Файл: Кушнарев Д.М. Использование энергии взрыва в строительстве.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 10.04.2024

Просмотров: 141

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

и, следовательно, закон Дарси выразится в виде:

 

^ = *Лі-ѴТ)\р

( Ѵ І 1 7 )

Для уравнения движения твердой фазы, принимая скорость движения мелких взвешенных частиц равной скорости движе­ ния жидкости, получим:

?т = ^ 7 ж .

(VI. 1

Для малоконцентрировапиых

суспензий,

когда ô<C 1,

7т =

б ? ж .

(VI. 1

Для случая линейной фильтрации смеси

уравнения движе­

ния можно представить в виде:

 

 

 

-

k_

др_

 

Я л і ~

м

' дх'' I

(VI.20)

7т =

ô <7ж,

 

где к определяется по формуле (VI.16), а ц — коэффициент ди­ намической вязкости. Связь <7т<<7>к из (VI.20) н (VI. 10) позво­ ляет написать:

 

?т =

Ѵ 7 Т ? ( 0 .

(VI.21)

 

 

1 - j - о

 

Подставляя выражение (VI.21) в уравнение неразрывности,

получим уравнение для о:

 

 

 

 

^ т

= ">^>

<ѴІ-22>

которое

дх

 

dt

систему

и является уравнением

баланса. Используя

(VI. 1 ),

уравнение баланса можно

переписать в виде:

 

дх

где

w

dt

1 W

dt '

В It) = m ° ( 1 ~ £ )

; В, it) =

- ^ - .

(VI.23)

w

q(i)

w

?(0

v

Уравнение баланса

отвечает

закону

сохранения

вещества

и не связано с какими-либо гипотезами. Однако для решения задачи этих уравнений недостаточно. Необходимо еще уравне­ ние, которое должно выражать интенсивность процесса или ки­ нетику процесса. Для вывода такого уравнения потребуются некоторые гипотезы, основывающиеся на определенной физиче­ ской картине явления. Уравнение должно иметь вид:

& = F(Ô,Q.

(VI.24)

164

При решении нашей задачи используем гипотезу о том, что частица взвеси, задержанная пористой средой, потоком не от­ рывается. Тогда на основе экспериментальных данных уравне­ ние (VI.24) можно записать в виде:

- § = Л О ( 1 - 9 ;

A = 4l,

(VI.25)

dt

uQ

 

где г/о—начальная скорость движения жидкости в поровых ка­ налах; А0— некоторая константа; А — опытный параметр, ха­ рактеризующий свойства пористой среды и суспензии во вза­

имодействии

их при задержании частиц взвеси пористой средой

в процессе

фильтрации.

 

 

Как видно из уравнения

(VI.25), интенсивность

кольмата-

цни грунта

пропорциональна

объемной концентрации

и обрат­

но прямо пропорциональна скорости движения жидкости в поро­ вых каналах, что является вполне логичным и естественным предположением исходя из физики процесса.

С учетом формулы (VI. 12)

уравнение (VI.25)

можно предста­

вить в виде:

 

 

^

= Л а .

(VI.26)

4. ИССЛЕДОВАНИЕ СИСТЕМЫ УРАВНЕНИИ ВЗРЫВНОЙ КОЛЬМАТАЦИИ

Итак, получена система уравнений:

дх

w

dt

д± = Аа; dt

ôa

i W

dt

(VI.27)

Учитывая, ЧТО С/ук —

1

q(t), а для

 

выполняется закон

1

+ ô

 

 

 

Дарси:

 

 

 

 

 

 

 

др_

(VI.28)

 

 

 

дх

При ô « 1

 

 

 

 

 

 

 

q{t)

= -<7ж-

 

(VI.29)

Таким образом, получена замкнутая система уравнений. Отличительная особенность этой системы — то, что она нелиней­ на, и эта нелинейность входит в уравнения в очень сложном виде.

Система уравнений упрощается только в двух случаях:

165

1) q(t)=const— это условие может быть выполнено при определенном перепаде давления, который можно найтн из вы­ ражения (VI.29);

2) ^дх- = const — фильтрация жидкости происходит при по-

стоянном перепаде

давления.

 

 

Решения

в этом

случае для нас ие представляют

интереса,

так как они рассматривают статическую задачу.

 

Рассмотрим граничные условия для нашей задачи. Система

уравнений

(ѴІ.27) — э т о система уравнений для функций р(х, t);

Ь(х,

t); а(х,

0 ; t{x,

t).

 

 

Пусть

x

отсчитьівается от

границы пористого

вещества.

При

х=0

 

 

p(0,t)

= p(t),

(VI.30)

 

 

 

 

где

p(t)—давление

на поверхности пористого вещества, кото­

рое создается приходящей ударной волной. Если в начальный момент насыщенность порового пространства осевшими части­ цами равна нулю, то

£(*,о) = о. (Ѵі.зі) Из соотношения между б и а получаем:

 

ô(x,0)

= a(x,

0 ) = ; Ô 0 ( * ) ,

(VI.32)

где Ô 0 ( A ' ) — з а д а н н а я начальная

объемная концентрация взве­

 

шенного твердого вещества.

 

Система

граничных

условий

(VI.30) — (VI.32)

является

полной динамической системой, которая существенным

образом

отличается

от граничных

условий

для статических задач.

Г Л А В А

VII

 

 

 

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ О ВЗРЫВНОЙ КОЛЬМАТАЦИИ

1. ОБСУЖДЕНИЕ ПОСТАНОВКИ ЗАДАЧИ, УРАВНЕНИИ

ИГРАНИЧНЫХ УСЛОВИЙ ПРИ ВЗРЫВНОЙ КОЛЬМАТАЦИИ

Уравнения, описывающие физический процесс взрывной кольматации:

 

 

dt

да

\

дх

дх

dt

dt

 

= Ас/у

 

 

 

\ (VII. 1)

dt

 

 

 

 

0 =

 

 

 

 

1 - е

 

 

 

 

166

следует решать при граничных условиях:

при X = 0

p(0,t)=p

(t); '

 

п р и / =

/0

£ (* Л ) =

0;

(VII.2)

б (х, t0) = а (х, t0) = б0

(х); .

 

где ô (-V, i'o)—объемная

концентрация

взвешенного

твердого

вещества в движущейся смеси; Сна—насыщенность порового пространства соответст­

венно осевшими и взвешенными частицами;

ka—начальный

коэффициент проницаемости

пористой

среды;

 

 

 

е— пористость осевшей массы;

 

 

т0— первоначальная пористость грунта;

 

А—константа,

характеризующая

взаимодействие рас­

твора суспензии с грунтом;

 

 

tg—момент

времени, с которого

начинается

процесс

кольматации под действием

взрыва, т. е. время

прихода ударной волны.

Рис. 67. Условная схема взрывной кольматации при различной форме дна выемки

а — плоской; б— параболической; h и II— расстояние от микрозаряда ВВ соответственно до плоской поверхности пористого грунта н до свободной поверхности

Эти уравнения описывают кольматацию в одномерной по­

становке задачи (рис. 67).

 

 

Уравнения (VII.1) справедливы для заштрихованной

обла­

сти (см. рис. 67), границы которой определяются условием

 

Jo­

« 1 .

(ѴІІ.З)

li

 

Рассмотрим, как обобщаются результаты на ось у, если по­ верхность дна не является плоской, т. е. при взрыве в некото­ рой полосе, заполненной раствором суспензии (рис. 67,6").

Рассмотрим случай, когда отсутствует свободная поверх­ ность (т. е. # = о о ) . При взрыве микрозаряда давление в точке с координатами (0,0) будет определяться выражением

167

 

p

=

 

t —

h

(VII.4)

 

 

 

 

 

 

)

 

где

 

 

 

t<o

 

 

 

 

 

0

 

(VH.5)

 

 

 

1

* > 0 '

 

 

 

 

 

 

— давление на фронте ударной волны;

 

 

 

 

 

 

1,13

 

 

 

 

 

Рт = Л,

 

 

 

 

(VII.6)

Выражение

Л

формуле

(VI 1.4)

определяет

время, в те-

— в

чение которого

ао

 

придет

в

точку с

координата­

ударная волна

ми (0,0).

 

 

 

 

 

 

 

Следует отметить, что задача решается в акустическом при­ ближении, допускающем, что волна распространяется со ско­

ростью звука

а0.

времени

Ѳ, характеризующая скорость затуха­

Постоянная

ния давления

в

данной

точке (т. е. Ѳ — время, в течение кото­

рого давление в данной точке уменьшается в е раз), определяет­ ся соотношением:

(VII.7)

Множитель % учитывает, что ударная волна испытывает от­

ражение

от границы

поверхности (для абсолютно жесткой по­

верхности

х = 2, а для реальных сред несколько меньше).

График изменения

давления со временем (эпюра давления),

согласно

уравнению

(VI 1.4),

представлен на

рис. 68, а.

В момент времени

t<—

давление равно

нулю, так как еще

не подошла ударная волна. На самом деле, в этот момент вре­ мени давление в точке с координатами (0,0) равно статическо­ му давлению, постоянному во времени.

Если время отсчитывать с момента прихода ударной волны, то уравнение (VI 1.4) можно представить в виде:

График изменения давления можно получить из графика на рис. 68, а, если перенести начало координат в точку t= —.

168

Смотрите также файлы