоненциальным спадом, с одной стороны от края зоны, соответствующего нулевому полю, и осцилляциями с убы вающими амплитудой и периодом с другой стороны от этого края. Эти осцилляции видны на фиг. 18.3. Если, однако, электрическое поле не однородно, то интерпретация данных по отражению становится более трудной, как мы это увидим в п. 1 § 2 гл. 18.
Хотя в интеграл в формуле (18.6) вносят вклад переходы с лю быми энергиями, существенны только изменения а вблизи кри тических точек. Переходы с энергиями, много большими или много меньшими чем Е, вносят пренебрежимо малый вклад в значение интеграла в точке Е, поскольку этим энергиям соответствует очень
большая |
абсолютная |
величина знаменателя. |
|
|||||
Используя |
соотношение |
Крамерса — Кронига |
для расчета |
|||||
относительного |
изменения |
отражения, |
вызванного |
изменениями |
||||
в п и а , |
получаем следующее выражение: |
|
|
|||||
|
|
|
сТг Г Да ( ') dE' |
|
|
|
||
|
|
|
~пJ (.ЕУ--Е2 |
2Ё-ВАа(Е), |
(18.7) |
|||
где |
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
. А = |
|
п2 — к2 — 1 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
||||
и |
|
[(? ? ,+ 1 )2 + |
7с2] [ ( и — l) 2 + |
fc2] |
|
|||
|
|
|
|
8nie |
|
|
|
|
|
|
В = - |
[ ( W + l )2+ |
)2+ |
|
|
||
|
|
f t 2] [ ( 'Л — l |
fc2] • |
|
||||
|
|
|
|
|||||
В германии [10] АR/R = 0,267Д?г + 0,0022Д7г. В GaAs [13] также И > В. Следовательно, AR/R гораздо сильнее зависит от Ап,
чем от Ак = %Аа/4п.
§2. МЕТОДЫ МОДУЛЯЦИИ ОТРАЖЕНИЯ
1.Электроотражение
Электрическое поле может' быть приложено вдоль поверхности полупроводника. Для этой цели между двумя электродами, напы ленными па переднюю поверхность, прикладывается переменное напряжение, так чтобы электрическое поле существовало в обла сти между параллельными краями электродов [14]. Если толщина
422 |
Глава 18. Модуляция отражения |
материала мала по сравнению с расстоянием между электродами, то поле в кристалле приблизительно однородно. В этом случае данные, характеризующие отражение, можно сравнить с данными по пропусканию, полученными в тех же условиях. Отметим, что при такой конфигурации можно изменять направление поляри
зации падающего излуче ния по отношению к на правлению модулирующе го электрического поля.
Обычно, однако, элек трическое поле направлено перпендикулярно поверх ности, т. е. почти парал лельно направлению рас пространения света. Напримёр, для того чтобы приложить к образцу пере менное электрическое по ле, можно использовать прозрачные электроды, от-
Ф и г. 18.4. Действительная и мнимая части индуцированных полем изменении диэлектриче ской функции германия в об ласти прямых междузоииых переходов для различных по
лей.
Верхняя пара кривых соответст вует приближению однородного по ля. Величина поля дана и В/см; <Де,>, отложенная по левой оси ор динат, пропорциональна ДЯ/fi, а <Де2> st (лс/ш) <Да> (отложена по
кривой оси ординат [16]).
деленные от поверхности 10-микронным слоем майлара [15]. Про тивоположная сторона образца делается шероховатой, чтобы умень шить отражение от задней поверхности. Эта методика позволяет регистрировать весьма малые относительные изменения отражения
(ДД/Д « 5 -ІО-6).
При интерпретации данных по электроотражению следует про являть большую осторожность. Если поле приложено перпендику лярно поверхности, то оно неоднородно внутри полупроводника. Эта неоднородность сильно влияет на форму спектра за счет эффек тов усреднения и смешения действительной и мнимой частей диэлектрической функции [16]. На фиг. 18.4 показано сильное влияние неоднородности электрического поля на вид осциллирую
