Нелинейная зависимость момента нагрузки от ско рости может быть и неявной, выявляемой только в пере ходных процессах. Это относится к случаю зависимости момента нагрузки от угла поворота, который оказывается в конце концов нелинейной функцией скорости. Действи тельно, пусть угловая скорость в переходном процессе представляет собой некоторую неизвестную функцию со = х (t). Тогда угол поворота
|
Ф = $ге(0 dt = F{t)=F[y (со)] = / (со), |
|
о |
где t = |
у (со) — обратная функция по отношению к со = |
= х (t), |
оказывается некоторой нелинейной функцией |
скорости / (и).
Динамический момент электропривода может быть также неявной нелинейной функцией скорости в том случае, когда механическое звено обладает упругостью. В этом случае передаваемый к рабочей машине момент является функцией разности углов на валах двигателя п механизма. Рассмотрим переходные процессы для неко торых наиболее характерных нелинейностей в электро приводе.
а) Механические характеристики — известные нели нейные функции скорости. В том случае, когда механи ческие характеристики двигателя и производственного механизма являются нелинейными, но известными функ циями скорости, расчет переходных процессов часто производится графо-аналитическим способом. Расчет сво дится к приближенному интегрированию уравнения дви жения
= |
(8-43) |
разрешенного относительно времени: |
|
' = ' |
I |
*>• |
(«^) |
где N дин(ы) = |
“нач |
шнач |
|
1 Ш д |
1г а( с о ) . |
|
Графо-аналитическое интегрирование функции N mm{со) позволяет последовательно определять интервалы времени для фиксированных значений скорости (рис. 8-12) с помо щью формулы
A£j = JN (cOj) AcDj.
Здесь N (coj) — среднее значение функции lVroiH(co), соответствующее изменению скорости на величину Дсо4 =
= со{ — СОц.
Задаваясь Дса* и определяя N (со;) на основании извест ной зависимости М щт (со), по последней формуле можно
Рис. 8-12. Графический расчет зависимости ско рости двигателя от времени в переходном процессе.
найти соответствующую величину Д^. Для практических расчетов последнюю формулу удобно представить в виде
где 777-iv — масштаб |
по оси АГД1Ш(со), 1/(Н-м-мм); |
т®— масштаб |
по оси со, рад/(с-мм); |
Si — площадь г-го участка интеграла (8-44), мм2. Эти |
участки |
на рис. 8-12 обозначены наклонной |
штриховкой.
В частных случаях для функций М тп (со) или NmH(oi) в интервале скоростей от сопач до соконможет быть найдена аналитическая аппроксимация, интеграл которой легко определяется в соответствии с (8-44).
Для асинхронных двигателей с короткозамкнутым ротором нормального исполнения механическая харак теристика выражается достаточно точно аналитической зависимостью:
В данном случае уравнение движения может быть представлено в виде
2Мк |
ма |
(/со |
ds |
|
S | SK |
dt |
|
|
Тогда при M c = |
const |
|
|
|
t = J<*.о |
( ___ |
ds. |
(8-46) |
Me. |
|
2MKCS“S+ Sк |
|
|
|
|
Полученный интеграл |
находится |
методом разложения |
на элементарные дроби. После интегрирования и подста новки пределов
Мс |
S}( |
In |
-ч |
sna4 — si |
s2 -In |
s —s2 |
|
(8-47) |
i'l — $2 |
5нач — |
|
|
где |
|
|
|
|
|
|
(8-48) |
TK= J w0/MH. |
|
(8-49) |
Если переходный процесс для асинхронного двигателя осуществляется вхолостую, т. е. при М с = 0, то выражение (8-46) упрощается и принимает вид:
t |
(8-50) |
После интегрирования получаем: |
|
Тк= 4^ (4ач ~* +2Sk1,1 Sjf ) ■ |
(8'51) |
Выражения (8-47) и (8-51) позволяют определить зави симости момента и скольжения от времени. Задаваясь рядом значений s, определяют из соотношения (8-45) соответствующие значения М, а из (8-47) или (8-51) — значения t.
На рис: 8-13 показан характер зависимостей момента и скорости от времени в переходном процессе пуска асин
хронного двигателя. Ускорение |
от начального |
значения |
(Мп — M c)/J плавно нарастает, |
достигая при |
скорости, |
Рис. 8-13. Механическая характеристика (а) и графики изменения скорости и момента при пуске (о) асинхронного двигателя.
соответствующей критическому моменту, своего макси мума (Мн — M 0)/J, а затем резко уменьшается, стремясь асимптотически к нулю. Считая, что переходный процесс закончился, когда скорость достигла 95% установивше гося значения, можно опреде лить полное время пуска, под ставив в выражение (8-47)
5 ц а ч = |
1 |
И S ” |
$ к о н “ |
0 , 0 5 . |
На рис. 8-14 приведено се |
мейство зависимостей относи |
тельного времени пуска t J T к |
от критического |
скольжения |
для ряда значений величины |
М с/Мк. |
С помощью |
приве |
денных графиков можно бы |
стро оценить время пуска как |
вхолостую, так и при извест |
ной |
нагрузке |
для |
любого |
|
асинхронного |
короткозамк |
|
|
нутого двигателя нормаль |
Рис. 8-14. Зависимость относи |
|
ного исполнения. |
|
тельного времени пуска асин |
|
б) Момент |
нагрузки — |
хронного двигателя от крити |
|
функция угла поворота. Рас |
ческого скольжения. |
смотрим переходный процесс электропривода при приложении момента нагрузки,
являющегося периодической функцией угла |
поворота: |
Мс — Мс0-|- М,ст |
| , р при О ^ ф ^ ф р /2 ; |
| (8 52) |
М с — М с0 |
при Фд>Ф>фр/2, |
J |
где фц — приведенный |
к валу двигателя угол поворота, |
• |
соответствующий полному циклу изменения мо- |
мента нагрузки; |
|
|
|
ФР — приведенный к валу двигателя угол поворота, |
|
соответствующий рабочему участку цикла; |
Ф — переменный |
угол поворота вала двигателя. |
Уравнение движения относительно угла поворота |
имеет вид: |
|
|
|
|
|
M - M c o - M Cms i n | ^ = |
/ fflg - . |
(8-53) |
Уравнение (8-53) оказывается нелинейным даже в том |
случае, |
когда момент двигателя линейно |
зависит от ско |
|
|
рости. В общем случае |
|
|
данное |
уравнение |
анали |
|
|
тически не интегрируется. |
|
|
Его решение может быть |
|
|
найдено графическим спо |
|
|
собом или с помощью вы |
|
|
числительных |
машин. |
|
|
Однако |
при этом |
задача |
|
|
решается |
для заданных |
|
|
конкретных значений па |
Рлс. 8-15. Аппроксимация |
меха раметров |
электропривода, |
нической |
характеристики |
двига что исключает возмож |
теля параболой. |
ность предопределить за |
|
|
ранее, |
без расчетов пере |
ходных процессов, максимум момента двигателя или наи больший динамический перепад скорости.
Для аналитического решения уравнения (8-53) можно найти такую аппроксимацию механической характерис тики двигателя, при которой уравнение движения отно сительно угла поворота оказывается линейным. Такой
аппроксимацией является парабола: |
|
М = М по- ^ с о 2. |
(8-54) |
Эта парабола проходит через точку идеального холо стого хода двигателя, а ее вершина находится на оси моментов в точке М по, как показано на рис. 8-15. Вели чина М ао определяется в зависимости от выбора точки 1 на механической характеристике двигателя, через которую также проходит парабола. Так, для двигателя постоян ного тока с независимым возбуждением, если точке 1
