Файл: Кушнарев Д.М. Использование энергии взрыва в строительстве.pdf

ся главным образом упругими свойствами среды. Можно было бы попытаться найти С из соображений теории подобия, однако это не входит в нашу задачу, и в дальнейшем критическая ско­ рость будет определяться чисто эмпирическим путем. Для точ­

ного определения ее нужны детальные экспериментальные дан­ ные по взрывам по поверхности полубесконечного грунта.

Рассмотрим в такой постановке плоскую задачу об образо­ вании цилиндра выброса при взрыве горизонтального цилиндри­ ческого заряда радиуса R, заложенного на глубину h от поверх­ ности грунта (рис. 6). В силу симметрии достаточно рассмот­ реть только правую половину картины, которую будем назы­ вать областью Д.

Требуется найти гармоническую в области Д функцию српри следующих граничных условиях.

На границе круга Г действует постоянное вдоль границы им­ пульсное давление, поэтому на этой границе значение потенциа­

На свободной поверхности давление Р, конечно, равно ат­ мосферному, поэтому импульсное давление равно нулю. Следо­ вательно,

На неизвестной границе области Д выполняются два условия. Первое условие

да л = 0(п — внешняя нормаль к границе области) (1.41)

21

утверждает, что вдоль границы Л скорость скольжения по­ стоянна и равна критической С (С — единичный вектор, направ­ ленный по касательной к границе выемки). Кроме того, извест­

y>h-\-R— вниз, а на поверхности цилиндра Г — радналыю. Вследствие симметрии картины взрыва относительно оси у огра­ ничимся рассмотрением только правой половины области Д.

или, выбирая на границе выемки константу, равную нулю, по­ лучим:

и комплексный потенциал

W(z) = ф + іяр.

Поэтому краевая задача формулируется следующим образом: найти границу неизвестной области Д, внутри которой опреде­ лена аналитическая функция W(z), граничные значения кото­ рой имеют следующий вид (черточка означает комплексную со­ пряженную величину):

22

Таким образом, задача сводится к отысканию некоторой ана­ литической в области Д функции, действительная и мнимая ча­ сти которой принимают на границе области заданные значения,

т.е. к смешанной краевой задаче.

В1937 г. М. В. Келдыш и Л. И. Седов [14] вывели форму­ лу, которая позволила эффективно решать смешанную краевую задачу для гармонических функций, благодаря чему она широ­ ко применяется в практических расчетах.

Смешанная задача решена М. В. Келдышем и Л. И. Седо­ вым только для односвязной области. Ограничимся случаем, когда область Д представляет собой верхнюю полуплоскость; к нему с помощью конформного отображения сводится, очевид­ но, случай произвольной односвязной области.

линдрического заряда, мы сталкиваемся с трудностью, заключа­ ющейся в том, что область Д (см. рис. 6) является двусвязноп. Поэтому она не может быть отображена на полуплоскость, а только на кольцо, которое также является двусвязной обла­ стью. Характер решения при этом существенно изменяется, и найти его весьма затруднительно, так как для этого необходи­

емся различными способами. Например, можно предложить ме­ тод варьирования формы заряда, когда форма заряда должна изменяться таким образом, чтобы возникающая при этом об­ ласть Д стала односвязной, а картина гидродинамического те­ чения не изменилась бы существенным образом. Легко видеть,

Гораздо более простые формулы, позволяющие быстро и опе­ ративно рассчитывать геометрические параметры цилиндра вы­ броса, дает метод условного цилиндра выброса, при котором используются элементы геометрического подобия и простейшие энергетические соображения.

Предположим, что изучается взрыв на поверхности грунта. Решить такую задачу можно, так как здесь применима формула Келдыша — Седова. В результате находим форму выемки и, в частности, ее край (точка В, см. рис. 6). Затем, считая грунт идеальной несжимаемой жидкостью, определяем условный ци-

линдр выброса и его край, находящийся на расстоянии —— от точки размещения заряда. Пользуясь энергетическими принцн-

ше единицы и приближенно (условно) не будет зависеть от фи­ зических свойств грунта, характеристики взрыва и формы за­ ряда.

23

В самом деле, при взрыве зарядов выброса в грунте основ­ ная часть энергии расходуется на выброс и только ничтожная ее доля — на деформацию и другие потерн. Если взрыв проис­ ходит на поверхности жидкости, то энергия распределяется та­ ким образом, что только часть ее расходуется на образование условного цилиндра, а остальная ее часть — на сообщение ки­ нетической энергии жидкости, находящейся за пределами ус­ ловной воронки. Поэтому всегда D'<CD и а > 1 .

Далее, очевидно, что в первом приближении D и D' обратно пропорциональны С и прямо пропорциональны энергии взрыва. Поэтому физическая характеристика грунта С и параметр, ха­ рактеризующий действие взрыва на грунт Р, выпадают из отно-

с координатами D, D'> R конформное отображение, при по­ мощи которого некоторая форма заряда сводится к стандарт­ ной, является тождественным и форма заряда влияет только на вид течения вблизи самого заряда, а ие на место расположения

края выемки. Поэтому отношение а = ~^г будет лишь незначи­ тельно зависеть от указанных выше характеристик. Строгое до­ казательство высказанного утверждения будет дано ниже, где в результате конкретных вычислений будет также найдена ве­

личина а.

Смысл величины а можно выяснить следующим образом. Пусть при взрыве на поверхности грунта и на поверхности не­ сжимаемой жидкости выделяется одно и то же количество энер­ гии Е0. Объем цилиндра выброса, рассчитанный на единицу дли­ ны в продольном направлении, будет в первом случае пропор­

которая расходуется на образование условной выемки по отно­ шению к полной энергии взрыва.

а — безразмерная величина, она должна зависеть только от без­ размерных параметров. Из имеющихся величин можно скомби­ нировать только три безразмерных параметра:

24

Последние две комбинации должны, очевидно, выпадать из от­ вета, так как мы выяснили, что а слабо зависит от формы за­ ряда, а потому параметр длины R, определяемый из геометрии заряда, не должен входить в а. Следовательно,

/ h

а = а —

U

Мы будем считать заряд мелкозаглубленным, т.е. k малым

Но даже и в тех случаях, когда H не намного превышает h, а не должна сильно меняться, так как по смыслу эта величи­ на— вялая функция от — . Фактически а есть универсальная

H

константа, которую мы и определим в дальнейшем, а сейчас предположим ее известной величиной. Тогда по формуле

мы пользуемся тем обстоятельством, что при незначительном заглублении форма выемки меняется мало, величина погруже­ ния h влияет только на размер цилиндра выброса (его край), что учитывается путем выбора эффективной величины поверх­ ностного заряда по поперечным размерам условного цилиндра выброса.

та и задача сводится к частному случаю, рассмотренному ра­

25