Файл: Амитей Н. Теория и анализ фазированных антенных решеток.pdf

Вопрос о распространении волн в ребристых структурах при наличии и отсутствии диэлектриков уже рассматривался в гл. 5, более подробно он освещен в гл. 8. Распространение поверхност­ ной волны характеризуется некоторыми особыми свойствами. Например, для описания поверхностной волны не надо учитывать все пространственные гармоники, т. е. некоторые из гармоник имеют нулевые амплитуды. Волна может быть как прямой, так и обратной.

2 . И Н ТЕГРАЛ ЬН Ы Е У РА ВН ЕН И Я Д Л Я ВОЛНОВОДНОЙ

РЕШ ЕТКИ С ДИ ЭЛЕКТРИ ЧЕСКИМ И ВСТАВКАМ И

Очевидно, что интегральные уравнения, соответствующие антенной решетке с диэлектрическим покрытием или диэлектри­ ческими вставками, должны отличаться от интегральных уравне­ ний для антенной решетки без диэлектрических деталей. Ниже

Рис. 6.1. Бесконечная решетка пз параллельны х пластин с ди­ электрическими вставками (в случае сканирования в £ -пл оск о- стп координату х следует заменить на у).

приводится подробный вывод интегральных уравнений для вол­ новодной решетки с диэлектрическими вставками.

Кроме того, даны интегральные уравнения для антенной решет­ ки с многослойным диэлектрическим покрытием. Детальный вывод этих уравнений приведен в приложении 1.

Рассмотрим решетку из параллельных пластин, показанную на рис. 6.1. В зависимости от способа возбуждения эта решетка может обеспечивать сканирование как в ^-плоскости, так и в Н- плоскости. Для сканирования в Я-плоскости антенная решетка возбуждается ТЕ-волной, а для сканирования в ^-плоскости — ТМ-волной. В качестве неизвестной функции при составлении интегрального уравнения можно брать либо тангенциальное электрическое, либо тангенциальное магнитное поле. В обоих

случаях уравнения выводятся аналогичным образом. Ннже рас­ сматривается вывод интегрального уравнения относительно неиз­ вестного тангенциального магнитного поля. Для удобства срав­ нения приведем интегральное уравнение для антенной решетки, не содержащей диэлектриков:

Ь / 2 оо

где {Фд (z)} — функции, описывающие ортоиормированные типы волн в волноводах, и — периодические гармоники для внешней области (гармоники Флоке), a {z5} и {Zm} — волновые сопротивления для внутренней и внешней областей соответственно. Уравнение (1) получено в предположении, что падающая волна имеет единичную амплитуду. Кроме того, при выводе этого урав­ нения не предполагалось отсутствие диэлектрического заполнения в волноводах. Действительно, уравнение (1) остается верным и в том случае, когда волноводы полностью заполнены диэлектри­ ком. При этом необходимо только использовать измененные значе­ ния волновых сопротивлений для волн в волноводе, учитывающие наличие диэлектрического заполнения. В частности, интегральное уравнение для решетки из волноводов, полностью заполненных диэлектриком с относительной диэлектрической проницаемостью е, получается из уравнения (1) при подстановке вместо zq изменен­ ных волновых сопротивлений z®, которые в случае сканирования в //-плоскости определяются формулами

Zq= , где Yg = УкЧ — (qn/af.

Числовые данные о свойствах такой полностью заполненной диэлектриком волноводной решетки приведены ниже.

Рассмотрим волноводную решетку из параллельных пластин с диэлектрическими вставками [1, 2]. В такой системе имеются три однородные области: область волноводов, не заполненная диэлектриком, область внутри диэлектрических вставок и свобод­ ное пространство. При решении задачи естественно разделить все пространство на эти три области. Однако в действительности оказывается достаточным разделить пространство только на две области — область внутри волноводов и свободное пространство. Это является следствием того, что диэлектрик заполняет попереч­ ное сечение волноводов равномерно, и собственные функции заполненного и незаполненного волноводов оказываются иден­ тичными. Соответственно на поверхности раздела воздух —

234 Глава 6

и затем получить выражение

После подстановки соотношений (6) и (9) в формулу (5) получается

Соотношение (12) является пскомым интегральным уравнением для волноводной решетки с диэлектрическими вставками. Из срав­ нения уравнений (1) и (12) вытекает, что эти уравнения анало­ гичны. Единственным различием между н и м и я в л я ю т с я разные выражения для волновых сопротивлений во внутренней области, в том числе и для волны основного типа. Волновые сопротивления для внешней области не изменяются. Эквивалентное сопротивле­

ние zq, определяемое выражением (11), является входным сопро­ тивлением отрезка длинной линии, имеющего длину t, волновое ■сопротивление 2 ®и постоянную распространения у® и нагружен­ ного на сопротивление zq. Заметим, что в выражение, определяю­

щее величину 2 д, входят параметры только одного типа волны с индексом q.

Левая часть уравнения (12) по-прежнему остается пропорцио­ нальной амплитуде тангенциального электрического поля, возни­ кающего в раскрыве при падении волны с единичной амплитудой на поверхность диэлектрической вставки в сечении z = —t. Эти факты подтверждают сделанное выше предположение о том, что все пространство внутри волноводов можно рассматривать как единую область при условии, что наличие диэлектрика учитывает­ ся соответствующим выбором волновых сопротивлений и подходя­ щей коррекцией амплитуды возбуждающего поля. Отметим, что при условии t = 0, соответствующем отсутствию диэлектрических вставок, уравнение (12) сводится к уравнению (1). Аналогично,

множитель учитывает, что отсчет фазы производится ие от раскрыва, а от сечения z = —t.) Из приведенного анализа очевидно, что полученные результаты при небольшой модификации интег­ рального уравнения применимы для случая плоской антенной решетки общего вида из произвольных волноводных элементов.