Файл: Амитей Н. Теория и анализ фазированных антенных решеток.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 10.04.2024
Просмотров: 213
Скачиваний: 1
Основы теории антенных решеток |
27 |
случае, когда диаграмма направленности имеет один основной лепесток (отсутствуют дополнительные главные лепестки). Эффект ослепления сужает допустимый сектор сканирования антенной решетки. В последующих главах мы. будем неоднократно обсуж дать проблему «слепых» пятен.
В упрощенной теории антенных решеток нельзя ни объяснить, ни предсказать разнообразные эффекты взаимного влияния. Поэтому для количественного анализа и выяснения принципов работы ФАР необходимо разработать более точную теоретическую модель.
3.2. Модель в виде бесконечной равномерно возбужденной антенной решетки
Характеристики излучения и коэффициент отражения для каждого антенного элемента зависят от того конкретного окруже ния, в которое элемент попадает в антенной решетке. Если число элементов антенной решетки увеличивается, характеристики отдельных ее элементов изменяются; степень этих изменений зави сит от типа элементов, положения элемента в решетке и его окру жения. Характеристики элемента, расположенного вблизи центра решетки, будут подвергаться меньшим изменениям, чем характе ристики элемента, расположенного у края решетки.
Если размеры антенной решетки увеличиваются монотонно, то характеристики центральных элементов решетки вскоре начнут изменяться слабо,-и эти изменения будут пренебрежимо малы, когда решетка станет достаточно большой. В этом случае можно считать, что элементы вблизи центра решетки находятся в окру жении бесконечной антенной решетки. Справедливо и обратное утверждение: характеристики излучения элемента бесконечной антенной решетки являются хорошим приближением для пара метров элемента, расположенного вблизи центра решетки доста точно больших размеров.
Большую антенную решетку, в которой основная часть эле ментов «видит» окружение как в бесконечной решетке, можно пред ставить квазибесконечной решеткой. В гл. 4, 8 и 9 рассмотрены вопросы аппроксимации антенной решетки бесконечной решеткой.
При анализе характеристик антенных решеток мы будем часто
пользоваться следующей функцией возбуждения: |
|
У'тп—Fe3(mil,-i:+n1V . ' |
(16) |
В случае падения плоской волны на приемную бесконечную антенную решетку выражения (13) и (16) описывают соотношения между наведенными полями или напряжениями (в заданных отсчетных сечениях) на различных элементах (или их линиях питания). В бесконечной антенной решетке с равномерным возбуждением
28 |
Глава 1 |
взаимное влияние сказывается совершенно одинаковым образом на всех ее элементах. Поэтому характеристики излучения и коэф фициенты отражения оказываются идентичными для всех элемен тов п, следовательно, можно применить принцип перемножения диаграмм. Множитель элемента в этом случае представляет собой диаграмму направленности одного элемента решетки, который находится в окружении точно таких же элементов с пассивными нагрузками, соответствующими импедансу фидерных линий.
В данной книге модель в виде бесконечной антенной решетки используется очень широко. Помимо теоретической ценности, такая модель является основой для различных методов экспери ментальных исследований. Кроме того, она дает возможность строгим образом сформулировать и получить решение граничной электродинамической задачи, имеющей отношение к широкому классу фазированных антенных решеток. Наконец, некоторые выводы, касающиеся антенных решеток с неравномерным возбуж дением н краевых эффектов в решетках конечных размеров, мож но сделать исходя из результатов исследования бесконечной рав номерно возбужденной антенной решетки.
3.3. Условия согласования и диаграмма направленности элемента бесконечной антенной решетки
В данном разделе мы обсудим ряД основных соотношений, которые справедливы для всех бесконечных фазированных антен ных решеток. При выводе соотношений используются теория цепей и закон сохранения энергии. Полученные результаты доказывают необходимость учета взаимного влияния, а также устанавливают критерии оптимального построения антенных систем типа ФАР.
3.3.1. Входные соотношения н условия согласования.
Рассмотрим равпомерно возбужденную плоскую бесконечную фазированную антенную решетку, схема которой приведена па рис. 1.11. Так как решетка бесконечна, все ее элементы «видят» одинаковое окружение. Элементы могут быть расположены по узлам прямоугольной или гексагональной (равносторонней тре угольной) сетки (рис. 1.12) (рассуждения одинаково справедливы для любой периодической сетки). Питание элементов осуществ ляется с помощью идеальных симметричных циркуляторов от независимых источников напряжения, подчиняющихся соотно шению (16). Идеальные циркуляторы введены для удобства и про стоты выкладок.
Мощность, поступающая от источников в каждый циркулятор, одна и та же и определяется выражением
(17)
!•
Рпс. 1.11. Схема плоской бесконечной фазированной антенной решетки.
У |
У |
х
9 • •
• Ф О 9 . 9
б
а
Рис. 1.12. Размещение элементов по узлам прямоугольной сетки (а) и гексагональной (равносторонней треугольной) сетки
( 6 У .
30 Глава 1
где ZL — входное сопротивление циркулятора и сопротивление его нагрузки. Энергия отраженной волны (вследствие рассогласо ваний в тракте питания элемента), так же как н энергия, попадаю щая в тракт питания в результате взаимной связи элемента с остальными излучателями решетки, будет поглощаться сопро тивлением ZL — конечной нагрузкой циркулятора.
Введем теперь понятие абсолютного и условного согласования фазированной антенной решетки [17]. ФАР считается абсолютно согласованной с внешним пространством, если полная мощность ее излучения равна подводимой мощности независимо от значений фа: и ф(/. ФАР считается согласованной условно, если общая мощ ность ее излучения равна суммарной входной мощности только для определенного интервала значений фд. и фу.
Для обоснования выбора этих определений обратимся к диа граммам дифракционных лепестков (рис. 1.13 и 1.14). Энергия излучения антенной решетки очень больших размеров сконцентри рована в области, непосредственно примыкающей к осповпому лучу. Бесконечные антенные решетки имеют диаграмму излучения в виде периодической 6-фупкцпп Дирака в зависимости от угла сканирования.
Поэтому, если расстояния между элементами решетки такие, что в действительном пространстве независимо от фд. и фу присут ствует по крайней мере основной лепесток или один пз дополни тельных главных лепестков, мощность излучения решеткп можно считать постоянной и равной мощности питания (рис. 1.13). Если бы между элементами в антенной решетке не было взаимодейст вия, мощность излучения можно было бы сделать равной входной мощности независимо от значений фд. и ф;/ путем индивидуального согласования элементов решетки. При малых же расстояниях между элементами решетки (рис. 1.14) существуют области зна чений фд. и фу, при которых в действительном пространстве отсут ствуют основной п дополнительный главные лепестки. Следова тельно, общая мощность излучения в этом случае должна обра щаться в нуль, а вся поступающая входная мощпость будет рассеиваться в нагрузочных сопротивлениях ZL. При таких расстояниях между элементами возможно только условное согла сование. Кроме того, между элементами решетки обязательно существует взаимная связь. Таким образом, необходимым услови
ем абсолютного согласования ФАР является соотношение Ъ^ A,/J/^2
в случае квадратной сетки [18] и |
2А./3 в случае гексагональ |
ной [17]. |
|
Для пояснения смысла определений абсолютного и условного согласований рассмотрим следующий эксперимент. Подключим генератор V к элементу решетки с индексом (т, п), отключив
остальные генераторы. Пусть C™q — коэффициент связи элемента (т, п), возбужденного единичным напряжением с элементом
Основы теории антенных решеток |
31 |
Рис. 1.13. Диаграмма дифракционных лепестков при размеще
нии элементов по |
узлам |
квадратной |
сетки (а) с расстоянием |
между элементами |
Ь/Х = |
1 /Д /2 и по узлам гексагональной сетки |
|
(б) |
с расстоянием в |
Ь/Х = 2/ 3. |
|
О — основной лепесток; • — дифракционный лепесток.
(р, q). В этом случае величина VC™q представляет собой напря жение, которое возникает на сопротивлении нагрузки ZL элемента (р,д). Такое же напряжение (с точностью до фазы) возбуждалось бы и в линии питания элемента (р, q). Коэффициент взаимной связи
32 |
|
Глава 1 |
Cpq |
(элемент |
матрицы рассеяния) является комплексным, |
так |
как он должен учитывать фазовую задержку, и зависит |
|
от длины волны, |
типа антенных элементов решетки и ее геомет- |
|
Рис. 1.14. Диаграмма дифракционных лепестков при размеще нии элементов по узлам квадратной сетки (а) с расстоянием между элементами ЪГк = 1!z и по узлам гексагональной сетки
(б) с * расстоянием ЫХ = 1 /ф /3.
О — основной лепесток; • — дифракционный лепесток.
Основы теории антенных решеток |
33 |
рии. Исходя пз принципа взаимности, можно написать C™q
-Стп- Более того, вследствие периодичности антенной решетки
ртп |
(18) |
^ pq z ■ С ^ \ |
если т — р = т' — р' и п — q = п' — q'. Поэтому мы все рас суждения проведем для элемента (р = 0, q = 0). Его коэффициен ты взаимной связи С™п для простоты будем обозначать через
Cmm
Cqq = Стп- |
(19) |
Если все коэффициенты взаимной связи для одного элемента {Стп} известны, то коэффициенты взаимной связи для остальных элементов определяются довольно легко. При возбуждении един ственного элемента (0, 0) парциальная [по отношению к мощности Ре в выражении (17)] мощность потерь в решетке т)р равна
(V*/ZL) J V | C mn |2
rip= |
jr |
= 2 |
2 l c™ h |
(20) |
|
|
т |
п |
|
От коэффициента |
г)р зависит |
эффективность излучения |
эле |
|
мента антенной решетки. Коэффициент усиления антенного эле мента равен произведению [3, 4] коэффициента направленного действия на (1 — т]р).
Если включены все генераторы одновременно, причем значения
напряжений определяются |
величинами |
управляющих |
фаз по |
|
формуле (16), коэффициент |
отражения R a в фидерных |
линиях |
||
с характеристическими |
сопротивлениями |
Z L имеет вид |
|
|
Ra ( ф „ |
Ф „) = |
2 2 Стпе ^ + |
пь \ |
( 2 1 ) |
В этом выражении R a представлен в виде двойного ряда Фурье, связывающего коэффициент отражения и коэффициенты взаимной связи
Я |
Я |
(22) |
Cmn = ^ j |
j Ra(Ф„ Ф„) е-^^>,+пфу) dxh |
- Я - я
Коэффициенты взаимной связи {Стп} (элементы матрицы рассея ния) характеризуют входные свойства антенной решетки. В каче стве входных характеристик можно также использовать матрицу взаимных проводимостей || Y mn || или взаимных сопротивлений
|| Zmn ||. Тогда
Y a (ф*. фу) = 2 2
т п
И Л И
(Ф„ фу) =22 zmnej(m'^+n%\
7?1 П
3 - 0 1 6 8
