Файл: Нестеров Ю.Ф. Теория и расчет судовой тепловой изоляции.pdf

Введем под знак интеграла масштабные преобразования (50) и (46):

Осуществление условий, обеспечивающих подобие температур­ ного и электрического полей, предопределяет равенство безразмер­ ных критериев формы. В этой связи критерий формы Ф (так же как и величина 7") зависит от геометрической формы конструкции, но не от ее абсолютных размеров; от соотношения коэффициентов К для материалов, входящих в состав конструкции, но не от действительных значений к; от характера граничного распределения температур, но не от их истинных значений.

Критерий формы Ф, по существу, является критерием подобия, так как он представляет собой безразмерное отношение разнородных величин.

Для вычисления количества тепла в каждом частном случае не­ обходимо путем электрического моделирования находить значение безразмерного интеграла Ф, характеризующего температурное поле. Возможность практического применения метода ЭТА для количе­

Согласно закону Ома, сила тока, проходящего через электрическую модель,

лучить и из первой теоремы подобия, согласно которой в опытах нужно измерять те величины, которые входят в критерии подобия.

Критерий формы Ф, одинаковый для обоих полей, служит мо­ стиком для перехода от электрических величин к тепловым.

После измерения величин R6 и Ru вычисляется значение Ф по формуле (63) и подставляется непосредственно в уравнение (58), откуда при известных прочих величинах легко определяется тепло­ вой поток Q.

Таким образом, количественное решение задач теплопроводности находят путем электрического интегрирования уравнений Лапласа и закона Фурье. В результате вычислений определяется безразмерный интеграл Ф. Вычислительное устройство в методе ЭТА, по существу, представляет собой электроинтегратор. Решение получается в чис­ ленной форме.

Вычисление коэффициента теплопередачи. Запишем основную расчетную формулу теплопередачи для периодически повторяю­

Таким образом, зная критерий формы Ф, легко найти коэффи­ циент теплопередачи k. Вычисление коэффициента k сводится к опре­ делению критерия формы Ф для электрической модели.

В случае неоднородной теплопроводной среды, состоящей из мате­ риалов с разными коэффициентами Я, и соответственно неоднородной электропроводной среды, состоящей из листов бумаги с различными сопротивлениями R6, может быть найдено столько критериев формы, сколько различных материалов входит в состав конструкции. Так, для большинства конструкций могут быть найдены три критерия формы: по изоляционному материалу — Фи , по дереву — Ф д и по стали — Фс . В формулы (63) и (65) можно подставлять любые, но обязательно соответствующие одно другому значения К и R6.

Коэффициент теплопередачи должен быть одним и тем же при определении его по любому критерию формы. Посмотрим, в какой

Из равенств (48), (67) и (68) видно, что отношение электрических проводимостей g6 для отдельных областей модели должно равняться отношению коэффициентов теплопроводности тех материалов, из которых выполнены эти области в конструкции:

При неоднородной среде значение R6 можно выбирать произ­ вольно только для одной области прямой модели, значения же R6 для остальных областей следует вычислять по равенствам (67). Чис­ ленное значение cX g определяется сопротивлением бумаги, выбран­ ной произвольно.

§ 21

Тепловая сетка

Свойства тепловой сетки. Тепловой сеткой назовем ортогональную сетку, образуемую семействами изотермических линий и линий тепло­ вого потока (см. рис. 53, а, 54, а и др.). Совокупность изотерм дает картину строения температурного поля.

Кривые линии, во всех точках которых векторы теплового по­

Линии теплового потока показывают направление распространения тепла. Трубчатую поверхность, образуемую совокупностью линий тока, проходящих через все точки какой-либо замкнутой кривой, назовем трубкой или зоной тока тепла. Совокупность линий тока изображает картину строения поля тепловых потоков.

Вдоль изотермических поверхностей тепло распространяться не может, так как температура в этих направлениях неизменна.

Тепловая сетка, у которой изотермы построены с одинаковым перепадом температур, дает возможность судить о температурных градиентах. Так, градиент будет больше в тех точках, где расстоя­ ние между изотермами, измеренное вдоль линий тока, меньше, и наоборот.

Через поверхность трубки тока тепло не может ни входить, ни вы­ ходить, по этой причине ее можно рассматривать как изолирующую поверхность и, следовательно, количество тепла Q, проходящее

рых участках тепловой сетки позволяет судить соответственно об увеличении или уменьшении а р.

Из свойства взаимной ортогональности изотерм и линий тока вы­ текает свойство их взаимозаменяемости: если некоторое семейство