Файл: Кушнарев Д.М. Использование энергии взрыва в строительстве.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 10.04.2024

Просмотров: 137

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

При наличии свободной поверхности, помимо прямой удар­ ной волны, в точку с координатами (0,0) приходит также вол­ на, отраженная от свободной поверхности. Разность во времени прихода этих волн taK зависит от геометрии свободной поверх-

 

б)

а)

зеР,

Р

 

Рис. 68. Изменение давления со временем при действии прямой и отраженной ударных волн

а — при отсутствии вблизи свободной поверхности; б — при наличии свободной поверхно­ сти

ности. В нашем случае это время будет определяться зависи­ мостью:

 

 

 

І^2-^±Ш,

 

 

 

(ѴІІ.9)

и вместо выражения

(VI 1.4)

для

изменения

давления

со вре­

менем в точке

(0,0)

получим:

 

 

 

 

 

 

 

t

 

 

1

 

 

 

р =

крте~

«

а0 (/) -

к Р т і~

ѳ

а0

(t - U,

(VII. 10)

где время отсчитывается от момента прихода прямой ударной волны.

График изменения давления со временем (эпюра давления) представлен на рис. 68, б. Момент времени t= — соответствует времени прихода прямой ударной волны, а момент времени t = — -Как — моменту прихода отраженной ударной волны.

Пунктирной линией показано, как менялось бы давление в случае отсутствия свободной поверхности, а пунктирная ось соот­ ветствует изменению давления со временем, если время отсчи­ тывается от момента прихода прямой ударной волны. Подчерк­ нем еще раз, что в момент времени t<— в точке с координа­

те

169

тами (0,0) имеется статическое

давление рС т<^ Рт- В точке

х=

= 0 соблюдается граничное условие (VII.2):

 

P(0,t)

= p(t).

(VII. 1

Рассмотрим физическую постановку задачи. Имеется неко­ торая полость, содержащая раствор суспензии, в которую по­ мещен микрозаряд ВВ. До взрыва протекает статический про­ цесс кольматации, характеризующийся тем, что к моменту взры­ ва устанавливается некоторая равновесная функция 8q(x) •— объемная концентрация взвешенного твердого вещества под дей­ ствием статического давления. Это распределение взвешенного твердого вещества происходит довольно быстро во времени и па малых расстояниях от твердой поверхности (вглубь частицы твердого вещества проникнуть не успевают). Аналогично части­ цы не успевают и осесть в поровом объеме, так как требуется время сначала для проникания, а затем для оседания. Причем время оседания частиц (собственно, время кольматажа) намного превышает время проникания. Следовательно, можно считать,

что до взрыва насыщенность порового

пространства осевшими

частицами равна нулю t,(x, t0—0), т.

е. устанавливается неко­

торая объемная концентрация взвешенного твердого вещества.

Если отсчитывать время от момента

прихода ударной

вол­

ны, то во всех формулах надо принять

to=0. Определим

это

равновесное распределение объемной концентрации взвешенно­

го твердого вещества

ào(x).

 

 

 

 

 

 

Следует отметить, что частицы проникают под действием

статического давления, которое создает постоянный

(установив­

шийся) поток

^о- Следовательно,

в этом

интервале

времени

получим:

 

 

 

 

 

 

 

 

до

 

т0 ( 1 — е)

dt,

т0

да

 

 

 

дх

 

q0

dt

q0

dt

 

 

 

 

 

dt

 

 

 

 

(VII. 12)

 

 

 

1 - Е

 

 

 

 

Раскладывая все функции в ряд по времени

в границах

t—t0=

=

0 (очевидно,

член

с - ^ - роли

не играет, так как

он

описыва-

 

 

 

dt

 

 

 

 

 

ет

именно процесс

кольматации),

получим

[при

 

0 ) = 0 ] :

170

до

(х,0)

/Я (1 - 8)

du*.*)

 

0

 

 

 

дх

<7о

 

dt

 

 

 

=

Аа(х,0);

(VII. 13)

 

dt

 

 

1=0

 

 

 

 

à(x,0) =

a(x,0).

 

)

 

 

 

 

 

Следовательно,

получено

уравнение

для 8{х,

0)=6о(х):

 

д60 (Л:)

Ат0 (1

— е)

 

(VII. 14)

 

дх

q0

 

 

 

 

которое надо решать с начальным условием

 

 

б0 (0) =

50,

 

(VII.15)

где оо—объемная концентрация взвешенного твердого вещест­ ва в растворе суспензии вне пористой среды, принимаемая по­ стоянной. Решая уравнения (VII.12) при условии (VII.13), по­ лучим для 8о(х) :

 

Ашь (1-е)

(VII .16)

öo(*)

ô0 e

 

Формула (VII.14) дает начальное распределение объемной

концентрации взвешенных частиц в пористом веществе.

 

2. РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ ВЗРЫВНОЙ КОЛЬМАТАЦИИ

 

Система уравнений (VI 1.1)

нелинейна и для произвольного за­

ряда может быть решена только на электронно-вычислительных машинах. Учитывая, что рассматривается взрыв микрозаряда, который не деформирует границ, давление на фронте ударной волны в этом случае достаточно мало (меньше допустимой на­ грузки для деформации поверхности среды) и время действия ударной волны, которое определяется постоянной времени Ѳ также мало. Если ввести эквивалентный радиус заряда R3 (ве­ личина массы заряда порядка 100—500 г), определяемый по

формуле

 

 

 

 

,

 

 

m3^A.nRly3

 

 

 

 

(VU. 1

(где т3

— масса заряда, а

у3 — плотность

вещества

заряда),

и если

все параметры измерять в безразмерных относительных

величинах (по отношению к радиусу заряда), то получим:

 

 

14 700

X

, .

70,24

,

m , о

ч

 

Рт = = ? Г Л Г Ѵ І ;

ѳ =

1,4—2- h

( V I I .

18)

где

171

Это позволяет существенно упростить решение задачи. Вве­ дем безразмерную функцию давления

Р = Р,пР'.

(VII. 1

Время будем отсчитывать в долях постоянной времени при отсутствии свободной поверхности и в долях täu при наличии свободной поверхности, т . е .

 

 

 

 

 

 

/ =

7У,

 

 

 

 

 

 

где Т=

I

®— П Р ! І

0 Т С У Т С Т В Ш І

свободной поверхности;

 

 

 

 

I 4к— П Р И

наличии свободной

поверхности.

 

 

 

За единицу длины L примем то расстояние, за которое на­

чальная

объемная

концентрация

взвешенного

твердого

 

вещест­

ва уменьшается

в е раз, т. е.:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

X = Lx',

 

 

 

 

(VII.20)

где

 

 

 

 

 

 

 

<7о

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

L

= • Лтп0{\ — е)

 

 

 

 

 

С учетом новых величин уравнения примут вид:

 

 

 

M i

- v T ) 3

 

дЬ

 

= / » о ( 1 -

 

 

 

да

 

 

 

дх

дх'

 

 

dt'

~дТ~

 

(VII.21)

 

 

 

=

АТа

0

=

 

 

 

 

 

 

 

 

dl

- С

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dt'

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

где

 

 

 

 

 

А .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(VII.22)

а граничные и начальные условия:

 

 

 

 

 

 

 

при / ' = 0

£(*,

0 ) = 0 ;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ô (*',0) = a (v'f 0) =

ô0

(х')

= 60 (е- *').-

 

(VII.23)

Для

микрозарядов,

взрыв

которых не разрушает

твердую

поверхность:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

"m 1

 

' . . г о

'

-0,89

«

1

 

(VII.24)

при /г >

1.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Решение

систем

уравнений

(VI 1.21)

можно

разложить

в ряд

по степени параметра К и ограничиться первым членом

разло­

жения, т. е. в уравнениях

(VI 1.21)

примем К=0

или

з

исход­

ной системе

уравнений

(VII.1)

пренебрегаем

нелинейным

чле­

ном. Следовательно, в первом

приближении система уравнений

примет вид:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

( 1 - е ) *

• д а = 0;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dt

 

dt

 

 

 

 

(VII.25)

 

 

 

 

3-

 

Au-

ô

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dt

172

Смотрите также файлы