Файл: Нестеров Ю.Ф. Теория и расчет судовой тепловой изоляции.pdf

ности, а 0^-'—нормальная составляющая вектора grad г.

Вследствие неизменности теплового потока Q, проходящего через поверхность раздела из первой среды во вторую,

чений температуры одновременно, то изотермические линии (и линии тока) не могут прерываться внутри поля. Поэтому на линии раздела температуры равны (t1 = t2) и меняются по одному и тому же закону. Следовательно, касательные составляющие векторов grad t на линии раздела также равны друг другу: - ~ - = ^ . Отсюда получаем окончательно закон преломления линий тока тепла на границе раз­ дела двух сред:

вектор теплового потока не меняется при переходе через поверх­ ность раздела двух сред.

В судовых конструкциях часто тепло переходит из стального

Используя это соотношение и условие (74), получаем закон пре­ ломления изотерм на линии раздела двух сред:

Таким образом, при входе в среду с меньшим коэффициентом X изотермы отклоняются от нормали к линии раздела, и наоборот.

Из сказанного вытекает, что на линиях раздела сред с различ­ ными X изотермы и линии тока не имеют разрывов, но испытывают преломление по законам (75) и (74). Нормальные составляющие цп векторов теплового потока при переходе через линию раздела из­ меняются непрерывно, а их касательные составляющие qs и сами

Преломление линий электрического тока и изопотенциальных линий. Рассмотрим условия на поверхности раздела двух сред,

Приравнивая соотношения (75) и (77) или (74) и (76), получаем:

Применяя соотношение (78) к линиям раздела областей дерева и изоляции, а также стали и изоляции, вновь получаем условия физи­ ческого подобия тепловой конструкции и ее электрической модели:

Эта же самая система равенств выше была получена иными пу­ тями [ср. с выражениями (48), (67), (68) и (71)].

Обратная модель. Электрическую модель, изопотенциальные линии которой воспроизводят изотермические линии тепловой кон­ струкции, называют прямой моделью. Все изложенное в этой главе относилось именно к прямым моделям.

Имея картину распределения температур, линии теплового потока можно построить графическим способом, проводя их ортогонально к изотермам. Однако точнее расположение линий тока находится методом ЭТА. Для этого, пользуясь свойством взаимозаменяемости изолиний и линий тока, надо «обратить» задачу, т. е. изготовить та­ кую модель, в которой форма и расположение изопотенциальных линий были бы подобными форме и расположению линий тока тепла в конструкции. Такая модель называется обратной.

Рассмотрим правила изготовления обратных моделей, которые, как всегда, состоят в соблюдении геометрических, физических и гра­ ничных условий подобия.

Внешние контуры и внутренние линии раздела сред у конструкции и обратной модели должны быть геометрически подобными.

Граничные условия однозначности необходимо обратить, т. е. сделать теплопроводные границы исследуемой конструкции нетепло­ проводными, а нетеплопроводные — теплопроводными. Для этого нужно поменять местами шины — медные провода, питающие мо­ дель электрическим током. Расположение шин следует изменить таким образом, чтобы новые изолинии на обратной модели оказались орто­ гональными к ранее построенным изолиниям на прямой модели.

Так как линии тока всегда параллельны свободным краям мо­ дели, а изолинии перпендикулярны к ним, то свободным краям пря­ мой модели АВ и CD (см. рис. 15, б) должны соответствовать на обрат­ ной модели линии укладки шин EF и GH (рис. 15, в) такой же формы. Последние линии являются изопотенциальными.

Линиям, вдоль которых на прямой модели были уложены шины Л С и BD (рис. 15, б), должны соответствовать свободные края EG и FH (рис. 15, в) обратной модели; или, иначе, вдоль прежних граничных изолиний надо установить изоляцию (т. е. просто обрезать бумагу). Таким образом соблюдаются граничные условия аналогии.