Файл: Амитей Н. Теория и анализ фазированных антенных решеток.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 10.04.2024

Просмотров: 212

Скачиваний: 1

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

34 Глава 1

причем

___ 1_

(Ф.г-, Фу)

1 —Да (Фх. Фу)

%а (Фж. Фу)

1 + Л а (Фл:. Фу)

 

Используя теорему Парсеваля [18], можно выразить г|р через В а: Я я

= 4^2- j j I Яа (фк, ф„) Is ch\lx dip„.

(23)

—я —я

 

Относительная мощность потерь в каждом элементе активной антенной решетки определяется по формуле

Д(тф,.+пФм) I2

(24)

пС

‘v

J \

??1П

 

 

 

Анализируя полученные соотношения, можно установить, что условиями абсолютного согласования ФАР являются равенства Стп = 0 и т]р = 0 = i]a. Для условного согласования ФАР

Ча

Рпс. 1.15. Идеальный случай условного согласования ФАР.

допустимо Стп =^= О, но i]a= 0 в некотором интервале значений фа- и фу (интервал компенсации взаимного влияния) и ра = 1 в до­ полнительном интервале значений фг. и фр (прн сохранении взаим­ ного влияния''. Идеальный случай условного согласования антен­ ной решетки, элементы которой размещены по узлам квадратной сетки с размером ячейки b = Х/2, показан на рпс. 1.15.

3.3.2. Идеальная диаграмма направленности элемента антен­ ной решетки. Рассмотрим теперь требования, которым должна удовлетворять диаграмма направленности элемента согласован­ ной антенной решетки, на примере антенной решетки с прямо­ угольной сеткой (рис. 1.11, а и 1.12, а). Обозначим через %1 (0, ср) или (Тх, Ту) диаграмму излучения в дальней зоне одного ак­ тивного элемента антенной решетки, возбуждаемого единичным напряжением, при условии, что остальные элементы являются

Основы теории антенных решеток

35

пассивными. Диаграмма направленности в дальней зоне ФАР определяется суперпозицией диаграмм направленности всех ее эле­ ментов с учетом соответствующего их фазирования, определяемого формулой (16). Имеем

$1 = Ш1{ТХ, Ty) S a(Tx - T x0, Ту - Т у0),

(25)

где S a — множитель решетки,

определяемый

выражением

(9),

а (Тхо, Туо) — направляющие

косинусы луча,

которые связаны

с управляющими фазами фг. н фу соотношениями (13). Полная мощ­ ность Pi излучения антенной решетки в действительное простран­ ство, т. е. в пределах полусферы, определяется выражением

Л 2Л

 

 

 

 

=

J J

(26)

0 0

 

т1+т1^1

 

где

 

 

 

!&!* = & .gf,

Z0 = У ц/е и

<m s Q= Y i - П - Г у .

 

Множитель решетки, состоящей из М поперечных и N продоль­ ных рядов элементов, имеет вид [4]

с //7т _m гр

гр ч__-гг sin (.ДАтЬА) (Тх Тхо)

х

 

 

Оа^.х-

I xO, dy

J-yo)— У sin (nbfk)(Tx — Tx0)

 

 

 

 

sin (Nk d/X) (Ту— Ту0)

(97\

 

 

Л 8ш (я й А )(7’в - 7 ' ио)

•

 

Для

очень

больших антенных решеток

(М, N

оо)

множи­

тель решетки приближается к сумме 6-функций Дирака в точ­ ках, где Тх — Тх0 = р'к/Ъ и Ту — Ту0 = qX/d:

ОО со

2

2 б (т х- т хО- ^ ) 8 ( т у- т у0- ^ ) .

р — — оо q= — оо

 

Если антенная

решетка

имеет прямоугольную сетку, у которой

Ь/К и d/K меньше х/г (т-

е- в том случае, когда при любом реаль­

ном направлении сканирования имеется только один луч), выра­ жение (26) можно представить в виде

И \ О Ч Г . - Т ш Т , - Т ^ П Т шЯ , ~

 

 

т%+п^ 1

 

 

 

 

 

 

i h h (^о, Ту0) \\

lim

 

sin2 (МлЬ/Х) (Тх— Тхо)

X

 

Z0cos 0О

М,

N -* с

11 [(лбД) (Гх._ Г г.0)]2

 

 

X

sin2 (Nk dfk) (Ту Тур)

^ /гр гр

\/1 /'р

m

\ _

 

[(nd/\)(Ty-Ty0)]2

(

-1--

х0> (

У

Т^

-

 

 

 

-

urn

MNV2 X2

1

(Тхо, Тур) |2

(28)

 

 

 

М , N-+oo

Ъd

 

COS 0О

 

з*

36

Глава 1

Если расстояния между элементами решетки большие, в действи­ тельном пространстве может существовать V дифракционных лепестков, которым соответствует Г б-фуикций, и выражение (28)

принимает вид [19]

г

Pt = lim 1\I, N-+oo

M N V *

Xz

^

|* , (Txt, T yl)|2

(29)

Z0

b d

-Za

cos 0(

 

 

 

1 = 0

 

 

С помощью выражений (17), (24) и (28) мощность излучения отдельного аитеииого элемента решетки можно выразить через мощность, поступающую на его вход:

Pt

ч_ У*

1*1 (ТхО, Туо) ]2

при

(30)

Ра ~~ MN

Z 0 bd

c o s Oq

Аналогичное соотношение можно написать для антенной решетки с гексагональной сеткой расположения элементов: (рис. 1.12, б)

[17]:

n h О'2

„АЧ V2 2Г-

|* ,(7 ’ж0, Г„0)|2

при

l a ~ Z L ^

1 1 a ; _ Z 0 V 3 b 2

cosO^

 

где верхний индекс h указывает, что размещение элементов выпол­

нено по гексагональной сетке. Условие гарантирует существование только одного луча в действительном пространстве. Если диаграмма направленности по мощности элемента антенной решетки (в окружении пассивных элементов) имеет вид

\ t i{Tx, Ту) |2 = S cos Q = B Y 1 — Т%— T'h,

(32)

где В — константа пропорциональности, то мощность Ра не зави­ сит от направления сканирования. В этом случае можно реализо­ вать (по крайней мере, в принципе) режим условного согласова­ ния. Такую диаграмму направленности [выражение (32)] можно назвать идеальной диаграммой направленности элемента антенной решетки. Коэффициент усиления по мощности антенного элемента определяется формулой [3, 4]

_ /п

_х

 

l*i(0, Ф)12

( 3 3 )

g e ( 6 , ф ) — 4 я я / 2 2л:

 

’

 

1 1 \%i (0,

ф) |2 sin 0 сЮ dtp

 

причем

о

о

 

 

 

л/2 2я

 

 

 

F2

 

 

 

1 р ) = ^ - j

J

| g , ( 0 ,

ф) |2 s i n 0 dQ dtp.

(34)

( ! - 1

 

о

о

 

 

 

Напомним, что коэффициент

связан с коэффициентами вза­

имной связи соотношениями (20) и (23). Используя выражения (24), '(30), (31), (33) и (34), мы можем выразить коэффициент усиления ■отдельного элемента антенной решетки через параметры сетки

 

Основы теории антенных решеток

 

37

и коэффициент отражения R a:

 

 

 

 

 

 

 

ge(0, ф) = 4п ^

 

[ 1 -

1Ra (0, <р) Н cos 0

 

(35а)

для прямоугольной стенки (b,

d ^

Л,/2),

 

 

 

& (0, ср) = 2я

 

[ 1 - |

R* (0,

Ф) |2] cos 0

(356)

для гексагональной сетки (b ^

Я/]/"3).

(т.

е. при

R a =

0 = R%

Для условно

согласованной

ФАР

в области Тх +

Ту ^ 1) идеальный коэффициент

усиления gem

имеет вид

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

gem =

4п ^

 

cos 0

 

 

(36а)

для прямоугольной сетки (Ъ,

d

Я/2)

и

 

 

 

 

gem = 2я [ / 3

( | ) 2СОз 0

 

(366)

для гексагональной сетки (b ^ У ]/'3).

При увеличении расстояния между элементами решетки в

вдействительном пространстве может появиться несколько лучей.

Вэтом случае для поддержания мощности излучения решетки на постоянном уровне диаграмму направленности элемента необ­ ходимо модифицировать в том секторе полусферы, где появляется второй луч (рис. 1.16 и 1.17). Исходная зависимость cos 0 на рис. 1.16 и 1.17 изображена в виде полуокружности (сплошная линия). На участках, ограниченных пунктирными дугами и еди­ ничной окружностью, диаграмма направленности описывается функцией (cos 0)/2 [20]. Другой вариант модифицированной диаграммы [19] получается путем усечения диаграммы типа cos 0 по штрих-пунктирным линиям. Используя диаграммы направлен­ ности, представленные на рис. 1.16 и 1.17, можно вычислить обычным способом зависимость коэффициента усиления условно согласованного антенного элемента от расстояния между элемента­ ми в решетке. Для квадратной сетки получаем

gem —4 COS 0 X

X

(л/4) — cos-1 {X/2b) +

(Х/2Ь) У

1 — (Л./26)2

1 .

6 .

1

2 <

?.<

у 2 ; (37)

(X/2bf-

 

 

 

 

 

 

 

1 (абсолютное

согласование),

^ Т / 2

'

 

 

 

 

38

Глава 1

Идеальный коэффициент усиления для гексагональной сетки имеет вид

gem —

4 C ° S 0 X

 

 

 

Узя

/ ь у

 

 

2

Ц ) ’

Х ^ У 3 ’

X

Н Г ( х ) 2[ л - 6соз_1 ^ ] + / 9 ( 6 Д ) 2- 3 ,

 

 

1 (абсолютное

согласование),

 

(38)

Ниже показано, что для физически реализуемых элементов ан­ тенных решеток получаются такие характеристики согласования,

9с

< ЫХ < 1/У2).

= 2/з)-

которые ие соответствуют ни идеальному условному, ни абсо­ лютному согласованию. В частности, коэффициент отражения для антенной решетки, в которой используются реальные элементы, не может быть кусочной функцией, необходимой для условного

Основы теории антенных решеток

39

согласования (рисунок 1.15). Кроме того, при абсолютном согла­ совании коэффициент отражения должен зависеть от угла скани­ рования в области появления «касательных» лучей.

Установлено [43], что для бесконечных фазированных антенных решеток в виде периодической системы листков тока коэффициент отражения не может быть равным нулю в непрерывной области значений угла сканирования, хотя его можно сделать равным нулю на бесконечном множестве дискретных значений угла сканирова­ ния, если каким-нибудь способом соединить между собой все

антенные элементы решет­

 

Зет

ки [44].

 

 

 

 

не

 

 

Эти обстоятельства

 

 

уменьшают значения поня­

 

 

тий условного и абсолют­

 

 

ного

согласования. Ниже

 

 

мы увидим, что идеальный

 

 

коэффициент усиления эле­

 

 

мента

является важным

 

 

критерием оценки качества

 

 

антенной решетки. Неболь­

 

 

шие размеры апертуры от­

 

 

дельного элемента решетки

 

 

(в окружении пассивных

 

 

антенных

элементов)

не

 

 

позволяют получить обры­

 

 

вистые диаграммы направ­

Рис.

1.18. Идеальный (-----■) и фактический

ленности,

показанные

на

(__)

нормированные коэффициенты усиле­

рис. 1.16 и 1.17 (если толь­

ния

(гексагональная сетка, Ы% = 2/з).

ко взаимное влияние из­

 

 

лучателей

не оказалось настолько сильным, что эффективная

апертура каждого излучателя существенно увеличилась). Диаграмма направленности элемента антенной решетки должна

удовлетворять единственному требованию: в ней должно учиты­ ваться появление дифракционных лепестков таким образом, чтобы полная излучаемая мощность оставалась постоянной и распреде­ лялась по этим лепесткам. С этой точки зрения диаграммы направ­ ленности, изображенные на рис. 1.18, являются,- по-видимому, показательными. Граница заштрихованной области представляет собой предельные значения коэффициентов усиления отдельных элементов в составе антенной решетки независимо от их коэф­ фициентов усиления вне решетки.

Из диаграммы направленности антенного элемента, измеренной в окружении этого элемента пассивными элементами, можно получить некоторую информацию о согласовании антенной решет­ ки. В тех областях, где диаграмма направленности элемента не доходит до границы заштрихованной области, относительная

Смотрите также файлы