Файл: Амитей Н. Теория и анализ фазированных антенных решеток.pdf

-1,0 -0,8 -0,6 -0,4 -0,2 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0

Рпс. 4.11. Коэффициенты отражения крайних элементов антен­ ных решеток с различным числом элементов ( М — N ) при ска­ нировании в квази-Я-плоскости (d / X = а / Х = 0,5714).

шом расстоянии. Для выделения действия только одного края необходимо рассматривать полубесконечпуго антенную решетку. Этого можно достигнуть путем выбора большого значения N в вы­ ражении (53) и задания величине М значений 0, 1, 2 и т. д. (т. е. вычисляя сначала коэффициент отражения самого крайнего элемента, а затем элемента, смещенного от края на одну позицию, и т. д.)

Результаты расчетов показывают, что при М = N = 40 обес­ печивается очень хорошее приближение к условиям бесконечной антенной решетки для большинства углов сканирования. Поэтому N = 40 можно считать достаточным условием для моделирования бесконечной решетки. На рис. 4.10 и рис. 4.11 приведены значе­ ния коэффициентов отражения при М = 0, 1, 2 и 3. Для сравнения дана зависимость коэффициента отражения бесконечной антенной решетки. Так как активные элементы антенной решетки располо­ жены несимметрично относительно элемента с нулевым индексом, расчеты производились для отклонения луча в обе стороны от нор­ мали. Коэффициенты отражения при М .= 0 и 1 значительно отли­ чаются от коэффициента отражения бесконечной антенной решетки.

В конечной антенной решетке для моделирования условий бесконечной решетки требуется около 5 элементов с каждой сто­ роны излучателя; в полубесконечной же антенной решетке доста­ точно сместить излучатель от края решетки на 2 —3 позиции. Это различие связано с тем, что в полубесконечной решетке необходимо, очевидно, учитывать действия только одного края.

10. ВЛИЯНИЕ АНИЗОТРОПНОЙ п л а з м ы

В данном разделе рассмотрены свойства бесконечной антенной решетки, помещенной в анизотропную плазму [20, 21]. Эта модель, во-первых, допускает в некоторых случаях точное решение задачи об излучении антенной решетки методом Винера — Хопфа. Во-вто­ рых, получаемое аналитическое решение можно использовать для исследования взаимной связи между элементами в такой решетке. Значительный интерес представляет асимптотическое поведение коэффициентов взаимной связи между одиночным возбужденным элементом и другим элементом, находящимся на большом расстоя­ нии от первого.

Показано, что вследствие анизотропии среды зависимость коэф­ фициента отражения от угла сканирования несимметрична. Следо­ вательно, связь с элементом, расположенным с одной стороны от возбужденного элемента, отличается от связи с элементом, расположенным симметрично с другой стороны, несмотря на гео­ метрическую симметрию антенной решетки. Однако характер асим­ птотического поведения коэффициентов взаимной связи для антен­ ной решетки в анизотропной плазме сохраняется таким же, как для антенной решетки в однородной среде.

На рис. 4.12 показана решетка из параллельных тонких плас­ тин в бесконечном пространстве, заполненных плазмой. Однород­ ное статическое магнитное поле В0, направленное вдоль оси у, создает анизотропию среды. Плазму можно охарактеризовать тензором диэлектрической проницаемости, имеющим следующую структуру [18]:

Так как среда анизотропна, имеются две области частот, в ко­ торых выполняется условие к\ > 0 , и, следовательно, для этих зиачеиий частот существуют распространяющиеся волны. Для частот, не попадающих в эти области, к\ < 0 и, следовательно, распространение воли невозможно. Из соотношений (55) и (57) можно найти интервалы частот, в которых могут существовать

Типы волн, которые могут существовать в волноводе, заполненном анизотропной плазмой, не совпадают. Эти волны можно опреде­ лить методом разделения переменных из уравнений (56) при

Рис. 4.13. Области частот, в которых выполняются условия распространения для падающей волны ( X =(сор/ш)2,

в волноводе, заполненном анизотропной плазмой, описывается следующими компонентами электромагнитного поля:

Ну = етаo*TjV

(59)

Ех = ^ - етао ^ У . COB08i

где у0 = к0У ч и а 0= к0г2/У&г. Эта волна является ТЕМ-волной, так как электромагнитное поле не содержит продольных компо­ нент. Однако она отличается от обычной ТЕМ-волны. Во-пер­

168 Глава 4

вых, в ней имеется экспоненциальная зависимость поля в попереч­ ном сечении волновода, зависящая от направления распростра­ нения волны. Кроме того, волна является распространяющейся только в том случае, если величина у0 действительна, т. е. при е* > 0. Условия распространения данного типа волны иллюст­ рируются на рис. 4.13, на котором величина Y = со^/со выбрана в качестве независимой переменной, а X = (ар/со)2— в качестве параметра. Условия распространения основного типа волны:

10.1. Решение задачи методом Винера — Хопфа

Предположим, что волноводы возбуждаются волной типа ТЕМ и что в решетке созданы равномерное амплитудное и линейное фазовое распределения. [Для волны, распространяющейся в на­ правлении оси z, нужно брать знак минус в формуле (59).] В этом случае можно найти точное решение задач методом Винера — Хопфа [19, 20]. Обозначим для удобства составляющие вторичного поля I f у и Ez через / (х , z) и g (х , z) соответственно. Эти состав­ ляющие должны удовлетворять волновому уравнению (56). Таким образом,

g(x, z) = ( qi- ^ + qi- ^ ) f ( x , z)

F (х , у) = ('2 ^ ) 1 ^2 j / (x>z) ewdz. Применив преобразование Фурье

ОО

где w2 = у2 —ке. Для сходимости интегралов Фурье предположим, что среда имеет небольшие потери (т. е. к0 = к'о — jk'o). Такое предположение является существенным моментом в методе Вине­ ра — Хопфа. После завершения анализа потери полагаются рав­ ными нулю.

И

ГГУ(х = md+, z) -+-/ (х — md+, z) = Hi (x = md , z) + / (ж = «id , z)

при z^O .

Введем следующие стандартные обозначения, используемые обычно прп применении метода Винера — Хопфа [19]:

с о

F+ (я, у) = (-2^ ) 1/2 j / (х, z) е^* dz

F - (*. Т) = ( 2^г) 1/2 j / (®> z) eiTZ dz-

Индексы + и — обозначают, что данные выражения являются аналптпчными в верхней пли нижней частях плоскости комплекс­ ного переменного у (рис. 4.14). Этот результат вытекает из теории

гшу

Рис. 4.14. Плоскость комплексного переменного у

где F'l+является преобразованием Фурье магнитного поля падаю­ щей волны и определяется соотношением