Файл: Матлин Г.М. Проектирование оптимальных систем производственной связи.pdf

1) число обслуживающих приборов больше одного, число ис­ точников нагрузки не ограничено;

2)число обслуживающих приборов больше одного, число ис­ точников нагрузки ограничено;

3)однолинейная система — один обслуживающий прибор. Первый случай имеет место при телефонной и радиотелефон­

ной автоматической связи; второй — при автоматизации диспет­ черской телефонной связи, в избирательных системах производст­ венной громкоговорящей связи и при централизованном автома­ тизированном громкоговорящем оповещении; третий — при пря­ мой диспетчерской радиосвязи1и в циркулярных системах произ­ водственной громкоговорящей связи.

Расчеты показывают, что при реальных значениях величины нагрузки и числе источников нагрузки более 40 система может рассматриваться в условиях неограниченного,количества абонен­ тов. В противном случае следует учитывать состояние не только вызывающего абонента, но и других источников нагрузки, под ко­ торыми понимаются телефонные аппараты, радиостанции и другие абонентские средства связи, каждым из которых пользуется груп­ па абонентов.

Число источников нагрузки обозначим через т, а число обслу­ живающих приборов — через ѵ. Потери времени на ожидание будут отсутствовать, если число одновременно поступающих вызовов не превосходит количества обслуживающих аппаратов, т. е. к(т)^.ѵ. Таким образом, вероятность отсутствия потерь времени на ожидание равна вероятности застать для поступающего требо­ вания хотя бы один свободный прибор.

Следует отметить, что установление соединения с помощью коммутационных приборов всегда производится несколькими сту­ пенями (ступени искания), на каждой из которых имеется опре­ деленное количество приборов. Занятость может возникнуть на любой ступени искания и для решения нашей задачи небезразлич­ но, где она возникнет фактически. Отрезок времени от момента поступления вызова до момента, когда все ступени искания будут пройдены и установится соединение, будем называть моментом начала обслуживания по аналогии с подобной характеристикой в теории массового обслуживания.

Формулы для определения вероятности отсутствия непроизво­ дительных затрат времени на ожидание в процессе установления соединения (сверх времени /т) получены в результате применения методов теории массового обслуживания с учетом того, что вхо­ дящий поток требований — пуассоновский, а время обслужива­ ния— показательное (см. табл. 2.2).

При выводе формул для определения вероятности отказа або­ нента от установления соединения принимается, что эти отказы возникают только тогда, когда время ожидания превысит какой-то заданный предел. Обозначим время ожидания (являющееся слу­ чайной величиной) через g, а указанный предел через t. Тогда во

— 145 —

всех случаях вероятность явных потерь может быть найдена как Poo = P{l>t}- Например, для первого случая (т> 4 0 ; ш>1)

редать. Поэтому t является случайной величиной. На практике часто случается, что абонент сразу же после получения сигнала «занято» отказывается от осуществления передачи информации или подолгу пытается установить соединение. Влияющими факто­ рами здесь являются работа сети связи (при большом среднем времени ожидания для сети в целом учащаются случаи быстрых отказов от установления соединения), загрузка дбОнентокого уст­ ройства (при наличии ожидающих абонент может отказаться от установления соединения раньше), продолжительность технически необходимого на установление соединения времени U и т. д. Вслед­ ствие этого величина t должна устанавливаться конкретно для каж­ дой сети на основании изучения соответствующих статистических данных.

Для всех рассматриваемых случаев вероятность того, что будут иметься затраты времени на ожидание в процессе установления соединения р2= \ —q2—рщ. При малых величинах потерь сообще­ ния допустимо считать, что вероятность потерь вызова по всему тракту соединения равна сумме вероятностей потерь на всех этапах соединения. Это положение справедливо, если потоки на отдель­ ных ступенях однородны. В противном случае надо учитывать сдвиги максимумов потоков по времени. Если обозначить число ступеней искания через п, вероятность потерь вызова на одной ступени искания через р (предполагается, что эти вероятности на всех ступенях равны) и вероятность потерь вызова в системе че­ рез Р, то Q =1—Р = (1 —p)nw \ —пр; Р=пр, оде Q — вероятность того, что вызов не будет потерян ни на одной ступени искания.

этот остаток не был больше ІО-1, что обеспечило бы точность рас­ четов порядка 10%, то при минимально возможном п = 2 (одна ступень группового и одна ступень линейного искания) величина р должна быть не более 0,316 (31,6%). Практически такие высокие значения потерь вызова не встречаются и можно считать, что эти формулы пригодны для использования при разработке модели процесса доставки информации в сети производственной автома­ тической телефонной связи. Вследствие этого становится возмож­ ным многозвеньевую схему искания заменить однозвеньевой с чис­

— 146 —

лом обслуживающих приборов ѵ, обеспечивающих заданную ве­ личину потерь сообщения.

Затраты времени на ожидание будут иметь место, если коли­ чество одновременно поступающих вызовов превосходит число об­ служивающих приборов. Вероятность появления этих затрат вре­ мени определяется по известной формуле Эрланга (см. табл. 2.2):

Ут

k=о

где ут — нагрузка, кото'рая создается т телефонными аппаратами и рассматривается как среднее число одновременно занятых ли­ ний — второе толкование нагрузки [24, 96].

Таким образом, поступивший вызов с вероятностью р2 будет за­ держан и эта величина может рассматриваться как вероятность появления повторного вызова.

С точки зрения вывода формулы Эрланга потери, возникаю­ щие в результате занятости соединительных путей, являются яв­ ными (вызывающий абонент, получивший сигнал «занято», отка­ зывается от дальнейших попыток установить соединение), а сама система коммутации — системой с потерями. (В соответствии с рас­ сматриваемой моделью получение абонентом сигнала «занято» еще не дает права отнести данный вызов к явным потерям, поскольку информация может быть передана при второй, третьей и т. д. по­ пытках. Таким образом, рассматриваемая модель является част­ ным случгем системы с ожиданием, где время ожидания зависит от числа попыток установить соединение, причем эти попытки осу­ ществляются непрерывно друг за другом и, как указывалось выше, абонент не откажется от установления требуемого соединения. В более общем случае система с повторными вызовами занимает промежуточное место между системами с потерями (когда вызовы происходят с большими временными интервалами, позволяющими рассматривать их как новые вызовы) и системами с ожиданием (когда повторные вызовы следуют друг за другом непрерывно, как в рассматриваемой модели) [75].

Вероятность осуществления k безуспешных попыток установить требуемое соединение pzk равна произведению вероятностей сле­

пытке.

Рассмотрим частный случай системы с повторными вызовами, когда вероятности р2ь Рп> ■■•> Pzk не зависят от номера попытки

иравны вероятности получения отказа р2Тогда математическое

—147 —

ожидание числа попыток установить соединение да2 можно полу­ чить из простых вероятностных соображений:

где а — коэффициент менее единицы, зависящий от того, на каких ступенях искания происходят отказы. Если, например, все отказы

отсчет которых в данном случае ведется от я-й ступени. При таких предпосылках математическое ожидание непроизводительных за­ трат времени в процессе собственно установления соединения мо­ жет быть оценено следующей формулой:

Ожидание освобождения телефонного аппарата вызываемого абонента

Вероятность того, что ожидания освобождения телефонного ап­ парата вызываемого абонента не будет, равна вероятности того, что данный телефонный аппарат свободен, т. е. q3= po, где ро опре­ деляется по ф-ле (3.46).

Аналогично предыдущему принимаем, что вероятность наличия затрат времени Дз=1—qz- С этой вероятностью вызывающий або­ нент будет повторять вызовы, механизм которых в достаточно общем виде рассмотрен в [74, 75, 76]. Если, как и выше, допустить, что вероятность отказа при повторной попытке установить соеди­ нение равна вероятности отказа при первом вызове, то общее чис­

/=1

Так же, как и выше, принимаем, что абонент, получив отказ, становится в активную очередь, т. е. непрерывно пытается уста­ новить соединение. В этом случае затраты времени при установ­ лении соединения с первой же попытки равны нулю, со второй по­ пытки —■ti, с третьей — 2 tr и т. д. Однако поскольку реальная система имеет потери, необходимо учесть дополнительные затра­

— 148 —

ты времени 4з, связанные с возможностью появления отказов в процессе собственно установления соединения. Тогда математиче­ ское ожидание затрат времени на ожидание освобождения теле­ фонного аппарата вызываемого абонента

4 == q*0 + q%p4t + q%p\ 2/т + . . • + qiPr3 rtT 4з.

Учтя, что

оо

r = l

Подход к телефонному аппарату с учетом ориентирования входящего вызова

Абонент не затрачивает времени на подход к телефонному ап­ парату при поступлении входящего вызова только в одном из двух случаев: 1) если он находится возле телефона, но в данный мо­ мент им не пользуется; 2) если он находится на пути к телефон­ ному аппарату для осуществления предыдущего вызова. Первый случай имеет место, когда часть рабочего времени абонент про­ водит возле телефонного аппарата, не пользуясь им, т. е. когда одно из рабочих мест абонента совпадает с местоположением ап­ парата. Кроме того, входящий вызов может поступить в тот отре­ зок времени, когда абонент окончил предыдущий разговор, но еще не успел направиться к рабочему месту или хочет начать новый разговор. Наконец, входящий вызов может поступить во время пауз в процессе установления абонентом исходящего соединения. Второй случай относится к ситуации, когда абонент уже направ­ ляется к телефонному аппарату для осуществления предыдущего исходящего вызова и за этот отрезок поступает новый входящий вызов. По условию время подхода в этом случае относится к пре­ дыдущему вызову.

С учетом сказанного, вероятность отсутствия непроизводитель­ ных затрат времени на подход к телефонному аппарату при по­ ступлении входящего вызова

Яі = U I + XА,7ТИ+ тис)Лисх ТТп] +^-исх к аРвх(1> 4 а). (3.54)'

где 4=о — время пребывания абонента на рабочем месте, совпа­ дающем с ^местоположением телефона; т — коэффициент, показы­ вающий, в течение какой части времени разговора Та абонент на­ ходится возле телефона после окончания разговора; тИсх коэф­ фициент, показывающий, какая доля времени приходится на раз­ личного рода паузы, в течение которых может поступить входящий

— 149 —