Файл: Кушнарев Д.М. Использование энергии взрыва в строительстве.pdf

В заключение вычислим первую производную от функции, осуществляющей конформное отображение. Известно, что мо­ дуль этой производной характеризует растяжение отображения в данной точке плоскости, а аргумент-—угол поворота главной линейной части отображения, или, что то же самое, угол пово­ рота самого отображения.

Дифференцируя формулу (1.27), имеем:

Так же как и в предыдущем случае, конформность наруша­ ется в точках £ = ± л І ? , где производная обращается в бесконеч­ ность. Полученные формулы (1.36) — (1.38) слишком сложны для практического применения. Поэтому найдем приближенные выражения для производных, используя разложение в ряд (1.22), (1.25а), (1.35), а также непосредственно раскладывая выражения (1.36) — (1.38):

dl

18

а в случае полного погружения

лать вывод, что на большом расстоянии от центра заряда, на­ пример более десяти радиусов заряда, можно пренебречь рас­ тяжением и поворотом, которое производит конформное преоб­ разование, и считать его тождественным. При этом ошибка при погружении заряда на расстояние, равное радиусу, составляет примерно 0,2%, а при полном погружении Ä ; 3 % , Ч Т О , конечно, несущественно.

4. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ФОРМУЛИРОВКА ЗАДАЧИ ПРИ ВЗРЫВЕ МЕЛКОЗАГЛУБЛЕННОГО ШНУРОВОГО ЗАРЯДА [ПРИБЛИЖЕННАЯ ТРАКТОВКА ВОПРОСА)

Как уже отмечалось, при давлениях, возникающих в результа­ те взрыва ВВ, сжимаемость всех веществ настолько мала, что практически ее можно не учитывать. Кроме того, при больших нагрузках силы инерции во много раз превосходят силы трения, поэтому любую среду в области, близкой к месту взрыва, мож­ но рассматривать как идеальную несжимаемую жидкость, и это не противоречит экспериментальным данным.

При решении многих гидродинамических задач среду обыч­ но рассматривают как идеальную несжимаемую жидкость, за­ нимающую или все пространство, или полупространство в том случае, когда учитывается влияние свободной поверхности. Од­ нако, если мы будем рассматривать грунт, то совершенно от­ крытым остается вопрос определения формы цилиндра выброса при взрыве в грунте. Принимая дополнительные ограничения, можно определить только край выемки. В качестве такого до­ полнительного ограничения можно, например, потребовать, что­ бы скорость частиц, вылетающих при взрыве с поверхности грунта, превышала некоторую критическую скорость скольже­ ния, характерную для каждого грунта. Если скорость частицы меньше этой критической скорости, то частица не может пре­ одолеть силы деформации, возникающие при взрыве, и остается в основной массе грунта. Край выемки тогда определяется как геометрическое место точек на поверхности грунта, где скорость частиц равна критической скорости скольжения.

Хотя сама форма цилиндра выброса при таком подходе не определяется, выемку можно условно принять как внутреннюю область, ограниченную тон линией тока, которая в месте пере­ сечения с поверхностью грунта определяет край выемки. Полу­ чаемый таким образом цилиндр выброса будем называть услов­ ным, и, как вытекает из энергетических соображений, он будет меньше фактического.

Чтобы определить форму истинного цилиндра выброса, нуж­ но принять более серьезные ограничения и отказаться от рас­ смотрения всего грунта в целом как несжимаемой идеальной жидкости. Первоначальную постановку задачи определяет, как известно, параметр Л, характеризующий действие взрыва на движение среды. Обычно в качестве параметра П выбирают ли­ бо энергию взрыва Е0, либо импульс /0 , полученный средой при взрыве. Параметр Е0, как правило, выбирают тогда, когда взрыв считается сильным. Такой случай подробно рассмотрен акад. Л. И. Седовым.

В нашем случае гораздо удобнее рассматривать задачу в им­ пульсной постановке, поэтому представляет интерес следующий подход. Грунт рассматривается как идеальная несжимаемая жидкость только в области, близкой к заряду, при давлениях, больших некоторого критического значения, постоянного для каждой определенной среды.

Так как скорость распространения ударной волны значи­ тельно превышает скорость расширения цилиндра выброса, то

ществовании критического давления вводит некоторое критичес­ кое значение скорости ѵкх>—С, которое остается постоянным по величине вдоль границы воронки. Внутри этой области величи­ на скорости больше критической, и, следовательно, грунт явля­ ется идеальной несжимаемой жидкостью. Вне этой области сре­

да неподвижна и граница выемки является твердой стенкой. Таким образом, в импульсной постановке это означает, что

вводится один основной параметр — критическая скорость сколь­ жения С, которая является единственной физической констан­ той, характеризующей, в какой степени тот или иной грунт под­ вергается действию взрыва. При С->0 (идеальная несжимаемая жидкость) граница выемки уходит на бесконечность, а при С -> оо (очень прочные горные породы типа базальта или мра­ мора) поперечный размер условного цилиндра стремится к нулю.

Так как ускорения частиц грунта намного больше ускорения силы тяжести, то их весом можно пренебречь, следовательно, можно принять, что С мало зависит от плотности и определяет-

20