Файл: Амитей Н. Теория и анализ фазированных антенных решеток.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 10.04.2024
Просмотров: 255
Скачиваний: 2
■158 Глава 4
и, следовательно,
я |
|
Cnp= 2^ j vn (я|з) |
dip. |
—л |
|
Подставляя это соотношение в уравнение (42) с учетом выраже ния (40), получаем уравнение
я |
|
Щ (*) = j Еу(х >Ф) e-w* dip, |
(44) |
которое показывает, что поле в раскрыве волновода с индексом р при возбуждении одного нулевого элемента в решетке равно р-й гармонике ряда Фурье для поля в раскрыве, существующего при возбуждении всей решетки. Используя уравнения (40) и (44), поле Е'Р (х) можно представить в более удобной форме:
оо Л
ЯРИ = 2 |
Fm(ф) |
(45) |
7 7 1 = — ОО |
— Л |
|
Известно, что диаграмма направленности антенны апертурного типа однозначно определяется распределением поля в раскрыве. В частности, поле в дальней зоне для режима возбуждения одного элемента определяется [15] выражением
K(r, e) = ( i ^ 0 ) I/2 j pi (*') е^ ’/ь dx\ |
(46) |
— СО |
|
где г — расстояние от возбужденного элемента до точки наблюде ния, ф = k b sin 0 , E l ( х ' ) —поле в раскрыве при—о о < ; х ' < о о для режима возбуждения одного элемента с индексом 0 в решетке. Так как
Е Ц х ' ) = 2 |
Е ру , |
Р = — ОО
то уравнение (46) можно написать в виде
оо6/2
4 ( ^ 0 ) = ( ^ ^ ) 1/2 2 |
\ E v { x ) e n w b + r t ) d Xl |
(47) |
■р——оо —Ь/2
где экспоненциальный множитель в подынтегральном выражении учитывает разность фаз, обусловленную различием положений элементов в раскрыве. С помощью соотношений (6) и (45) уравне-
Каноническая решетка из тонкостенных волноводов |
15» |
ине (47) после некоторых преобразований можно написать в виде
ОО СО Ы 2
Е'у (Г, 0) = ( i k ™nf 0) 1/2 2 |
2 |
j |
d x V~W> еЯ(2п.д/ь).х] x |
|
p = —oa m = —CO — b /2 |
|
|||
|
|
я |
|
|
x |
2^ |
j |
# '7 т (11)')'е;(р+а:/Ь)(,1’- ф')- |
(48) |
Используя тождество |
|
—Я |
|
|
|
|
|
|
|
ОО
2ей>М>-Ч>') = 2яб (яр — Яр'),
р— ОО
приводим уравнение (48) к виду
4 ('-.0 ) = ( т г ! ) 1/2^о(1р), |
(49) |
где яр=кЪ sin 0. Хорошо известно, что в дальней зоне магнитное и электрическое поля связаны соотношенпем
Не (г, 0) = r\0Ffv (г, 0) (для кг > 1),
где я]0 = У е0/р0 — волновая проводимость свободного простран ства. Плотность потока мощности, излучаемой под углом 0, при единичной мощности падающей волны в элементе с индексом О равна
&(Q) = r ^ |
^ |
IV0(яр) |2. |
(50) |
Коэффициент же передачи ФАР связан с амплитудой падающей волны в волноводе соотношением
(51)
Величина | Т (яр) |2 представляет собой мощность, излучаемую в направлении, перпендикулярном раскрыву решетки при единич ной мощности падающей волны в каждом волноводе.
Сравнивая выражения (50) и (51) |
и учитывая |
условие яр = |
= кЪ sin 0, получаем |
|
|
З1(0) — \Т (kb sin0) |2 |
cos 0. |
(52) |
Это соотношение описывает диаграмму направленности по мощ ности. Следовательно, диаграмма направленности по напряжен ности поля пропорциональна коэффициенту передачи.
160 |
Глава 4 |
9.ВОЗБУЖДЕНИЕ ОГРАНИЧЕННОЙ ЧАСТИ РАСКРЫВА
ВУСЛОВИЯХ БЕСКОНЕЧНОЙ р е ш е т к и
Бесконечные антенные решетки представляют собой хорошую приближенную модель для конечных решеток больших размеров. Все реальные антенные решетки имеют конечные размеры, и при пспользованнп модели бесконечной решетки возникают два воп роса: 1) в каких случаях подобная модель применима (т. е. сколь ко элементов требуется в окрестности данного элемента, чтобы его поведение соответствовало поведению излучателя в бесконечной антенной решетке), 2) какое влияние оказывают краевые элементы на характеристики антенной решетки? Второй вопрос имеет боль шое значение при рассмотрении небольших антенных решеток.
Лучшим ответом на эти и другие вопросы в настоящее время является прямое сравнение результатов, полученных для конеч ных п бесконечных антенных решеток. Решения для конечных антенных решеток зависят от условий на краях решетки. С по мощью разложения в ряд Фурье мы определили взаимную связь между элементами в бесконечной антенной решетке, исходя нз коэффициента отражения. Используя информацию о взаимной связи, можно определить отражения, возникающие в каждом вол новоде при возбуждении конечного числа элементов в бесконечной антенной решетке. Такой подход позволяет получить информацию о согласовании конкретной конечной антенной рехнетки. В гл. 8 рассмотрены методы определения диаграмм направленности и коэф фициентов отражения ФАР конечных размеров. В частности, ана лизируются случаи дополнения конечной антенной решетки бес конечной металлической плоскостью и ребристой поверхностью. Хотя отсутствуют ограничения па выбор конечного числа возбуж даемых элементов, мы рассмотрим только два частных случая, относящихся к моделированию бесконечной решеткой. Сначала рассмотрим моделирование большой решетки из квадратных вол новодов (рис. 4.1) п проанализируем только режимы сканирования в //-плоскости и квази-А'-плоскости. Коэффициент отражения в элементах нулевого ряда, граничащего с рядами М возбужден ных элементов с одного края и N рядами возбужденных элемен тов с другого, определяется выражением
N |
|
R { M , N ) = 2 Сте+™*, |
(53) |
т=—М |
|
где ф — управляющая фаза. Строго говоря, это выражение опре деляет коэффициент отражения элементов нулевого ряда решетки, образованной из М + N -f 1 рядов возбужденных элементов и дополненной с обеих сторон бесконечным числом рядов пассив ных элементов. Однако из экспериментального и теоретического исследования взаимного влияния элементов следует, что связь
Каноническая решетка из тонкостенных волноводов |
161 |
щ/ряь/л)
Рис. 4.8. Коэффициент отражения центрального элемента конеч ной антенной решетки ( N = М = 5) (для сравнения приведены
кривые, соответствующие N = . о о ) .
а — с к а н и р о в а н и е в Н -п л о с к о с т п ; б — с к а н и р о в а н и е в к в а в и - Е - п л о с к о с т и .
между парой элементов в антенной решетке почти не зависит от местного положения этой пары при условии, что ни один из элементов этой пары не находится на краю решетки [16, 17]. Это позволяет предположить, что выражение (53) достаточно хоро шо описывает конечную антенную решетку, если она на краях содержит хотя бы несколько рядов пассивных, нагруженных на согласованные сопротивления элементов. Расчетные значения
11-0168
162 |
Глава 4 |
Ч>3цгяс1Щ
Рис. 4.9. Коэффициент отражения центрального элемента конеч ной антенной решеткп ( М = N = 9) (для сравнения приведены кривые, соответствующие N = о о ) .
а — с к а н и р о г а н н е в Н -п л о с к о с т п ; б — с к а н и р о в а н и е в к в а з н - Е - п л о с к о с т и .
коэффициента отражения центрального элемента при М = N = 5 и М = N = 9 приведены иа рис. 4.8 и рис. 4.9.
Расчет коэффициентов отражения конечной антенной решетки сводится по существу к вычислению частичных сумм ряда Фурье, представляющего собой коэффициент отражения для бесконечной антенной решетки. Скорость сходимости частичных сумм опреде ляется свойствами аппроксимирующей функции и сильно зависит от угла сканирования. В области углов сканирования, где коэф фициент отражения является гладкой и медленно меняющейся
Каноническая решетка из тонкостенных волноводов |
163 |
Рис. 4.10. Коэффициенты отражения крайних элементов антен ной рсшеткп с различным числом элементов при сканировании в //-плоскости ( а/ Х — 0,5714).
функцией, частичные суммы сходятся хорошо. В области, где коэффициент отражения имеет быстрые изменения, например в окрестности точки возникновения или исчезновения луча, схо димость обычно плохая. Как видно из рис. 4.9 и 4.10, коэффициен ты отражения центрального элемента (М = N) в конечной антен ной решетке близки к их значениям для бесконечной антенной решетки, если луч антенны не занимает положения, близкого
кскользящему. При увеличении числа возбужденных элементов
вантенной решетке эта аппроксимация улучшается и увеличи вается область углов, в пределах которой приближение справедливо. Это озпачает, что точность моделирования большой решетки зави сит от интервала сканирования. На практике дифракционные лепестки являются нежелательными и сектор сканирования не со держит углов возникновения дифракционных лепестков. Поэтому для моделирования условий бесконечной антенной решетки доста точно иметь по пять пассивных согласованных элементов с каждого края реальной антенной решетки. Необходимо отметить, однако, что в антенных решетках с диэлектрическими вставками или ди электрическим покрытием возможны некоторые резонансные явле ния. В этом случае для моделирования условий бесконечной решет ки общее число элементов необходимо увеличивать. Более под робно этот вопрос рассмотрен в гл. 8 .
Коэффициенты взаимной связи для бесконечной антенной решетки можно также использовать для оценки краевых эффектов. В конечных антенных решетках противоположные края могут взаимодействовать друг с другом, если они находятся на неболь-
11*