Файл: Нестеров Ю.Ф. Теория и расчет судовой тепловой изоляции.pdf

Подобие граничных условий осуществляют путем поддержания постоянных потенциалов v„ и vB вдоль границ модели АС и BD (рис. 15, б), соответствующих наружной и внутренней поверхностям конструкции, для чего эти границы должны соприкасаться во всех точках с шинами, на которых v = const. Свободные края модели АВ и CD, соответствующие боковым граничным линиям тока в конструк­ ции, должны быть электрически изолированы, вследствие чего на

Математическое описание явлений формально одинаковыми диф­ ференциальными уравнениями и условиями однозначности является необходимой предпосылкой теории подобия.

Если аналогия достигнута, то числовые значения всех тепловых величин (температуры, теплового потока и др.) находятся в постоян­ ных отношениях с аналогичными электрическими величинами (по­ тенциалом, силой тока и пр.).

Введение масштабных преобразований. Аналогию явлений про­ анализируем методом теории подобия. В первой теореме теории подо­ бия утверждается, что нет необходимости изучать непосредственную -связь между отдельными размерными величинами, существенными для процесса. Значительно проще найти связь между безразмерными инвариантами подобия (симплексами и комплексами), составленными из этих размерных величин. Уравнения, выражающие связь между физическими величинами, представленные в безразмерном виде, ока­ зываются одинаковыми для всех подобных явлений. Поэтому для установления количественной связи между аналогичными физиче­ скими величинами приведем математические описания к безразмерной форме.

Для того чтобы привести к безразмерному виду геометрические условия однозначности, необходимо ввести вместо абсолютных отно­ сительные размеры конструкции и модели. В качестве определяющего размера тепловой конструкции возьмем высоту набора hT (рис. 15, а). Тогда относительные координаты температурного поля окажутся равными:

В качестве масштаба для линейных размеров электрической модели выберем сходственный размер h3 (рис. 15, б):

Большими буквами будем обозначать значения всех величин, вы­ раженных в относительном масштабе.

Если геометрическое подобие достигнуто, то относительные раз­ меры и координаты сходственных точек конструкции и модели будут численно равными:

При выборе размеров модели нет никаких ограничений. Приведем к безразмерному виду физические условия однознач­

ности для температурного и электрического полей. Физическим пара­ метром, характеризующим свойства теплопроводной среды, является коэффициент к. В качестве масштаба для различных значений к возь­

Если бы все области плоской модели имели одинаковую толщину б, то физические свойства материала определялись бы только его электропроводностью 1/р. Модель из бумаги с областями различной электропроводности получают склеиванием внакладку специальным электропроводным клеем разных (по сопротивлению) сортов бумаги с неодинаковыми толщинами б или нескольких слоев одной и той же бумаги. При этом различные области плоской модели обладают раз­

характеризующего свойства электропроводной бумаги, необходимо

сительных электрических проводимостей листов бумаги, воспроизво­ дящих различные области изоляционной конструкции: для изо­

Для того чтобы форма и расположение изолиний и линий тока в температурном и электрическом полях оказались подобными, необ­ ходимо подобрать листы бумаги таким образом, чтобы относительные

Таким образом, физическое подобие достигается подбором прово­ димостей или количества листов бумаги, имитирующих те или иные детали конструкции, по соотношениям (48).

этом решение задачи теплопроводности будет пригодно для любых температурных напоров.

Введем масштабные преобразования (49) и (45) в дифференциаль­ ное уравнение (37):

Введение масштабных преобразований в дифференциальные урав­ нения и условия однозначности не дает никаких уравнений связи

нения (55) и (56) получаются тождественно равными и отличаются

Для того чтобы решения этих уравнений были тождественными, необходимо и достаточно, чтобы безразмерные условия однозначности были численно равными.

Если модель удовлетворяет всем условиям подобия, то относи­ тельные условия однозначности получаются одинаковыми. При этом решения уравнений (55) и (56) тождественно совпадают как по форме