Отсюда аналогично выводу для (11-16) находим:
21 ЛР* |
• |
(11-166) |
А^э = ^ ------ |
21 рл
г— 1
Бтех случаях, когда в рабочем цикле имеют место участки, на которых самовентилируемый двигатель рабо
тает с пониженной скоростью или вовсе останавливается,
7 1 |
|
|
П |
|
2 j |
fMi < |
/ц= |
так как участкам с пониженной угло- |
i = 1 |
|
i = |
1 |
< 1. Таким |
вой |
скоростью |
соответствуют значения |
образом, |
в случае ухудшения теплоотдачи эквивалентные |
потери мощности больше средних потерь. Это положение необходимо учитывать при выборе двигателей для регу лируемых электроприводов и в тех случаях, когда в ра бочем цикле имеют место периоды отключения двигателя от источника питания (со = 0 ), а также периоды разгона и торможения.
Необходимо обратить внимание на то, что условие (11-18) справедливо лишь в том случае, когда двигатель
работает |
при температуре охлаждающей |
среды 'О'оьр = |
= 40°С, |
установленной стандартом. Если |
же темпера |
тура охлаждающей среды заметно отличается от указанной, то в метод средних потерь необходимо внести соответству ющие коррективы. Действительно, условием нормальной работы двигателя является
Ймакс === Йдоп,
где йЫакс 11 ^доп — соответственно максимальное и допус тимое значения температуры двигателя и его изоляции.
По определению т = — dox.,.
Тогда с учетом (11-15а) п (11-17) условие (11-18) может быть записано в виде
ДРср^ Д Р и 0до11—40ьб . |
(11-18а) |
Из полученного выражения следует, что при увеличе нии температуры охлаждающей среды необходимо сни жать потери мощности в двигателе, а значит, и нагрузку на его валу. При снижении же температуры охлаждающей среды допустимые нагрузки на валу двигателя возрастают. В частности, при йохл < 40° С в двигателе могут выде
литьсяпотери мощности АР > АР,„ а значит, он может развивать момент и мощность больше соответствующих номинальных величин.
Метод эквивалентных (средних) потерь является уни версальным и наиболее точным методом проверки выбран ного двигателя по условиям его нагрева. Но оп не дает воз можности выбрать двигатель по нагрузочной диаграмме, так как для определения значения ДР ь соответствующего заданному значению мощности нагрузки P ci, необходимо знать параметры двигателя. Кроме того, этот метод не всегда удобен вследствие трудности расчета потерь мощ ности. Поэтому на практике используются другие методы оценки нагрева двигателя, которые позволяют выбрать его по нагрузочной диаграмме.
Методы эквивалентных тока, момента и мощности. Потери мощности в электрических двигателях опре деляются как сумма постоянных потерь /с и переменных потерь v — см. (10-2). Переменные потери двигателей пропорциональны квйдрату тока главной цепи — тока якоря для машин постоянного тока и токов статора и ротора для асинхронных машин. Таким образом, АР{ — к + + ун (/,//„)*• Тогда средние потери мощности за рабочий цикл равны:
а р'> - ь 1 Ар<‘‘= т Л к1>+
i =1 i= 1
С другой стороны, в соответствии с (11-18)
k -f- t ^ Itfi АРн — к -{-vH
Отсюда условие правильного выбора двигателя по его нагреву может быть сформулировано в виде
пли
В левой части (11-19) стоит среднеквадратичный ток, эквивалентный действительному изменяющемуся во вре мени току но условиям нагрева, в связи с чем эту величину принято называть эквивалентным током, который опре деляется следующим образом:
/„ - |
1 / ^ 2 |
т = |
• (11-20) |
С учетом (11-20) |
неравенство (11-19) может быть также |
записано |
в виде |
/э«£/н. |
(11-19а) |
|
|
Выбрать двигатель в соответствии с (11-19а) также нельзя. По этому условию можно лишь проверить выбран ный двигатель. Преимущество же его по сравнению с методом средних потерь заключается в том, что при известных значениях нагрузки на валу двигателя, как правило, проще определяются значения токов, чем соот ветствующие потери мощности.
Следует обратить внимание на то, что при выводе формул метода эквивалентного тока переменные потери принимались пропорциональными квадрату тока двига теля. Данное положение справедливо лишь в том случае, когда сопротивления главных цепей двигателей остаются неизменными в процессе работы, т. е. если в течение рабочего цикла нет переключения главных цепей, а асинх ронные двигатели с короткозамкнутым ротором, имеющим либо двойную белйчыо клетку, либо глубокие пазы, работают при приблизительно постоянной скорости, когда изменение скольжения, а следовательно, и частоты токов ротора не приводит к заметному изменению параметров роторной цепп вследствие эффекта вытеснения тока. Кроме того, этот метод не учитывает возможные изменения той части потерь, которая была принята постоянной, не зависящей от нагрузки. В действительности в ряде случаев при изменении скорости в широких пределах величина к может изменяться.
Однако с учетом указанных ограничений метод экви валентного тока может использоваться для проверки по условиям нагрева всех типов двигателей с достаточной для практики точностью.
На основании метода эквивалентного тока может быть сформулировано и другое условие оценки нагрева двига
теля, а именно по величине эквивалентного момента. Дей ствительно, для двигателей постоянного тока независимого возбуждения магнитный поток часто остается практически постоянным независимо от изменения нагрузки и рав ным Ф„. Если в (11-20) обе части равенства умножить на величину /сФн, то
где М э — развиваемый двигателем момент, эквивалентный по условиям нагрева действительному изменяющемуся во времени моменту и определяемый как среднеквадратич ная величина момента двигателя за рабочий цикл.
Условием правильного выбора двигателя аналогично
(11-19а) будет:
Метод эквивалентного момента позволяет выбрать двигатель по мощности. Действительно, если известны нагрузочная диаграмма М (t) и угловая скорость cd-l, то может быть найдена величина Р раоч — а следова тельно, и выбран двигатель по мощности
Рр а сч ===: РИ"
Необходимо подчеркнуть, что метод эквивалентного момента справедлив для двигателей постоянного тока, имеющих неизменный магнитный поток (Ф — Фн = const-), а также при ограничениях, указанных для метода экви валентного тока.
Метод эквивалентного момента применим и при выборе по мощности асинхронных двигателей в тех случаях, когда изменения нагрузки на валу соответствуют линейному участку механической характеристики, для которого согласно (2-57а) и (2-616) справедливо соотношение
м= М и12П2п.
Втех случаях, когда при изменении нагрузки на валу
двигателя его |
скорость |
меняется незначительно, т. е. |
если можно принять: |
|
|
© х |
© а |
© i ■ • * © п |
© h j |
то можно использовать еще один метод оценки нагрева двигателя — метод эквивалентной мощности. Если при указанном соотношении скоростей умножить правую и
левую часть (11-21) иа соп, то |
|
Мэсо„==Рэ= ] / - | - 2 Mjffljfj = |
] / - ! - PUu (И-23) |
Цi=l |
" i=1 |
где Рэ — мощность, развиваемая двигателем, эквивалент ная по условиям нагрева действительной изменяющейся во времени мощности и определяемая как среднеквадра тичная мощность двигателя за рабочий цикл.
Условие правильного выбора двигателя имеет вид:
Очевидно, что метод эквивалентной мощности применим для выбора по мощпостп двигателей постоянного тока независимого возбуждения и асинхронных двигателей, если рабочему циклу соответствует работа на жестких естественных характеристиках. Чем выше модуль жест кости мехаппческпх характеристик, тем точнее осущест вляется выбор двигателя по методу эквивалентной мощ ности.
После того как двигатель выбран по каталогу на осно вании метода эквивалентной мощности или эквивалентного момепта, его необходимо проверить по условиям допусти мой максимальной нагрузки. Очевидно, что наибольший за рабочий цикл момент на валу двигателя Мнагр МП1!Сне должен превосходить величину наибольшего допустимого
момепта И/макС-доп для данного |
типа |
двигателя, т. е. |
нагр.макс* |
маис, доп- |
(11-25) |
Так, для асинхронных двигателей значение МмакС-ДОП берется из условия возможного снижения напряжения питающей сети до 0,9 номинального значения. Отсюда
4^макс.доп.а.д ^ 0 ,8 Л /К.
Значения М к приводятся в каталогах на асинхронные двигатели.
Максимальный момент синхронного двигателя обычно составляет (2,5 ч- 3,0) М п. За счет форсирования воз буждения двигателя эта величина может быть увеличена до
(3,5 ч- 4,0) М я.
Перегрузочная способность двигателей постоянного тока определяется условиями нормальной коммутации и, следовательно, допустимой перегрузкой по току якоря. Последняя заметно различается для двигателей различной
конструкции. |
Так, |
для |
двигателей |
общего назначения |
/ я макс.лоп/Ai — |
2,5, |
а для |
двигателей |
с гладким |
якорем |
-^я.макс.допА/и = |
С -5- 8. Перегрузочная |
способность |
также |
зависит от скорости: с ростом скорости допустимая ве личина тока якоря снижается. Следует также отметить, что значение наибольшего допустимого момента двигате лей постоянного тока в значительной степени зависит от типа системы возбуждения. При одинаковой допусти мой перегрузке по току перегрузочная способность дви гателей последовательного и смешанного возбуждения выше, чем двигателей независимого возбуждения, что объясняется ростом потока при увеличении тока якоря.
Предварительный выбор двигателя по мощности. Мето ды эквивалентных момента и мощности справедливы при ограниченных условиях и не для всех типов двига телей. Кроме того, в ряде случаев вид нагрузочной диа граммы определяется не только статическими нагрузками, обусловленными спецификой технологического процесса производственного механизма, по и динамическими нагруз ками, которые в значительной мере зависят от инерцион ных масс системы электропривода, причем, как правило, от момента инерции самого двигателя. При этих условиях действительная нагрузочная диаграмма до выбора двига теля не может быть построена.
Во всех указанных случаях возникает задача предва рительного выбора двигателя по мощности с последую щей его проверкой по условиям нагрева и допустимой максимальной нагрузки.
Предварительный выбор двигателя по мощности может быть выполнен на основании средних за рабочий цикл вели чин момента и мощности статической нагрузки, а именно
71
|
. 7¥н^ Л 3/¥с.ср = - ^ 2 |
M cilu |
(И-26) |
|
i=l |
|
|
|
7г |
|
|
|
P n ^ ^ P o . c ^ ^ ^ P o i t i , |
(11-27) |
|
г—1 |
|
|
где |
M ch PCl — момент и мощность статической на |
|
грузки, соответствующие t-му-участ- |
|
ку рабочего цикла нагрузочной диа |
|
граммы; |
двигателя |
на г-м |
|
— время работы |
|
участке; |
|
|